滄州市第一中學2023學年高二3月月考數學（理）試題第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、復數的共軛復數對應的點所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第三象限2、關于三段論推理：“任何實數的平方大于0，因為是實數，所以”，這個推理A．大前提錯誤B．小前提錯C．推理形式錯D．是正確的3、計算A．B．C．D．4、拋物線的焦點坐標是A．B．C．D．5、用反證法證明：“若，求證中至少有一個大于”時，反設正確的是A．假設都不大于B．假設都小于C．假設至多有一個大于D．假設至多有兩個大于6、復數是純虛數，實數A．1B．-1C．1或-3D．-1或37、從五個數中選四個數字，組成無重復數字的四位數，其中偶數的個數為A．36B．60C．72D．968、復數滿足，則復平面內和復數對應的點圍成的幾何圖形是A．橢圓B．雙曲線C．圓D．拋物線9、已知雙曲線的一個焦點為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為A．B．C．D．10、已知對任意的恒成立，則實數的最大值為A．2B．1C．0D．-211、如圖，小明從街道的E處出發，現到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為A．24B．18C．12D．912、如圖，在平面直角坐標系中，將直線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉一周得到一個圓錐，圓錐的體積；據此類比，將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞旋轉一周得到一個旋轉體，此旋轉體的體積是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..13、4名同學分別報名參加學校的美術、音樂、體操興趣小組，每人限報其中的一個興趣小組，則不同的報法種數是（用數字作答）.14、曲線在處的切線方程為15、若一個橢圓的長軸長、短軸長和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率為16、凸邊形的性質：如果函數在區間上的是凸變形，則對于區間D內的任意n個自變量，有，當且僅當時等號成立，已知函數上是凸函數，則在中，的最大值為三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分10分）（1）計算：（其中為虛數單位）；（2）已知，解方程.18、（本小題滿分12分）已知數列的前n項和.（1）計算；并由此推測的表達式；（2）證明（1）中推測的結論.19、（本小題滿分12分）滄州市第二中學辯論隊于2023年12月代表河北省參加第二屆京津中學生辯論賽，并獲得亞軍，現在辯論隊由3名男隊和5名隊員組成.（1）學校為宣傳辯論隊取得的優異成績，需要給全體隊員排隊照相，要求3名隊員互不相鄰，有多少種不同排法？（2）將8名隊員分成四個小組，每個小組兩人，分別取高一班四個班開座談會，有多少種不同的分組方式？（3）為準備下次的比賽，現從從8名隊員中選出4名隊員做一辨、二辨、三辨、四辨，要求至少有一名男隊員，有多少種不同的選法？20、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，且平面，是中點.（1）求證：；（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.21、（本小題滿分12分）已知函數在處有極小值.（1）試求的值，并求出的單調區間；（2）若關于的方程有3個不同的實根，求實數的取值范圍.22、（本小題滿分12分）