2023/2/41第二章流體靜壓強與靜壓力第一節流體靜壓強及其特性

第二節流體平衡的基本規律第三節重力作用下流體靜壓強的分布規律

第四節作用于平面上的液體靜壓力第五節作用于曲面上的液體靜壓力

2023/2/42

流體的靜止狀態——流體質點間無相對運動，包括靜止和相對靜止狀態，也稱流體的平衡狀態。§2-1

流體靜壓強及其特性

平衡狀態下流體的受力特點一、流體的靜止狀態

如：靜止、勻速直線運動、勻加速直線運動、勻角速旋轉運動。流體所受的表面力只有壓力，即流體內部各部分之間、流體與壁面之間只存在壓力作用。在靜止和勻速直線運動下所受質量力只有重力；在勻加速直線運動、勻角速旋轉運動下除重力外，還有慣性力。2023/2/43二、流體靜壓強的定義——靜止狀態下的流體在單位面積或在某一點上受到的作用力。△A上平均壓強：（N/m2）a點壓強：

（N/m2）2023/2/44三、流體靜壓強的特性特性2：任意一點流體靜壓強的大小與作用面的方向無關，只與該點位置有關。特性1：流體靜壓強的方向總是沿著作用面的內法線方向。p1p2p3pZKpnpx證明證明2023/2/45§2-2流體平衡基本規律

一、流體平衡微分方程以x方向為例：表面力-質量力：由Fx=0，得：p(x,y,z)dzdxdyda′b′c′d′abcoxyz泰勒級數展開化簡得:

設單位質量力為:X、Y、Z2023/2/46同理：流體平衡微分方程式（歐拉平衡方程式）：或方程式的綜合式:證明2023/2/47

流體處于平衡狀態時，質量力作用的方向就是壓強遞增率的方向。或：在平衡狀態下的流體中，壓強的變化是由質量力的存在而造成的。

推論1：靜止流體，若在某個方向上沒有質量力的作用，在該方向上壓強將保持不變。推論2：靜止流體，若在某個方向上作用的質量力相等，則在該方向上壓強的變化規律相同。二、方程式的物理意義:

2023/2/48三、等壓面及其特性等壓面

流體中壓強相等（p=常數）的各點組成的面。

等壓面方程等壓面的特性

流體處于平衡狀態時，等壓面與質量力正交。

流體處于靜止狀態下時，等壓面為水平面。靜止狀態下，自由表面、兩種液體的分界面為等壓面，也是水平面。2023/2/49常見等壓面：液體的自由表面、互不相溶的兩種液體的接觸面。pa等壓面等壓面2023/2/410§2-3重力作用下流體靜壓強的分布規律一、流體靜力學基本方程式得

質量力：在自由液面上：z=H，p

=p0p0

Hh

zz

00將質量力代入平衡微分方程綜合式（均質流體）積分常數2023/2/411

靜止液體內任意兩點的壓強差等于液體重度與該兩點在液面下深度差的乘積。任意兩點壓強差液體重度p0?hA?液內任意點壓強液面壓強

靜止液體內任意一點的壓強等于液面壓強加液體重度與該點在液面下深度的乘積。上式可寫成：2023/2/412用高度差表示深度差得：

或：小結：液體靜壓強基本方程式有三種形式：適于同種、靜止、連續液體p02h2

z21h1

z1

0z

02023/2/413

圖中3點的壓強如何確定？思考題：分析：p0321h2

h112pa2023/2/414方程式的物理意義:

z:

任一點相對基準面的位置高度，簡稱單位位能，也稱位置水頭。

p/：該點流體在壓強作用下沿測壓管所能上升的高度，簡稱單位壓能，也稱壓強水頭。

z+p/

：

測壓管液面距基準面的高度，也稱測壓管水頭或單位勢能。

同種、靜止、連續液體內，各點測壓管水頭值相等。

0

012p0z1z2動畫測壓管2023/2/415由方程式還可得如下推論：任一點的壓強大小只與液面壓強、流體重度、該點在液面下的深度有關，與容器形狀無關；p0pa1hh'任一邊界面上壓強的變化，將沿深度等值地傳到其他各點；

若

，則

2023/2/416在連續連通的靜止液體內部，同一水平面上的壓強值相等；

Ap0

BCD2023/2/417高差不大時氣體壓強的計算

：—

液體靜壓強基本方程式適用于不可壓氣體，由于氣體的重度很小，當兩點高差不是很大時，可忽略氣柱產生的壓差：在氣體中，各空間點的壓強可認為是相等的。2023/2/418答案：思考題：圖中各點的壓強是否相等，2點壓強為多少?

1p0

23456

流體靜壓強的分布規律意義：1.壓強為表面壓力與單位面積液體重量之和。2.深度相同的各點，壓強相同。3.等壓面為一平面。4.壓強隨深度呈線性分布，隨著淹深的增加而增加5.液體中任意點壓強隨液面P0的變化而變化（帕斯卡靜壓傳遞原理）。6.流體個點勢能相等。【2-1】水池中盛水如圖所示。已知液面壓強p0=98.07kN/m2，求水中C點，以及A、B點和池底D點所受的水靜壓強。ABCD1m0.6m【解】【2-2】容重為和的兩種液體，裝在如圖所示容器中，各液面深度如圖所示。若=9.807kN/m3，大氣壓強pa=98.07kN/m2，求及pA。【解】如圖所示容器中，兩測壓管的上端封閉，并為完全真空，測得Z1=50mm,求封閉容器中液面上的絕對壓強Po及Z2之值。2023/2/424二、壓強的計算基準與度量單位絕對壓強

（p′）：以絕對真空為零點起算的壓強相對壓強（p）

：以當地大氣壓強為零點起算的壓強

壓強的大小有兩種表示方法：

總為正值可正、可負或為零相對壓強與絕對壓強之間的關系：1、壓強的計算基準相對壓強又稱表壓強。2023/2/425Ah

請問A點的相對壓強和絕對壓強？思考題：答案:

2023/2/426真空度（pv）：

若流體內部某點的絕對壓強小于當地的大氣壓強pa，則其相對壓強為負值，稱該點存在真空。

真空度值愈大，絕對壓強愈小。最大的真空度值是絕對壓強為零的時候，就是一個大氣壓強，這時稱絕對真空。p<0時即:真空度是指絕對壓強小于當地大氣壓強pa的數值。總為正值是相對壓強為負值時的絕對值2023/2/427絕對壓強、相對壓強和真空度三者之間的關系:0pa1p1′

p1p′2p2′pv22023/2/428用應力單位表示國際單位為N/m2（簡稱Pa），即：1N/m2=1Pa工程單位為kgf/m2，或kgf/cm22、壓強的量度單位2023/2/429標準大氣壓(atm)（溫度為00C時海平面上的壓強）

1atm=101.325kPa工程大氣壓(at)（相當于海拔200m處正常大氣壓），

1at=1kgf/cm2=98.07kPa用大氣壓的倍數表示用液柱高度表示1atm=hH2O=(101325/9807)m=10.33m1atm=hHg=(101325/133275)m=0.76m常用mmH2O、mH2O、mmHg2023/2/4303、流體壓強的測量

流體壓強的量測是工程上最基本的要求。在供熱、通風、空調工程上的流體輸配管道上，關鍵部位均要量測壓強的大小，以保證安全運行。

液體測壓計

金屬測壓表機械式測量法

電測法測量方法：2023/2/431普通測壓管：測壓管

用于量測流體中某一點相對壓強大小。

一根兩端開口的玻璃管，上端和大氣相通，下端與所測液體相連。hpA2023/2/432U形測壓管：ssApahp2023/2/433比壓計（壓差計）——用于測定兩點間的壓強差。U形比壓計：管道內為氣體：管道內為液體：2023/2/434空氣壓差計

空氣12液柱壓差計γ12023/2/435壓強量測：微壓計——量測氣體的微小壓力或壓差。容器中的液體，一般采用γ較小的液體。2023/2/436

測壓管安裝時注意三點：①測壓管必須與管道內壁垂直②測壓管管端與管道內壁齊平③測壓管內徑一般不小于10mm

d≥10mm

在水利工程中常遇到的水工建筑物。例如，拱壩壩面、弧形閘門、水輪機葉片等。2-5靜止液體作用于平面或者曲面的總壓力2023/2/439靜壓力的大小：C點為受壓面形心MNxyOdAyhChCyCp液面壓強為大氣壓pa

根據平行力系求和原理，有：pc一、解析法

由上述式子可知，作用于受壓平面上的水靜壓力，只與受壓面積A、液體容重γ及形心的淹沒深度hc有關，而與容器形狀無關。2、總壓力的作用點——壓力中心

對稱平面的壓力中心D點的位置，只需確定一個y坐標即可。由平行力系的力矩原理：各分力對某軸的力矩之和等于合力對該軸的力矩。即：將

代入上式，得：

化簡，得：Jx:

受壓面對通過形心C點且與x軸平行的形心軸的慣性距。根據慣性矩的平行移軸定理：Jc

——面積A對通過形心OX軸的慣性矩；yc

——形心C到自由液面的Ox軸的距離。∴

因

，故

，即D點在C點的下方。壓力中心D與形心C的距離（偏心距）：說明：對于垂直平面，則有常見幾何圖形的慣性矩2023/2/444解析法小結：液面壓強為大氣壓靜壓強分布圖作法：1.求最深，轉折點處壓強，并用一定直線做表示。2.由壓力垂直于作用面來確定方向。3.由線性分布規律連線。4.對曲面分類計算，光滑連線。二靜壓力圖解法靜壓力分布圖的畫法依據：①靜壓力的特性；②靜力學基本方程：1、對鉛垂平面

paABpaAB用絕對壓力表示

用表壓力表示

2、對于傾斜平面及復雜平面或曲面

pah輔助圖斜平面情況

pah輔助圖曲面情況

2023/2/450靜壓力的大小：hC作用點：

通過壓強分布圖形的形心且位于受壓面對稱軸上。

hFBbFABEC形心D作用點對稱軸C′三角形形心Ph壓強分布圖形的面積2、靜壓力的計算例題2bycypCDh1h2BAF【例2-18】一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。解析法：解：bh2h1h2B備注：梯形形心坐標：a上底，b下底用圖解法計算解析法中例2-18的總壓力大小與壓心位置。總壓力為壓強分布圖的體積：作用線通過壓強分布圖的重心：2023/2/453作圖法小結：1、適用于矩形，畫壓強分布圖；2、靜壓力的大小：

S：壓強分布圖形的面積；

b：矩形受壓面的寬度。3、作用點：過壓強分布圖形形心和縱向對稱軸。2023/2/454§2-6作用于曲面上的液體靜壓力一、壓力體

取一根鉛垂直線沿受壓曲面的邊緣移動一周割出的以受壓曲面為底面，自由液面或其延長面為上表面的柱體。壓力體CBBC壓力體的表示BCPZ2023/2/455二、曲面上的液體靜壓力鉛直分力：

AB為柱形曲面z

Pz

A

PPxB

xz

AB

x壓力體壓力體的體積壓力體CB2023/2/456Az——曲面在鉛直平面上的投影面積；pC——Az面形心點的相對壓強。水平分力：

zxyCDABA′B′C′D′FGHFz

Pz

A

PPxB

xAZ2023/2/457特殊情況下的

Az

zxyAz靜水總壓力F1、作用在曲面上的靜水總壓力F為：2、F與水平面的夾角：3、作用線：必通過Fx

，Fz的交點，但這個交點不一定位于曲面上。對于圓弧面，F作用線必通過圓心OAFxFFxFZFZ壓力體與方向2、壓力體種類：液體在壓力體同側——實壓力體，Fz向下液體在壓力體異側——虛壓力體，Fz向上OAB（a）實壓力體FzABO（b）虛壓力體FzFz

壓力體是由積分式得到的一個體積，它是一個純數學的概念，與其中是否含有液體無關。

①所研究曲面②曲面邊到液面的垂面③液面或其延長面④復雜曲面分散受壓曲面體

組成2023/2/461壓力體的疊加：ABC面壓力體：ABC面的壓力體BACBcBC面的壓力體cAAC面的壓力體B2023/2/462畫出圖示受壓曲面的壓力體并標出力的方向。CDA`AD`C復雜壓力體CDABCDAB壓力體的求解CDAB壓力體的求解2023/2/467壁面受力小結：1、靜壓強分布圖2、平面受力作用點通過壓強分布圖形形心和作用面的對稱軸。3、壓力體4、柱形曲面受力

圖解法解析法圖示一溢流壩上的弧形閘。已知R=10m，門寬b=8m，α=30°。試求作用在該弧形閘門上的靜水總壓力及其作用線位置。2023/2/471證明：流體靜壓強的方向總是沿著作用面的