山西省呂梁市汾陽杏花中學2022-2023學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=2ex，則（

）A、f′（x）=f（x）+2

B、f′（x）=f（x）

C、f′（x）=3f（x）

D、f′（x）=2f（x）參考答案：B【考點】導數的運算【解析】【解答】解：根據題意，f（x）=2ex，則f′（x）=2（ex）′=2ex，

即有f′（x）=f（x），故選：B．【分析】根據題意，由函數f（x），對其求導可得f′（x），分析f（x）與f′（x）的關系，計算可得答案．

2.的展開式中二項式系數最大的項是（

）A．5

B．6

C．-252

D．210

參考答案：C略3.在等差數列中，已知則等于（

）A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B略4.一元二次不等式的解集為，則的值為（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5參考答案：B試題分析：由一元二次不等式的解集為，所以是方程的兩根，所以，解得，所以，故選B．考點：一元二次不等式．5.某選手的一次射擊中，射中10環、9環、8環、7環的概率分別為0.15、0.35、0.2、0.1，則此選手在一次射擊中不超過7環的概率為（

）A．0.3B．0.35

C．0.65D．0.9參考答案：A6.若在R上可導,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.等比數列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若復數滿足，則復數對應點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A9.數列中，且是公比為的等比數列，滿足,則（

）A.0＜q＜

B.0＜q＜

C.0＜q＜

D.0＜q＜參考答案：B10.從5名男生和4名女生中選出3名學生參加一項活動，要求至少一名女生參加，不同的選法種數是（

）A.70 B.74 C.84 D.504參考答案：B【分析】從反面考慮，從9名學生中任選3名的所有選法中去掉3名全是男生的情況，即為所求結果．【詳解】從9名學生中任選3名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出3名學生，至少有1名女生的選法有種.故選：B.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個物體運動的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點】變化的快慢與變化率．【分析】利用導數的物理意義v=s′和導數的運算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時的瞬時速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點評】本題考查了導數的物理意義v=s′和導數的運算法則，屬于基礎題．12.已知等比數列{an}中，a1＋a2=9，a1·a2·a3=27，則{an}的前n項和Sn=________.參考答案：解：等比數列{an}中，由a1·a2·a3=27，得a2=3，又a1＋a2=9，所以a1=6，公比，所以.13.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上．若，，，，則球的體積為________．參考答案：【分析】先由題意得到四邊形為正方形，平面的中心即為球的球心，取中點，連結，求出半徑，進而可求出球的體積.【詳解】因為，，，所以，在直三棱柱中，，所以四邊形為正方形，因此平面的中心即為球的球心，取中點，連結，易知平面，且，所以球的半徑等于，因此球的體積為.故答案為

【點睛】本題主要考查幾何體外接球的相關計算，熟記棱柱的結構特征，以及球的體積公式即可，屬于常考題型.14.讀程序本程序輸出的結果是________．參考答案：15.的內角對邊分別為，且滿足，則____________.參考答案：略16.一般地，給定平面上有個點，每兩點之間有一個距離，最大距離與最小距離的比記為，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.試猜想的最小值是

．

參考答案：略17.已知Sn，Tn分別是等差數列{an}，{bn}的前n項和，且=，（n∈N+）則+=

．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】計算題．【分析】由等差數列的性質，知+==，由此能夠求出結果．【解答】解：∵Sn，Tn分別是等差數列{an}，{bn}的前n項和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案為：．【點評】本題考查等差數列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m為實數，設復數.（1）當復數z為純虛數時，求m的值；（2）當復數z對應的點在直線的下方，求m的取值范圍.參考答案：（1）－2；（2）(－4,+∞)【分析】(1)根據復數為純虛數，得到，求解即可得出結果；(2)先寫出復數所對應的點的坐標，再根據點在直線下方，列出不等式即可得出結果.【詳解】（1）由題意得：，解之得，所以。（2）復數對應的點的坐標為，直線的下方的點的坐標應滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為。【點睛】本題主要考查復數的分類、以及根據復數對應點的位置求參數的問題，熟記復數的分類以及復數的幾何意義即可，屬于基礎題型.19.已知命題p：x2﹣4x﹣5≤0，命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；（2）若m=5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數x的取值范圍．參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應用；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q成立時的x的范圍，利用充分條件列出不等式求解即可．（2）利用命題的真假關系列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）對于p：A=[﹣1，5]，對于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分條件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p，q一陣一假，①若p真q假，則無解；②若p假q真，則∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．20.在數列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，…（1）計算a2，a3，a4的值，根據計算結果，猜想{an}的通項公式；（2）用數字歸納法證明你的猜想．參考答案：考點：數學歸納法；歸納推理．專題：點列、遞歸數列與數學歸納法．分析：（1）根據題設條件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通項公式．（2）利用數學歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明．解答： 解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）證明：①當n=1時，左邊a1=2，右邊=2，猜想成立．②假設當n=k（k∈N*）時猜想成立，即aK=．則n=k+1時，ak+1====所以當n=k+1時，猜想也成立．根據①和②，可知猜想對于任何k∈N*都成立．點評：本題考查數列的遞推公式，用數學歸納法證明等式成立．證明當n=k+1時命題也成立，是解題的難點．21.）已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個相異負根”,命題q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無實根”，若p且q為假命題，p或q為真命題，試求實數m的取值范圍。參考答案：略22.(12分)在平面直角坐標系中,已知雙曲線.（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設斜率為1的直線交于P、Q兩點,若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設橢圓.若M、N分別是、上的動點,且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點,漸近線方程:.1分過點A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6