山西省呂梁市孝義第四中學2022-2023學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果實數滿足不等式組則的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1參考答案：B在直角坐標系中畫出不等式組

所表示的平面區域如圖1所示的陰影部分，x2+y2的最小值即表示陰影部分（包含邊界）中的點到原點的距離的最小值的平方，由圖可知直線x?y+1=0與直線x=1的交點(1，2)到原點最近，故x2+y2的最小值為12+22=5.選B.2.已知實數滿足則

（A）7

（B）

（C）

（D）

參考答案：A3.已知定義在(0,+∞)上的函數，設兩曲線與在公共點處的切線相同，則m值等于（

）A.5 B.3 C. D.參考答案：D【分析】分別求得和的導數，令它們的導數相等，求得切點的橫坐標，進而求得縱坐標，代入求得的值.【詳解】，令，解得，這就是切點的橫坐標，代入求得切點的縱坐標為，將代入得.故選D.【點睛】本小題主要考查函數導數與切線，考查兩個函數公共點的切線方程，有關切線的問題關鍵點在于切點和斜率.屬于基礎題.4.設函數與的圖像的交點為，則所在的區間是

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an+，則S2015的值是（）A． B．C．2015 D．參考答案：D【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】2Sn=an+，可得，解得a1=1．同理解得，．…，猜想．．驗證滿足條件，進而得出．【解答】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．當n=2時，2（1+a2）=，化為=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．驗證：2Sn=…+=，==，因此滿足2Sn=an+，∴．∴Sn=．∴S2015=．故選：D．【點評】本題考查了猜想分析歸納得出數列的通項公式的方法、遞推式的應用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．6.某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）參考答案：設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則

=560+2720=200

當且僅當,

即時取等號，，所以滿足條件因此當時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層

略7.命題p:，使得，命題q:

.則下列命題中真命題為A.

B. C.

D.Ks5u參考答案：D略8.若函數在上是減函數，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.

如圖，數軸上點A對應的數值為，點B對應的數值為，點M對應的數值為，現將線段AB彎折成一個邊長為2的正方形，使A、B兩點重合于點P（P為該邊的中點），設線段PM的長度為,則建立了一個關于的映射關系，有下列論斷：

（1）（2）為偶函數（3）有3個極值點（4）在上為單調函數。其中正確的個數為(

)個

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.從20名男同學，10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數y=f(x)的圖象過點，則

▲

．參考答案：3設函數，代入點，解得，所以，

12.過點作圓O：x2+y2=1的切線，切點為N，如果y0=0，那么切線的斜率是

；如果∠OMN≥，那么y0的取值范圍是．參考答案：；﹣1≤y0≤1?？键c：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：設切線方程為y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圓心到直線的距離為d==1，可得k的值；∠OMN≥，則≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范圍．解答：解：y0=0，設切線方程為y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圓心到直線的距離為d==1，∴k=；∠OMN≥，則≥，∴OM≤2，∴3+≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案為：；﹣1≤y0≤1．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．13.已知向量，且∥，則實數的值是

。參考答案：易知：，因為∥，所以。14.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：135°15.已知=是奇函數，則實數的值是

參考答案：【知識點】奇函數的性質.B4

【答案解析】

解析：因為原函數為奇函數，所以，即，解得a=,故答案為：。【思路點撥】利用奇函數的性質解之即可。16.已知長方體ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一點M，在B1C上取一點N，使得直線平面，則線段MN的最小值為________.參考答案：【分析】以為軸建立空間直角坐標系發，寫出各點坐標，求出平面的法向量，由向量與平面的法向量垂直可得關系式，從而表示出的模，然后可求得最小值．【詳解】如圖，以為軸建立空間直角坐標系，則，，，設平面的一個法向量為，則，取，則，即，又，，，設，，則，，當，即時，取得最小值，即的長度的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查用向量法研究直線與平面平行，考查向量模的坐標表示．解題關鍵是建立空間直角坐標系，把線面平行轉化為直線的方向向量與平面的法向量垂直，把向量的模用坐標表示后求得最小值．17.已知定義域是的函數滿足：（1）對任意成立；（2）當給出下列結論：①對任意；②函數的值域為；③存在；④“函數在區間上單調遞減”的充要條件是“.”其中正確結論的序號是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等比數列{an}的各項為正數，且.（1）求{an}的通項公式；（2）設，求證數列的前n項和Sn＜2．參考答案：解：（1）設數列N的公比為q，∵9a32=a2a6，即9a22q2=a2?a2q4，解得q2=9．又q＞0，則q=3，………….2分∵a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解得a1=3，…………4分∴．…………5分（2）a1a2…an=31+2+3+…+n=3，…………6分∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3（a1a2…an）=，…………8分∴．…………9分∴<2．…………12分

19.（本小題共14分）如圖，在直四棱柱中，，，點是棱上一點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）試確定點的位置，使得平面⊥平面．參考答案：【知識點】立體幾何綜合【試題解析】解:（Ⅰ）證明：由直四棱柱，

得∥，，

∴是平行四邊形，∴∥

∵平面，平面，

∴∥平面

（Ⅱ）證明：∵平面，平面，∴.

又∵，且，

∴平面.

∵平面，∴.

（Ⅲ）當點為棱的中點時，平面平面.

證明如下：

取的中點，的中點，連接交于，連接，如圖所示．

∵是的中點，，

∴.

又∵是平面與平面的交線，

平面⊥平面，

∴平面

由題意可得是的中點，

∴∥且，

即四邊形是平行四邊形．

∴∥.

∴平面.

∵平面，∴平面⊥平面

20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，M為PD的中點（1）證明：平面PAB（2）若是邊長為2的等邊三角形，求點C到平面PBD的距離參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】(1)取AD中點N，連接MN和CN，首先證明、，從而證明平面平面由面面平行的性質可推出平面PAB；(2)根據題意知，證明，從而求出，由等體積法即可求出點C到平面PBD的距離.【詳解】（1）如圖取AD中點N，連接MN和CN，，又平面，平面，∴平面，又，四邊形ABCN是平行四邊形，，又平面，平面，∴平面又因為平面平面PAB，平面平面；（2）是邊長為2的等邊三角形，，因，所以，，所以，不妨設點C到平面PBD的距離為d,則,即【點睛】本題考查線面平行的證明，面面平行的性質，等體積法求點到面的距離，屬于基礎題.21.（本小題12分）在中，、、對邊分別是a、b、c，且滿足（1）求的大??；（2）設，且的最大值是5，求的值.參考答案：【知識點】正弦定理的應用；平面向量的坐標運算．C8

F2【答案解析】（1）

；（2）

解析：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosB=∵0＜B＜π，∴B=．（2）=4ksinA+cos2A=﹣2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）設sinA=t，則t∈（0，1]．則=﹣2t2+4kt+1=﹣2（t﹣k）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t=1時，取最大值．依題意得，﹣2+4k+1=5，∴k=．【思路點撥】（1）先根據正弦定理將邊的關系轉化為正弦值的關系，再由兩角和與差的正弦公式和誘導公式求出cosB的值，最后確定角B的值．（2）先根據向量數量積的運算表示出，再運用余弦函數的二倍角公式將2A化為A的關系，最后令t=sinA，轉化為一個一元二次函數求最值的問題．22.如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點，E為BC的中點．（Ⅰ）求證：DE∥AB；（Ⅱ）求證：AC?BC=2AD?CD．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（I）欲證DE∥AB，連接BD，因為D為的中點及E為BC的中點，可得DE⊥BC，因為AC為圓的直徑，所以∠ABC=90°，最后根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可證得結論；（II）欲證AC?BC=2AD?CD，轉化為AD?CD