山西省呂梁市雙池中學2023年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B2.定義運算,如.已知,,則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.如圖，要測量底部不能到達的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側選擇C、D兩觀測點，且在C、D兩點測得塔頂的仰角分別為45°、30°．在水平面上測得∠BCD=120°，C、D兩地相距600m，則鐵塔AB的高度是（）A．120m B．480m C．240m D．600m參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】設出AB=x，則BC，BD均可用x表達，進而在△BCD中，由余弦定理和BD，BC的值列方程求得x，即AB的長．【解答】解：設AB=x，則BC=x，BD=x，在△BCD中，由余弦定理知cos120°==﹣，求得x=600米，故鐵塔的高度為600米．故選D．4.如果一種放射性元素每年的衰減率是8%，那么akg的這種物質的半衰期（剩余量為原來的一半所需的時間t）等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Ca千克的這種物質的半衰期(剩余量為原來的一半所需的時間)為t，，兩邊取對數，，即，∴故選C.

5.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．6.若不等式（，且）在上恒成立，則的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C.(0,1)∪(2,+∞)

D．參考答案：B當時，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，所以；當時，，即為在上恒成立，整理得：，由，得，,所以，無解.綜上.

7.如果lg2=m，lg3=n，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：C考點：換底公式的應用．專題：函數的性質及應用．分析：利用對數的運算法則、換底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故選：C．點評：本題考查了對數的運算法則、換底公式、lg2+lg5=1，屬于基礎題8.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則

A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A9.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:cm),則該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A分析：根據正視圖，左視圖，俯視圖可得該幾何體為圓柱，然后根據圓柱表面積公式求解即可.詳解：由題得該幾何體為圓柱，底面半徑為2，高為4，所以表面積為：，故選A.點睛：考查三視圖，能正確推理出幾何體的形狀是解題關鍵，屬于基礎題.10.下列四組函數中，兩函數是同一函數的是（）A．f（x）=與f（x）=x B．f（x）=f（x）=xC．f（x）=x與f（x）= D．f(x)=與f(x)=參考答案：C考點：判斷兩個函數是否為同一函數．

專題：證明題．分析：考查各個選項中的兩個函數是否具有相同的定義域、值域、對應關系，否則，不是同一個函數．解答：解：A中的兩個函數的值域不相同，故不是同一個函數．B中的兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數．C中的兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數．D中的兩個函數的值域不相同，故不是同一個函數．綜上，只有C中的兩個函數是同一個函數，故選C．點評：本題考查函數的三要素，兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，點關于軸對稱點的坐標為

參考答案：略12.已知定義在R上的偶函數f（x），當x＞0時，f（x）=0.001x，則=．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先由函數是偶函數得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0時，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函數y=f（x）是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0時，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案為：．【點評】本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個基礎題．13.設奇函數f（x）的定義域為[﹣5，5]，若當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點】函數奇偶性的性質；函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】由奇函數圖象的特征畫出此抽象函數的圖象，結合圖象解題．【解答】解：由奇函數圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點評】本題是數形結合思想運用的典范，解題要特別注意圖中的細節．14.計算

.參考答案：11略15.函數，的值域是________________.參考答案：[-2,2]略16.某班從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學校的演講比賽，則男生a和女生d至少有一人被選中的概率為．參考答案：0.9【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統計．【分析】一一列舉出所有的基本事件，知道滿足條件的基本事件，根據概率公式計算即可．【解答】解：從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學校的演講比賽，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10種，其中男生a和女生d至少有一人被選中的有9種，故男生a和女生d至少有一人被選中的概率為=0.9，故答案為：0.9．【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．17.已知向量，，若，則的值

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數,若存在實數對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數是“()型函數”.(Ⅰ)判斷函數是否為“()型函數”，并說明理由；(Ⅱ)若函數是“()型函數”,求出滿足條件的一組實數對；，(Ⅲ)已知函數是“()型函數”,對應的實數對為.當時,,若當時,都有,試求的取值范圍.參考答案：而得出時的值域，把兩個值域取并集即為的的值域，由可知的值域是的子集，列出關于m的不等式即可求解。3

當,即時,的值域為,即,則在上的值域為,即,

略19.若bc－ad≥0，bd＞0，求證：≤.參考答案：證明：.20.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)原式(2）原式

21.（14分）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點A（0，3），設圓C的半徑為1，圓心C（a，b）在直線l：y=2x﹣4上．（1）若圓心也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（3）若圓C上存在點M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質；圓的標準方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）聯立直線l與直線y=﹣x+5，求出方程組的解得到圓心C坐標，可得圓C的方程；（2）根據A坐標設出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（3）設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．解答： （1）由…（1分）

得圓心C為（3，2），…（2分）∵圓C的半徑為，∴圓C的方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1…（4分）（2）由題意知切線的斜率一定存在，…（5分）（或者討論）設所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0…（6分）∴…（7分）∴∴2k（4k+3）=0∴k=0或者…（8分）∴所求圓C的切線方程為：y=3或者即y=3或者3x+4y﹣12=0…（9分）（3）設M為（x，y），由…（11分）整理得直線m：y=…（12分）∴點M應該既在圓C上又在直線m上，即：圓C和直線m有公共點∴，∴…（13分）終上所述，a的取值范圍為：…（14分）點評： 此題考查了圓的切線方程，點到直線的距離公式，以及圓與圓的位置關系的判定，涉及的知識有：兩直線的交點坐標，直線的點斜式方程，兩點間的距離公式，圓的標準方程，是一道綜合性較強的試題．22.某公司是一家專做某產品國內外銷售的企業，第一批產品在上市40天內全部售完，該公司對第一批產品的銷售情況進行了跟蹤調查，其調查結果如下：圖①中的折線是國內市場的銷售情況；圖②中的拋物線是國外市場的銷售情況；圖③中的折線是銷售利潤與上市時間的關系（國內外市場相同），（1）求該公司第一批產品在國內市場的日銷售量f（t）（單位：萬件），國外市場的日銷售量g（t）（單位：萬件）與上市時間t（單位：天）的關系式；（2）求該公司第一批產品日銷售利潤Q（t）（單位：萬元）與上市時間t（單位：天）的關系式．參考答案：見解析【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據圖象寫出分段函數，可得國外市場的日銷售量g（t）（單