山西省臨汾市辛南中學2021-2022學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了研究某班學生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為（

）A.160 B.165 C.166 D.170參考答案：C由已知,選C.【名師點睛】（1）判斷兩個變量是否線性相關及相關程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關數據代入相關系數公式求出，然后根據的大小進行判斷．求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準確性．2.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：A3.的值是（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：A4.已知函數f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數，奇函數 B．奇函數，偶函數C．偶函數，偶函數 D．奇函數，奇函數參考答案：D考點：函數奇偶性的判斷．專題：函數的性質及應用．分析：根據函數奇偶性的定義，根據絕對值的性質，判斷f（﹣x）與f（x）的關系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數；∵，當x＞0時，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當x＜0時，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當x=0時，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數；故選D點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數奇偶性的定義是解答的關鍵5.若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的基本性質，運用已知條件，進行正確推導，得本題結論．【詳解】由題意，因為，所以，即，又因為，所以，故選：A．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質，其中解答中熟記不等式的基本性質，合理推理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.（5分）cos510°的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數的求值．分析： 直接利用誘導公式化簡求值即可．解答： 解：cos510°=cos（360°+150°）=cos150°=﹣cos30°=．故選：C．點評： 本題考查誘導公式的應用，三角函數的化簡求值，基本知識的考查．7.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（

） A． B． C． D． 參考答案：A8.右圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數的和是（

）(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C9.下列函數與有相同圖象的一個函數是（

）A

B

C

D參考答案：D略10.下面哪條直線不是函數的一條對稱軸A．

B.

C．

D.

參考答案：B函數.令，解得.當時，；當時，；當時，；故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式cosx+≤0的解集是

．參考答案：

【考點】余弦函數的單調性．【分析】不等式可變形為cosx≤﹣，故有2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，由此解出x的范圍，即得故不等式的解集．【解答】解：不等式

即cosx≤﹣，∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z．故不等式的解集為，故答案為．12.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數列，且邊a，b，c成等比數列，則△ABC的形狀為_______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式。詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式。13.

參考答案：214.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：15.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為______參考答案：16.已知,是不共線的兩個單位向量，,,若,則k=______；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

【分析】根據向量平行可列方程解得;先根據向量數量積探求的值，再根據向量投影公式可得結果.【詳解】因為，是不共線的兩個單位向量，所以由題意得,對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.17.若f（1﹣x）=x2，則f（1）=．參考答案：0【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的解析式，進行轉化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案為：0【點評】本題主要考查函數值的計算，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F為CD的中點．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點G，連結FG、BG．由已知條件推導出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（2）由等邊三角形性質得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）證明：取CE的中點G，連FG、BG．∵F為CD的中點，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD為等邊三角形，F為CD的中點，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．19.已知函數,函數.（1）若的定義域為R,求實數m的取值范圍；（2）當時,求函數的最小值；（3）是否存在非負實數m，n,使得函數的定義域為[m，n],值域為,若存在,求出m，n的值；若不存在,則說明理由.參考答案：(1),∴，令,則當的定義域為，不成立；當時，的定義域為綜上所述

(2)對稱軸為，.20.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值；(3)設N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長．參考答案：解析如圖所示，建立空間直角坐標系，點B為坐標原點．依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，－，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，，)．(1)易得＝(－，－，)，＝(－2，0,0)，于是cos〈，〉＝＝＝.所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為.（理科4分；文科普通法6分）(2)易知＝(0,2，0)，＝(－，－，)．設平面AA1C1的法向量為m＝(x，y，z)，則即不妨令x＝，可得m＝(，0，)．同樣地，設平面A1B1C1的法向量為n＝(x1，y1，z1)，則有即不妨令y1＝，可得n＝(0，，)．于是cos〈m，n〉＝＝＝，從而sin〈m，n〉＝.所以二面角A-A1C1-B1的正弦值為.（理科8分；文科普通法12分）(3)由N為棱B1C1的中點，得N，設M(a，b,0)，則＝，由MN⊥平面A1B1C1，得解得故M.因此＝，所以線段BM的長||＝.（理科12分）21.(本題滿分12分)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半，求：(1)動點M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：略22.某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件．（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價﹣成本）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）服裝的實際出廠單價為P，應按x≤100和x＞100兩類分別計算，故函數P=f（x）應為分段函數；（2）由（1）可求出銷售商一次訂購了450件服裝時的出廠價P，450（P﹣40）即為所求；也可