山西省呂梁市南白中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象向左平移個單位,所得到的函數圖象關于軸對稱，則函數的最小正周期不可能是

參考答案：D2.函數f（x）=log2（4x﹣x2）的單調遞減區間是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函數的定義域，且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數t在定義域內的減區間，再利用二次函數的性質得出結論．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函數的定義域為（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本題即求函數t在定義域內的減區間，再利用二次函數的性質可得t在定義域內的減區間為（2，4），故選：A．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，屬于中檔題．3.已知向量∥，則x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3參考答案：B略4.參考答案：A5.函數的

（

）A最小正周期是

B圖像關于y軸對稱C圖像關于原點對稱

D圖像關于x軸對稱參考答案：C6.如圖，一平面圖形的直觀圖是一個等腰梯形OABC，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為(

)

A．2

B．

C．2

D．4

參考答案：D略7.已知集合，，則＝（

） A．?

B．

C．

D．或參考答案：B8.函數f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數，則f（x）在區間[1，2]上是(

)A．增函數 B．減函數 C．先增后減函數 D．先減后增函數參考答案：B【考點】偶函數；函數單調性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數的定義域關于原點對稱求出a的值，由偶函數的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數單調性的定義結合圖象判斷f（x）在區間[1，2]上的單調性即可．【解答】解：∵函數f（x）=ax2+bx﹣2是定義在[1+a，2]上的偶函數，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區間[1，2]上是減函數．故選B．【點評】本題考查了偶函數定義的應用、函數單調性的判斷與證明，利用奇（偶）函數的定義域一定關于原點對稱，這是容易忽視的地方．9.某工廠2014年生產某產品4萬件，計劃從2015年開始每年比上一年增產20%，從哪一年開始這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)

A．2022年

B．2021年

C．2020年

D．2019年參考答案：B10.定義在R上的函數f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函數，當x∈[﹣1，0）時，則f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質；函數的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由函數f（x+1）是偶函數，可得f（﹣x+1）=f（x+1變形得到函數的周期，然后利用函數的周期性把f（log28）轉化為求給出的函數解析式范圍內的值，從而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函數，可得f（﹣x+1）=f（x+1），則函數f（x）為周期為2的周期函數，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又當x∈[﹣1，0]時，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故選：D．【點評】本題考查了函數的周期性，考查了函數奇偶性的性質，考查了學生靈活分析問題和解決問題的能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,則四個側面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

個直角三角形.參考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，結合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四個三角形均為直角三角形，故答案為4.

13.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

14.已知數列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k＝________．參考答案：815.下面給出五個命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是***

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④⑤.16.函數的單調增加區間是__________.參考答案：[1,+∞)設t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），則函數y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）遞增，故答案為:（1,+∞）（或寫成[1,+∞））17.設向量若A，B，C三點共線，則k＝_______.參考答案：k=-2或k=11

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義在上的偶函數，且當時，．現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：ks5u

（1）寫出函數的增區間；ks5u

（2）寫出函數的解析式；

（3）若函數，求函數的最小值.參考答案：（1）在區間，上單調遞增.

4分（圖象與單調區間各2分）（2）設，則.函數是定義在上的偶函數，且當時，

6分（3），對稱軸方程為：，當時，為最小；當時，為最小；ks5u當時，為最小.ks5u綜上有：的最小值為12分（每一個各2分）略19.（10分）．（1）確定函數f（x）的解析式；（2）當x∈（﹣1，1）時判斷函數f（x）的單調性，并證明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數解析式的求解及常用方法．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： （1）利用函數為奇函數，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數f（x）的解析式；（2）利用導數的正負，可得函數的單調性；（3）利用函數單調增，函數為奇函數，可得具體不等式，從而可解不等式．解答： （1）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增，證明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵當x∈（﹣1，1）時，函數f（x）單調增，∴∴∴不等式的解集為（0，）．點評： 本題主要考查應用奇偶性來求函數解析式，考查函數的單調性，還考查了綜合運用奇偶性和單調性來解不等式的能力，屬于中檔題．20.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分21.（10分）已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數），滿足條件（1）圖象過原點；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有兩個不等的實根試求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．參考答案：考點： 二次函數的性質；函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 由（1）便得到c=0，而根據（2）知x=1是f（x）的對稱軸，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有兩個相等實根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根據二次函數的圖象即可求得該函數在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的對稱軸為x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有兩個相等實根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域為[f（4），f（1）]=[﹣4，]．點評： 考查曲線上點的坐標和曲線方程的關系，根據f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函數f（x）的對稱軸，以及解一元二次方程，根據二次函數的圖象或二次函數圖象上的點到對稱軸的距離求二次函數在閉區間上的值域．22.某基建公司年初以100萬元購進一輛挖掘機，以每年22萬元的價格出租給工程隊．基建公司負責挖掘機的維護，第一年維護費為2萬元，隨著機器磨損，以后每年的維護費比上一年多2萬元，同時該機器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）萬元的價格出售．（1）寫出基建公司到第x年末所得總利潤y（萬元）關于x（年）的函數解析式，并求其最大值；（2）為使經濟效益最大化，即年平均利潤最大，基建公司應在第幾年末出售挖掘機？說明理由．參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）由題意可得總利潤y等于總收入減去總成本（固定資產加上維護費），結合二次函數的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利潤為，再由基本不等式，結合x為正整數，加上即可得到最大值，及對應的x的值．【解答】解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x