山西省呂梁市交城縣水峪貫鎮中學2022年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a∈{－2,0,1,3,4}b∈{1,2}，則函數f(x)=(a2-2)x+b為增函數的概率是（

）A.

B.

C.

D參考答案：B從集合{-2，0，1，3，4}中任選一個數有5種選法，使函數f（x）=（a2-2）x+b為增函數的是a2-2＞0解得或者，所以滿足此條件的a有-2，3，4共有3個，由古典概型公式得函數f（x）=（a2-2）x+b為增函數的概率是；故選：B．

2.橢圓的左、右頂點分別為，左、右焦點分別為,若成等比數列，則此橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知在三棱錐P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為（）A． B． C．D．

參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】利用等體積轉換，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中點為球心，球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：由題意，設PC=2x，則∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC為等腰直角三角形，∴PC邊上的高為x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距離為x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中點為球心，球的半徑為2，∴三棱錐P﹣ABC外接球的體積為=．故選：D．4.如圖是某班50位學生期中考試化學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區間是，則成績在內的頻數為（

）A．27

B．30

C．32

D．36

參考答案：D試題分析：由題意，，．故選D．考點：頻率分布直方圖．5.為了解決某學校門前公路的交通狀況，從行駛過的汽車中隨機抽取輛進行統計分析，繪制出關于它們車速的頻率分布直方圖（如圖所示），那么車速在區間的汽車大約有（

）（A）20輛（B）40輛（C）60輛（D）80輛

參考答案：D略6.已知函數，下列結論中錯誤的是 （A）R，

（B）函數的圖像是中心對稱圖形 （C）若是的極小值點，則在區間上單調遞減 （D）若是的極值點，則參考答案：C略7.若函數滿足：且當時,，則方程的實根的個數是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：D8.已知“m≠0”是“mn≠0”的

（

）

A．必要但不充分條件

B．充分但不必要條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：答案：A9.執行如圖中的程序框圖，若輸出的結果為21,則判斷框中應填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8參考答案：C略10.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明。B3B4

【答案解析】D

解析：對于A，非奇非偶，是R上的增函數，不符合題意；對于B，是偶函數，不符合題意；對于C，是奇函數，但不是增函數；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數是增函數故選D．【思路點撥】對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數；對于C，是奇函數，但不是增函數；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數既是奇函數又是增函數，故可得結論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若點P在y袖上，則實數m=．參考答案：【分析】利用坐標來表示平面向量的運算，又因為點P在y軸上，所以它的橫坐標為0，從而得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），∴=（﹣1，3），=（3，﹣7），∵P在y袖上，∴可設=（0，y），∵=2+m，∴（0，y）=2（﹣1，3）+m（3，﹣7）=（3m﹣2，6﹣7m），∴3m﹣2=0，解得m=【點評】本題考查了利用坐標來表示平面向量的運算，屬于最基本的題目．12.已知實數x，y滿足約束條件，則u=的取值范圍為．參考答案：≤u≤【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；轉化思想；構造法；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區域，根據分式的性質利用分子常數化，利用換元法結合直線斜率的性質進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：則x＞0，u====3﹣，設k=，則k的幾何意義是區域內的點到原點的斜率，由圖象知，AO的斜率最小，BO的斜率最大，由得，即B（2，4），由得，即A（3，2），則AO的斜率k=，BO的斜率k=2，即≤k≤2，則u=3﹣=3﹣在≤k≤2上為增函數，則當k=時，函數取得最小值，u=，當k=2時，函數取得最大值，u=，即≤u≤，故答案為：≤u≤【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用分式的性質以及換元法是解決本題的關鍵．注意數形結合．13.定義在（0，）的函數f（x）=8sinx﹣tanx的最大值為．參考答案：【考點】三角函數的最值．【分析】利用導函數研究其單調性，求其最大值．【解答】解：函數f（x）=8sinx﹣tanx，那么：f′（x）=8cosx﹣=，令f′（x）=0，得：cosx=∵x∈（0，），∴x=．當x∈（0，）時，f′（x）＞0，函數f（x）在區間（0，）上是單調增函數．當x∈（，）時，f′（x）＜0，函數f（x）在區間（，）上是單調減函數．∴當x=時，函數f（x）取得最大值為故答案為：．【點評】本題考查了利用導函數研究其單調性，求其最大值的問題．屬于基礎題．14.過點的直線與圓截得的弦長為，則該直線的方程為 。參考答案：15.已知：=（﹣3，1），=（0，5），且∥，⊥，則點C的坐標為．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設C（x，y），則=（x+3，y﹣1），=（x，y﹣5），=（3，4），由∥，⊥，利用向量共線定理、向量垂直與數量積的關系即可得出．【解答】解：設C（x，y），則=（x+3，y﹣1），=（x，y﹣5），=（3，4），∵∥，⊥，∴5（x+3）=0，=3x+4（y﹣5）=0，解得x=﹣3，y=．則點C的坐標：．故答案為：．16.命題“存在，使”是假命題，則實數的取值范圍為

參考答案：略17.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D點在斜邊BC上，CD＝2DB，則的值為

．參考答案：24；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且。（1）求的值；（2）設，；求的值.參考答案：（1）

……4分

（2）

……7分

……10分

……12分略19.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，過拋物線上一點P作拋物線C的切線l交x軸于點D，交y軸于點Q，當|FD|=2時，∠PFD=60°．（1）判斷△PFQ的形狀，并求拋物線C的方程；（2）若A，B兩點在拋物線C上，且滿足，其中點M（2，2），若拋物線C上存在異于A、B的點H，使得經過A、B、H三點的圓和拋物線在點H處有相同的切線，求點H的坐標．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關系．【分析】（1）設P（x1，y1），求出切線l的方程，求解三角形的頂點坐標，排除邊長關系，然后判斷三角形的形狀，然后求解拋物線方程．（2）求出A，B的坐標分別為（0，0），（4，4），設H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），求出AB的中垂線方程，AH的中垂線方程，解得圓心坐標，由，求解H點坐標即可．【解答】解：（1）設P（x1，y1），則切線l的方程為，且，所以，，所以|FQ|=|FP|，所以△PFQ為等腰三角形，且D為PQ的中點，所以DF⊥PQ，因為|DF|=2，∠PFD=60°，所以∠QFD=60°，所以，得p=2，所以拋物線方程為x2=4y；（2）由已知，得A，B的坐標分別為（0，0），（4，4），設H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），AB的中垂線方程為y=﹣x+4，①AH的中垂線方程為，②聯立①②，解得圓心坐標為：，kNH==，由，得，因為x0≠0，x0≠4，所以x0=﹣2，所以H點坐標為（﹣2，1）．20.不等式選講設函數（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：

略21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是⊙的內接四邊形，延長和相交于點，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為⊙的直徑，且，求的長．參考答案：(Ⅰ)由，，得與相似，設則有，所以

………………5分(Ⅱ)，………………10分22.已知函數.（1）當時，恒成立，求實數m的取值范圍；（2）證明：當時，函數有最小值，設最小值為，求函數的值域.參考答案：解：（1）因為對恒成立，等價于對