山西省臨汾市霍州鼓樓街道辦事處聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，則集合N中的元素個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【分析】求出N，可得集合N中的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意，N={1，4，6，3，5}，∴集合N中的元素個(gè)數(shù)為5，故選B．2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A略3.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓的圓心距，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，判斷兩圓相交．【解答】解：圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）為圓心，以5為半徑的圓．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．兩圓的圓心距d==，大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，利用兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交．4.已知偶函數(shù)在上的圖像如圖，則下列函數(shù)中與在上單調(diào)性不同的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出．【詳解】假設(shè)，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾．假設(shè)，則中的斜率小于零，與斜率大于零相矛盾，故符合條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y=ln|x|與y=﹣在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，排除A、B；再根據(jù)y=﹣表示一個(gè)半圓（圓位于x軸下方的部分），可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=ln|x|是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故排除A、B；由于y=﹣，即y2+x2=1（y＜0），表示一個(gè)半圓（圓位于x軸下方的部分），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．7.若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1）斜率為﹣的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由垂直關(guān)系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直關(guān)系可得直線l的斜率為，∴=，解得a=﹣故選：A．8.某公司2005～2010年的年利潤(rùn)x（單位：百萬(wàn)元）與年廣告支出y（單位：百萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤(rùn)x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則（）A．利潤(rùn)中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B．利潤(rùn)中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C．利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D．利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出利潤(rùn)中位數(shù)，而且隨著利潤(rùn)的增加，支出也在增加，故可得結(jié)論．【解答】解：由題意，利潤(rùn)中位數(shù)是=17，而且隨著利潤(rùn)的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系故選C．9.已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且f(x)的零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，則與f(0)符號(hào)相同的是（

）A．f(1)

B．f(2)

C．

D．f(4)參考答案：A由二分法的過(guò)程可知，（1）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，不妨設(shè)，，取中點(diǎn)2；（2）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)1；（3）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，，取中點(diǎn)；（4）零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，。所以與符號(hào)相同的是，故選A。

10.已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3，=

．參考答案：-112.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開_____________。參考答案：13.設(shè)，則的值為

．參考答案：．略14.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，+∞）．故答案為[2，+∞）．15.右圖是從事網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，可歸納出第99行從左至右算第67個(gè)數(shù)字為

.參考答案：4884略16.已知，則

▲

，

▲

.參考答案：，

；.

17.為了了解高一學(xué)生的體能狀態(tài)，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖）

圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，則樣本容量為

；參考答案：150略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)且.（1）求證：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）證明：由函數(shù)且得，得而又因?yàn)椋?=所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。……6分（2）解：，==……12分19.已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求CR（A∩B），CR（A∪B），（CRA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合之間的基本運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|﹣1＜x＜7}；（2）∵A∩B={x|2＜x＜3}，∴CR（A∩B）={x|x≤2或x≥3}，又∵A∪B={x|﹣1＜x＜7}，∴CR（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥7}，又∵A={x|﹣1＜x＜3}，∴?RA={x|x≤﹣1或x≥3}，∴?RA∩B={x|3≤x＜7}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與基本運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以x0為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．（1）當(dāng)a＝1，b＝-2時(shí)，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不動(dòng)點(diǎn)”；（2）若函數(shù)f(x)=的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“不動(dòng)點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，求證：f(x)必有奇數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”．參考答案：（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不動(dòng)點(diǎn)”為-1和3；（2）a<-1或a>7；（3）證明：函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)-x為奇函數(shù).設(shè)方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k(k∈N)個(gè)實(shí)數(shù)根，則它在(-∞,0)上也有k個(gè)實(shí)數(shù)根.又∵f(x)-x為奇函數(shù)，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根∴方