山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2021年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線ρcosθ=被圓ρ=1所截得的弦長為（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：B【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】首先把極坐標方程轉化成直角坐標方程，進一步利用圓心到直線的距離求出弦心距，最后利用勾股定理求出弦長．【解答】解：圓ρ=1的極坐標方程轉化成直角坐標方程為：x2+y2=1．直線轉化成直角坐標方程為：x=．所以：圓心到直線x=的距離為．則：弦長l=2=．故選：B．【點評】本題考查的知識要點：極坐標方程與直角坐標方程的互化，點到直線的距離及勾股定理的應用．2.如圖，F1,F2分別是雙曲線C：（a,b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是A.

B。

C.

D.

參考答案：B由題意知直線的方程為：，聯立方程組得點Q，聯立方程組得點P，所以PQ的中點坐標為，所以PQ的垂直平分線方程為：，令，得，所以，所以，即，所以。故選B3.已知全集I＝R，若函數f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x|f(x)≤0}，N＝{x|<0}，則M∩?IN＝()A．[，2]

B．[，2)C．(，2]

D．(，2)參考答案：A.由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；<0，即2x－3<0，即x<，故N＝(－∞，)，?IN＝[，＋∞)．故M∩?IN＝[，2]．4.要得到的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：B試題分析：，故要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位考點：函數的圖像和性質5.下列命題中的真命題是(

)A.

B.＞

C.＜

D.＞參考答案：D6.設條件,條件,其中為正常數.若是的必要不充分條件,則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設的最大值為（

） A．

80 B． C．

25 D．參考答案：A8.命題“設a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關系；不等關系與不等式．【專題】閱讀型．【分析】先看原命題，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，由于等價命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，∵a＞b，∴關鍵是c是否為0，∴逆命題為假，由等價命題同真同假知否命題也為假，∴命題“設a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個真命題．故選B【點評】本題考查不等式的基本性質和等價命題．屬于基礎題．9.已知圓錐的頂點為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且，若平面平面.現有以下四個結論：①平面；②；③若E是底面圓周上的動點，則的最大面積等于的面積；④l與平面所成的角為45°.其中正確結論的個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】利用直線與平面的性質判斷直線與平面平行，直線與直線的平行，三角形的面積的最值的求法，直線與平面所成角，判斷選項的正誤即可．【詳解】對①，已知圓錐的頂點為，底面圓的兩條直徑分別為和，且，若平面平面，所以是正方形．所以，平面，所以平面；故①正確；對②，因為，平面，、平面，平面，所以；故②正確；對③，若是底面圓周上的動點，當時，則的最大面積等于的面積；當時，的最大面積等于兩條母線的夾角為的截面三角形的面積，故③不正確；對④，因為，與平面所成的角就是與平面所成角，就是；故④正確；綜上所述正確的個數為3個，故選：C.【點睛】本題考查直線與平面的位置關系的綜合應用、命題的真假的判斷，考查轉化與化歸思想，考查空間想象能力.10.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，，則數列{an}的公比q=（）A.-1 B.1 C.±1 D.2參考答案：C【分析】分別在和列出和，構造方程求得結果.【詳解】當時，，滿足題意當時，由得：，即，解得：綜上所述：本題正確選項：C【點睛】本題考查等比數列基本量的求解問題，易錯點是忽略的情況造成求解錯誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為

．（用數字作答）參考答案：20【考點】二項式系數的性質．【專題】計算題．【分析】利用二項式的系數和列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0，求出展開式的常數項．【解答】解：展開式的二項式系數和為2n∴2n=64解得n=6∴展開式的通項為Tr+1=C6rx6﹣2r令6﹣2r=0得r=3故展開式的常數項為C63=20故答案為20【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；本題考查二項式系數的性質．12.已知，且，則___________。參考答案：13.如果方程有解，則實數的取值范圍是

.參考答案：或≤14.已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則等于▲．參考答案：15.如果執行如圖3所示的程序框圖，輸入，則輸出的數

．[中國%教&育*@出版~網]參考答案：4算法的功能是賦值，通過四次賦值得，輸出.16.在等比數列中，，則公比

，

參考答案：在等比數列中，所以，即。所以，所以，即數列是一個公比為2的等比數列，所以。17.已知定義在R上的函數f(x)滿足：①函數y＝f(x－1)的圖像關于點(1,0)對稱；②對?x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；③當x∈(－，－]時，f(x)＝log2(－3x＋1)．則f(2014)＝________.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門。首次到達此門，系統會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令X表示走出迷宮所需的時間。（I）求X的分布列；（II）求X的數學期望．參考答案：必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6，，，分布列為：1346

（2）小時19.（本小題滿分分）已知數列滿足，數列滿足．（Ⅰ）求證：數列是等差數列；（Ⅱ）設，求滿足不等式的所有正整數的值．參考答案：（Ⅰ）證明：由得，則．代入中，得，即得。所以數列是等差數列．

………………6分（Ⅱ）解：因為數列是首項為，公差為等差數列，則，則．

………………8分從而有，故．……11分則，由，得．即，得．故滿足不等式的所有正整數的值為2，3，4．………………14分20.【選修：坐標系與參數方程】（10分）已知直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，且曲線C的左焦點F在直線l上．（1）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值；（2）求曲線C的內接矩形的周長的最大值.

參考答案：（1）由化曲線的普通方程為...1分則其左焦點為．則...............................................（2分）將直線的參數方程與曲線聯立，得...............................................（3分）

則..........................................（5分）（2）由曲線的方程為............................（6分）可設曲線上的定點，則以為頂點的內接矩形周長為..............（9分）因此該內接矩形周長的最大值為16．.............................（10分）

21.已知（I）若，求方程的解；（II）若關于的方程在（0，2）上有兩個解，求的取值范圍，并證明

參考答案：

解：（Ⅰ）解：（1）當k=2時，f（x）=|x2﹣1|+x2+kx①當x2﹣1≥0時，即x≥1或x≤﹣1時，方程化為2x2+2x﹣1=0解得，因為，故舍去，所以．②當x2﹣1＜0時，﹣1＜x＜1時，方程化為2x+1=0解得由①②得當k=2時，方程f（x）=0的解所以或．………………6分

（II）解：不妨設0＜x1＜x2＜2，因為所以f（x）在（0，1]是單調函數，故f（x）=0在（0，1]上至多一個解，若1＜x1＜x2＜2，則x1x2=＜0，故不符題意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由f（x1）=0得，所以k≤﹣1；由f（x2）=0得，所以；故當時，方程f（x）=0在（0，2）上有兩個解．當0＜x1≤1＜x2＜2時，，2x22+kx2﹣1=0消去k得2x1x22﹣x1﹣x2=0即，因為x2＜2，所以．…………8分22.如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點，cos∠BAM=，tan∠AMC=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若角∠BAC=，BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．參考答案：【考