山西省臨汾市霍州馮村聯合學校2022年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的首項，其前項和為，且滿足，若對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D解：∵，，∴，即，即，故，由知，∴，；若對任意恒成立，只需使，即，解得2.設集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，則M∪N=（）A．[1，2] B．[1，2） C．[0，3] D．（0，3]參考答案：D考點：并集及其運算．專題：集合．分析：求出M，N的等價條件，結合集合的基本運算進行求解即可．解答：解：M={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，則M∪N={x|0＜x≤3}，故選：D點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．3.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：若，則知即所以即；令，滿足，但.所以是的充分而不必要條件.選.4.的定義域為R，且在上只有，則在上的零點個數為

（

）

A．403

B．402

C．806

D．805參考答案：D5.

偶函數f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1時，f(x)=1-x，則關于x的方程f(x)=()x，在x0,3上解的個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.若二元一次不等式組表示平面區(qū)域為M，若拋物線經過區(qū)域M，則實數p的取值范圍是

.參考答案：7.投擲兩枚骰子，則點數之和是6的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：利用乘法原理計算出所有情況數，列舉出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5種結果，再看點數之和為6的情況數，最后計算出所得的點數之和為6的占所有情況數的多少即可．解答：解：由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結果，而滿足條件的事件是兩個點數之和是6，列舉出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5種結果，根據古典概型概率公式得到P=，故選：A．點評：本題根據古典概型及其概率計算公式，考查用列表法的方法解決概率問題；得到點數之和為6的情況數是解決本題的關鍵，屬于基礎題．8.函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A9.如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)4

參考答案：B10.半徑為的球內部裝有4個半徑相同的小球，則小球半徑的可能最大值為（

▲

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.指數方程的解是

.參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關函數與分析的基本知識.【知識內容】函數與分析/指數函數與對數函數/指數方程和對數方程.【試題分析】令，則有，所以或（舍去），即，故答案為.12.已知向量=（1，0），點A（4，4），點B為直線y=2x上一個動點．若∥，則點B的坐標為

．參考答案：（2，4）【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】方程思想；向量法；平面向量及應用．【分析】利用向量共線定理的坐標運算性質即可得出．【解答】解：設B（x，2x），=（x﹣4，2x﹣4）．∵∥，∴0﹣（2x﹣4）=0，解得x=2，∴B（2，4），故答案為：（2，4）．【點評】本題考查了向量共線定理的坐標運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.在平面直角坐標系中，曲線和的參數方程分別為是參數，）和是參數），它們的交點坐標為_______.參考答案：它們的交點坐標為_______

解得：交點坐標為14.已知角α，β滿足，若sin（α+β）=，則sin（α﹣β）的值為．參考答案：﹣

【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】設sin（α﹣β）=x，由條件利用兩角和差的正弦公式、同角三角函數的基本關系求出x的值，即為所求．【解答】解：設sin（α﹣β）=x，即sinαcosβ﹣cosαsinβ=x①，則由sin（α+β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=②，由①②求得sinαcosβ=+，cosαsinβ=﹣．再由===，求得x=﹣，故答案為：﹣．15.若是夾角為的兩個單位向量，，則的夾角為

．參考答案：.

因為是夾角為的兩個單位向量,,所以||=|2+|=,||=|-3+2|=,·=則cos<,>==,所以<,>=.16.將函數f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經過點（，0），則ω的最小值是

．參考答案：2【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用三角函數的圖象平移得到y(tǒng)=sinω（x﹣），代入點（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：將函數y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數為y=sinω（x﹣）．再由所得圖象經過點（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案為：2．17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_____________．參考答案：6【分析】首先根據題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結合的幾何意義，可以發(fā)現直線過B點時取得最大值，聯立方程組，求得點B的坐標代入目標函數解析式，求得最大值.【詳解】根據題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線在y軸截距最大時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據目標函數的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據不同的形式，應用相應的方法求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，已知平面，，△是正三角形，，且是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小。參考答案：解：（1）解：取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。

--------------3分

（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。

----------------------7分

（3）法一、由（2），以F為坐標原點，FA，FD，FP所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F—xyz.設AC=2，則C（0，—1，0），-

顯然，為平面ACD的法向量。設面BCE與面ACD所成銳二面角為則.即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°.-----13分法二、延長EB、DA，設EB、DA交于一點O，連結CO．則．由ＡＢ是的中位線，則．在，．，又．．即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°.-----------------------13分19.某食品公司研發(fā)生產一種新的零售食品，從產品中抽取100件作為樣本，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得到如圖頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N（200，12.22），試計算數據落在（187.8，212.2）上的頻率；參考數據若Z～N（μ，δ2），則P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．（Ⅲ）設生產成本為y，質量指標為x，生產成本與質量指標之間滿足函數關系y=，假設同組中的每個數據用該組區(qū)間的右端點值代替，試計算生產該食品的平均成本．參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】（Ⅰ）根據頻率分布直方圖即可求出a的值，（Ⅱ）根據正態(tài)分布的定義即可求出答案，（Ⅲ）根據分段函數的關系式代值計算即可．【解答】解：（Ⅰ）a=0.1﹣（0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002）=0.033，（Ⅱ）S2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.08=150所以為質量指標值Z服從正態(tài)分布N（200，150），所以P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826，故p（187.8，212.2）上的頻率為0.6826；（Ⅲ）設生產成本為y，質量指標為x，生產成本與質量指標之間滿足函數關系y=，則y=0.4（175+185+195+205）+0.8×215﹣80+0.8×225﹣80﹣0.8×235﹣80=604【點評】本題考查了頻率分布直方圖和正態(tài)分布以及分段函數的問題，屬于基礎題．20.已知函數f（x）=alnx+x2﹣2ax+1(a∈R)．（1）討論f（x）的單調性；（2）當f（x）有兩個極值點x1，x2，且＜m恒成立時，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）函數函數f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a，分0≤a≤1時，a＜0，a＞1三種情況討論；（2）由（1）得a＞1時，f（x）有兩個極值點x1，x2．可得x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==利用導數求出G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）的最大值即可【解答】解：（1）函數函數f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a①當0≤a≤1時，△≤0恒成立，f′（x）≤0恒成立，f（x）在（0，+∞）單調遞增；②當a＜0時，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＜0f（x）在（0，a+）單調遞減，在（a+，+∞）單調遞增；③當a＞1時，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＞0f（x）在（0，a﹣），（a+，+∞）單調遞增，在（a﹣，a+）單調遞減；（2）由（1）得a＞1時，f（x）有兩個極值點x1，x2．x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==令G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）G′（x）=﹣0恒成立．∴G（x）在（1，+∞）遞減，∴∴21.（10分）選修：幾何證明選講

如圖，已知四邊形內接于⊙O,,切⊙O于點.求證：.

參考答案：證明：因為切⊙O于點，所以

因為，所以

又A、B、C、D四點共圓，所以所以

又，所以∽所以

即所以

即：22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數列；（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：【考點】數列與三角函