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文檔簡介

山西省臨汾市趙康鎮中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位:厘米)數據繪制成頻率分布直方圖由圖中數據可知身高在[120,130]內的學生人數為()A.20B.25C.30D.35參考答案:C略2.

logsin1cos1,logsin1tan1,logcos1sin1,logcos1tan1的大小關系是(A)

logsin1cos1<logcos1sin1<logsin1tan1<logcos1tan1(B)

logcos1sin1<logcos1tan1<logsin1cos1<logsin1tan1(C)

logsin1tan1<logcos1tan1<logcos1sin1<logsin1cos1(D)

logcos1tan1<logsin1tan1<logsin1cos1<logcos1sin1參考答案:C解:<1<,故0<cos1<sin1<1<tan1.Tlogsin1tan1<0,logcos1tan1<0,logsin1cos1>0,logcos1sin1>0,設logsin1cos1=a,則得(sin1)a=cos1<sin1,a>1;logcos1sin1=b,則(cos1)b=sin1>cos1,0<b<1;即logcos1sin1<logsin1cos1.設logsin1tan1=c,logcos1tan1=d,則得(sin1)c=(cos1)d=tan1,(指數函數圖象進行比較),c<d.即logsin1tan1<logcos1tan13.若是方程的根,則屬于區間(

A.

B.

C.

D.參考答案:C略4.已知為常數,則使得成立的一個充分而不必要條件是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略5.在△ABC中,,AD為BC邊上的高,E為AD的中點。那么(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】以點D為原點,為x,y軸建立平面直角坐標系,寫出點A、E、C的坐標,即可得到本題答案.【詳解】由題,得.以點D為原點,為x,y軸建立平面直角坐標系,得,所以.故選:A【點睛】本題主要考查解三角形與平面向量的綜合問題,建立平面直角坐標系是解決本題的關鍵.6.在⊙O中,直徑AB,CD互相垂直,BE切⊙O于B,且BE=BC,CE交AB于F,交⊙O于M,連結MO并延長,交⊙O于N,則下列結論中,正確的是A.CF=FM B.OF=FB C.弧BM的度數為22.5° D.BC∥MN參考答案:D7.已知函數,是定義在R上的奇函數,當時,,則函數的大致圖象為參考答案:D因為函數為偶函數,為奇函數,所以為奇函數,圖象關于原點對稱,排除A,B.當時,,,所以,排除C,選D.8.如果實數滿足:,則目標函數的最大值為()A.2

B.

C.3

D.參考答案:B略9.已知實數x,y滿足,則x﹣3y的最小值為(

) A.﹣4 B.﹣3 C.0 D.1參考答案:A考點:簡單線性規劃.專題:不等式的解法及應用.分析:作出不等式組對應的平面區域,利用目標函數的幾何意義,結合數形結合進行求解即可.解答: 解:設z=x﹣3y,則得y=,作出不等式組對應的平面區域如圖(陰影部分):平移直線y=,由圖象可知當直線y=經過點A時,直線y=的截距最大,此時z最小,由,解得,即A(2,2).將A(2,2)代入目標函數z=x﹣3y,得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4.∴目標函數z=x﹣3y的最小值是﹣4.故選:A.點評:本題主要考查線性規劃的基本應用,利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵,利用數形結合是解決問題的基本方法.10.在偵破某一起案件時,警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中查出真正的嫌疑人,現有四條明確信息:(1)此案是兩人共同作案;(2)若甲參與此案,則丙一定沒參與;(3)若乙參與此案,則丁一定參與;(4)若丙沒參與此案,則丁也一定沒參與.據此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是(

)A.甲、乙

B.乙、丙

C.甲、丁

D.丙、丁參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是R上可導的奇函數,是的導函數.已知時,不等式的解集為M,則在M上的零點的個數為

.

參考答案:2令,則,又∵時,,∴,在上單調遞增,又∵,∴,不等式等價于,即,,解得,故,又∵,故在區間內的零點為,即2個零點,故答案為2.

12.若等比數列的第項是二項式展開式的常數項,則

.參考答案:略13.定義在R上的偶函數f(x)滿足:f(x+1)=﹣f(x),且在[﹣1,0]上是增函數,下面關于f(x)的判斷:①f(x)是周期函數;

②f(x)的圖象關于直線x=2對稱;③f(x)在[0,1]上是增函數;

④f(x)在[1,2]上是減函數;⑤f(4)=f(0).其中正確的判斷的序號是.參考答案:①④考點: 函數的周期性;函數單調性的性質.專題: 函數的性質及應用.分析: 運用函數的性質的定義式判斷求解,多次運用數學式子恒等變形.解答: ∵f(x+1)=﹣f(x),∴f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),即:f(x)是周期函數,周期為2,f(4)=f(0),∵f(x+1)=f(﹣x+1)=﹣f(x),f(x+1)=f(﹣x+1),∴對稱軸為x=1,∵在[﹣1,0]上是增函數,∴f(x)在[0,1]減函數,在[1,2]上是增函數,故答案為:①④點評: 本題綜合考查了抽象函數的性質,函數性質的式子的綜合變形能力.14.對于實數,定義運算“”:,設,且關于的方程恰有三個互不相等的實數根,則的取值范圍是____________.參考答案:略15.已知點O是△ABC的外接圓圓心,且AB=3,AC=4.若存在非零實數x、y,使得,且,則∠BAC=

▲.參考答案:

略16.記Sn為數列{an}的前n項和,若,則_____________.參考答案:-63【分析】首先根據題中所給的,類比著寫出,兩式相減,整理得到,從而確定出數列為等比數列,再令,結合的關系,求得,之后應用等比數列的求和公式求得的值.【詳解】根據,可得,兩式相減得,即,當時,,解得,所以數列是以-1為首項,以2為公比的等比數列,所以,故答案是.點睛:該題考查的是有關數列的求和問題,在求解的過程中,需要先利用題中的條件,類比著往后寫一個式子,之后兩式相減,得到相鄰兩項之間的關系,從而確定出該數列是等比數列,之后令,求得數列的首項,最后應用等比數列的求和公式求解即可,只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結果.17.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體外接球的表面積為__________.參考答案:【分析】先找到幾何體原圖,再求幾何體底面的外接圓的半徑和幾何體的外接球的半徑,最后求幾何體外接球的表面積.【詳解】由題得幾何體原圖如圖所示,底面等腰三角形的腰長為,由余弦定理得,所以,在△ADC中,AC=1,,所以,所以幾何體外接球的半徑為,所以幾何體外接球的表面積為.故答案為:【點睛】本題主要考查三視圖找幾何體原圖,考查幾何體外接球的問題和球的表面積求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求∠A的大??;(2)若△ABC的外接圓的半徑為,面積為,求△ABC的周長.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理和誘導公式化簡即得的大?。唬?)先利用正弦定理求出a的值,再利用面積求出bc的值,最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【詳解】(1)因為,由正弦定理可得,,由三角形內角和定理和誘導公式可得,,代入上式可得,,所以.因為,所以,即.由于,所以.(2)因為的外接圓的半徑為,由正弦定理可得,.又的面積為,所以,即,所以.由余弦定理得,則,所以,即.所以的周長.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數.(1)若,求的值;(2)設三內角所對邊分別為且,求在上的值域.參考答案:解:(1)由,得.∴.

∴,

,

∴.………………6分(2)由即得則即,……8分又=………10分由,則,故,即值域是……12分略19.(本小題滿分10分)在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(Ⅰ)求tanC的值;(Ⅱ)若a=,求ABC的面積.參考答案:(Ⅰ)∵cosA=>0,∴sinA=,又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC.整理得:tanC=.(Ⅱ)sinC=.又由正弦定理知:,故.又因為sinB=cosC=∴ABC的面積為:S==.20.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為,(為參數,且),曲線C2為:,在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為.(1)求曲線C1的極坐標方程;(2)若直線1與曲線C1相切于點P,射線OP與曲線C2交于點Q,點,求的面積參考答案:(1),,(2)【分析】(1)將的參數方程化為直角坐標方程,其中,再利用極坐標與直角坐標關系式代入可得.(2)在直角三角形中,得P點坐標,OP:代入橢圓方程得Q點的坐標,計算PQ及M到PQ的距離可得三角形MPQ的面積.【詳解】解:(1)曲線的極坐標方程為,,(2)由已知得,所以,由得,所以點的極坐標為;由已知得曲線得極坐標方程為,所以點的極坐標為,所以,點到直線的距離,所以△的面積為.【點睛】本題考查曲線的參數方程、直角坐標方程及極坐標方程的互化,考查直線與圓、橢圓的位置關系,考查計算能力,屬于基本題.21.(本題滿分12分)已知向量,,函數,三個內角的對邊分別為.(Ⅰ)求的單調遞增區間;(Ⅱ)若,求的面積.參考答案:(Ⅰ)由題意得==,…………3分令解得所以函數的單調增區間為.………………6分(Ⅱ)解法一:因為所以,又,,所以,所以,

…………8分由正弦定理把代入,得到

…………10分得或者,因為為鈍角,所以舍去所以,得.所以,的面積.……12分解法二:同上(略),

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