山西省臨汾市襄汾縣第二中學2023年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.若向量

=(1，1)，=(1，－1)，=(－1，2)，則等于

A．－+

B．－

C．－

D．－+參考答案：B

3.南北朝數學家祖暅在推導球的體積公式時構造了一個中間空心的幾何體，經后繼學者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環，小圓半徑為，大圓半徑為2，設小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環的面積.故選：．【點睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質以及相關的數據求面積．4.設f（x）=，則f（f（3））的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】根據題意，由函數的解析式可得f（3）=1，則f（f（3））=f（1），代入數據即可得答案．【解答】解：根據題意，對于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故選：B．【點評】本題考查函數的值的計算，屬于基礎題，注意準確計算即可．5.定義在R上的偶函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，若f()<f(b)，則一定可得A．<b

B．>bC．||<|b|

D．0≤<b或>b≥0參考答案：C6.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計算集合B，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的交集，屬于簡單題.7.如下圖所示，已知棱長為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D8.正六棱柱的底面邊長為2，最長的一條對角線長為，則它的側面積為（

）A.24

B.

C.12

D.參考答案：A略9.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內投鏢，如果某人每次都投入圓盤內，那么他投中陰影部分的概率為()參考答案：A10.設，則sin2θ=A.－

B.－

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

；參考答案：12.數列…的前

項和為最大？參考答案：10略13.對于集合A，B，定義運算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【專題】計算題；新定義；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），結合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．14.二項式的展開式中第5項的二項式系數為

▲

．（用數字作答）參考答案：1515.函數的定義域為______________________參考答案：16.若，則=_________參考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案為：500．17.設，，，則_____．參考答案：【知識點】集合的運算【試題解析】因為，，，

所以，

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質結合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，結合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內的相交直線∴BD⊥平面PAD．【點評】本題在特殊的四棱錐中證明線面平行和線面垂直，著重考查了空間的平行、垂直位置關系的判定與證明的知識，屬于中檔題．19.為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足(k為常數)。如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件。已知2019年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數；(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大【分析】（1）由題意，根據，求得的值，得到，進而得到函數利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；（2）由（1）知，化簡函數的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當且僅當即時，有最大值.答:2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.【點睛】本題主要考查了函數的實際問題，其中解答中認真審題，建立函數的解析式，化簡解析式，利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以推理與運算能力.20.(本小題滿分10分)已知{an}為等差數列，前n項和為，{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，,，.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）記數列，求{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為.由已知，得，而，所以.又因為，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，聯立①②，解得，，由此可得.所以，數列的通項公式為，數列的通項公式為.（2）分組求和：

21.（本題滿分12分）根據市場調查，某商品在最近的40天內的價格與時間滿足關系，銷售量與時間滿足關系，設商品的日銷售額的（銷售量與價格之積），（Ⅰ）求商品的日銷售額的解析式；（Ⅱ）求商品的日銷售額的最大值．參考答案：（Ⅰ）據題意，商品的日銷售額，得

即（Ⅱ）當時，∴t=15時，當時，∴當t=20時，綜上所述，當時，日銷售額最大，且最大值為122522.已知，，其中，若函數，且f(x)的對稱中心到f(x)對稱軸的最近距離不小于.