《圓的面積（二）》（教學設計）-2024-2025學年北師大版小學數學六年級上冊學校授課班級授課教師學生情況六年級的學生已經在《圓的面積（一）》中學習了圓的面積公式的推導過程，掌握了圓的面積計算公式S=πr2，具備了一定的空間觀念和邏輯思維能力。但對于一些復雜的圓的面積問題，可能還需要進一步的引導和練習。同時，六年級的學生具有較強的好奇心和探索欲望，能夠積極參與課堂討論和實踐活動。教材分析《圓的面積（二）》是北師大版小學數學六年級上冊《圓》單元的重要內容。教材首先通過一個實際問題情境引入，如計算噴水頭轉動一周澆灌的面積，讓學生進一步理解圓的面積的實際應用。接著，教材引導學生回顧圓的面積公式的推導過程，強調將圓轉化為近似長方形來求解面積的方法。例如，教材展示了將圓平均分成若干份后拼成的近似長方形，讓學生觀察并再次明確長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，從而鞏固圓的面積公式S=πr2的推導。教材還安排了一些練習題，要求學生計算不同情況下圓的面積，如已知直徑、周長求面積等，以加深學生對圓的面積公式的理解和應用。教學目標一、知識與技能目標

1.學生能夠熟練運用圓的面積公式解決實際問題。

2.進一步理解圓的面積公式的推導過程，加深對圓與近似長方形關系的認識。

3.學會根據已知條件（如直徑、周長等）求圓的面積。

二、過程與方法目標

1.通過實際問題的解決，培養學生的分析問題和解決問題的能力。

2.在回顧圓的面積公式推導過程中，提高學生的邏輯思維能力和空間想象能力。

3.通過小組合作學習，培養學生的合作意識和交流能力。

三、情感態度與價值觀目標

1.激發學生對數學的興趣和熱愛，感受數學在實際生活中的應用價值。

2.培養學生的創新意識和探索精神，鼓勵學生勇于面對挑戰。

3.讓學生在學習過程中體驗成功的喜悅，增強自信心。教學重難點一、教學重點

1.熟練運用圓的面積公式解決實際問題。

2.根據已知條件求圓的面積。

二、教學難點

1.理解圓的面積公式在不同實際問題中的應用。

2.靈活運用已知條件進行圓的面積計算。教學準備1.教師準備：多媒體課件、圓的模型、練習題卡片等。

2.學生準備：圓規、直尺、草稿紙。教學過程一、復習導入

師：同學們，上節課我們學習了圓的面積公式，誰能來說一說圓的面積公式是什么？

生：圓的面積公式是S=πr2。

設計意圖：通過復習圓的面積公式，為后續的學習做好鋪墊。

師：非常好！那誰能說一說這個公式是怎么推導出來的呢？

設計意圖：引導學生回顧圓的面積公式的推導過程，加深對知識的理解。

師：誰來說說？

生：把圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，這個長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，所以圓的面積就近似于長方形的面積，即S=πr×r=πr2。

設計意圖：通過學生的回答，再次明確圓的面積公式的推導過程，為解決實際問題奠定基礎。

二、實際問題引入

1.師：現在我們來看一個實際問題。一個噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農田？大家想一想，這個問題實際上是求什么呢？

設計意圖：通過實際問題引入，激發學生的學習興趣和好奇心。

師：誰來說說你的想法？

生：這個問題是求圓的面積。

設計意圖：引導學生將實際問題轉化為數學問題，培養學生的分析問題的能力。

2.師：非常正確！那如果我們知道噴水頭的射程是5米，也就是圓的半徑是5米，大家能求出澆灌的面積是多少嗎？

設計意圖：給出具體的已知條件，引導學生運用圓的面積公式解決問題。

師：誰來說說你的解題思路和答案？

生：根據圓的面積公式S=πr2，半徑r=5米，所以澆灌的面積是S=3.14×52=78.5平方米。

設計意圖：通過學生的回答，檢驗學生對圓的面積公式的掌握程度，同時培養學生的解題能力。

三、鞏固練習

1.師：現在我們來做一些練習題，鞏固一下我們所學的知識。第一題，一個圓形花壇的直徑是8米，求這個花壇的面積是多少平方米？

設計意圖：通過已知直徑求面積的問題，讓學生進一步掌握圓的面積公式的應用。

師：誰來說說你的解題思路和答案？

生：先求出半徑，8÷2=4米。然后根據圓的面積公式S=πr2，面積是S=3.14×42=50.24平方米。

設計意圖：引導學生分析問題，培養學生的思維能力和解題能力。

2.師：第二題，一個圓的周長是18.84米，求這個圓的面積是多少平方米？

設計意圖：通過已知周長求面積的問題，提高學生的綜合運用能力。

師：誰來解答這道題？

生：先根據周長公式C=2πr，求出半徑r=C÷2π=18.84÷（2×3.14）=3米。然后再根據面積公式S=πr2，面積是S=3.14×32=28.26平方米。

設計意圖：讓學生進一步鞏固圓的面積公式的應用，同時培養學生的邏輯思維能力。

四、拓展提升

1.師：現在我們來看一個稍微有點難度的問題。一個圓形草坪的半徑增加了2米，面積增加了多少平方米？

設計意圖：通過拓展提升問題，激發學生的挑戰欲望，培養學生的創新思維。

師：誰來說說你的解題思路？

生：先求出原來圓的面積，再求出半徑增加后的圓的面積，最后用增加后的面積減去原來的面積就是增加的面積。

設計意圖：引導學生分析問題，培養學生的邏輯思維能力。

師：非常好！那大家動手算一算吧。

設計意圖：讓學生通過實際計算，加深對問題的理解和掌握。

2.師：誰來說說你的答案？

生：原來圓的半徑設為r，面積是S?=πr2。半徑增加2米后，新半徑是r+2，新面積是S?=π（r+2）2=π（r2+4r+4）。面積增加的值為S?-S?=π（r2+4r+4）-πr2=πr2+4πr+4π-πr2=4πr+4π。如果原來半徑是具體數值，就可以代入計算出具體增加的面積。

設計意圖：通過學生的回答，檢驗學生的學習成果，同時培養學生的表達能力。

五、總結歸納

師：同學們，今天我們學習了圓的面積（二）。大家都有哪些收獲呢？

設計意圖：通過課堂小結，讓學生回顧本節課的學習內容，加深對知識的理解和記憶。

師：誰來說說你的收獲？

生：我學會了用圓的面積公式解決實際問題。

生：我知道了如何根據直徑、周長求圓的面積。

生：我還學會了解決一些比較復雜的圓的面積問題。

設計意圖：引導學生分享自己的收獲，培養學生的表達能力和總結能力。

師：非常好！希望大家在今后的學習中，能夠繼續努力，掌握更多的數學知識。

設計意圖：鼓勵學生積極學習數學，培養學生的學習興趣和信心。板書設計一、圓的面積（二）

1.復習圓的面積公式及推導過程

S=πr2，將圓轉化為近似長方形。

2.實際問題求解

（1）噴水頭澆灌面積問題。

（2）已知直徑、周長求面積。

3.拓展提升問題

圓形草坪半徑增加，面積增加的計算。教學反思在本節課的教學中，通過復習導入、實際問題引入、鞏固練習、拓展提升和總結歸納等教學環節，讓學生進一步掌握了圓的面積公式的應用，提高了學生的分析問題和解決問題的能力。從教學效果來看，學生們能夠熟練運用圓的面積公式解決實際問題，并且在拓展提升環節中表現出了較強的創新思維和挑戰精神。在