山西省臨汾市李堡中學2021年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖符號“”可用于（

）A、輸出a=10

B、賦值a=10

C、判斷a=10

D、輸入a=10參考答案：B略2.若點在函數的圖象上，則函數的值域為A.

B.

C.D.參考答案：D略3.設全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A4.函數的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用周期的求解公式可求.【詳解】因為，所以其最小正周期為,故選C.【點睛】本題主要考查正弦型函數的周期求解，題目較為簡單.5.在函數、、、

、中，最小正周期為的函數的個數為

（

）A

個 B

個

C

個

D

個

參考答案：B略6.已知函數f（x）是定義在R上的增函數，則函數y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對值，討論復合函數y的增減性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數；∴當x≥1時，y=f（x﹣1）﹣1是增函數，當x＜1時，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數；∴函數y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個；故選：B．【點評】本題考查了復合函數的增減性問題，判定f（g（x））的單調性，當f（x）、g（x）單調性相同時，f（g（x））是增函數；當f（x）、g（x）單調性相反時，f（g（x））是減函數．7.，則的值為（

）(A)－1

(B)－1或

(C)

(D)參考答案：C8.設函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（﹣3）=2，則f（3）+f（0）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【分析】利用奇函數的性質f（0）=0，由題意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）即可得出答案．【解答】解：由題意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）=﹣2+0=﹣2．故選D．9.在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，則sinA等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，則有：，得：．∴sinA=．故選：B．10.等差數列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數列的前10項之和是

A.90

B.100

C.145

D.190參考答案：B解析：設公差為，則.∵≠0，解得＝2，∴＝100二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據等差數列的性質可得，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】因為等差數列，的前n項和分別為，，由等差數列的性質，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數列的性質，以及等差數列的前項和，熟記等差數列的性質與前項和公式，即可得出結果.12.（4分）在等差數列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=

．參考答案：60考點：等差數列的性質．專題：計算題．分析：首項根據等差數列的性質Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數列．進而代入數值可得答案．解答：若數列{an}為等差數列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數列．因為在等差數列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．點評：解決此類問題的關鍵是熟悉等差數列的前n項和的有關性質，此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現．13.在平面區域內任意取一點，則的概率是參考答案：略14.三個數390，455，546的最大公約數為

．參考答案：13 15.判斷函數的奇偶性

。參考答案：奇函數

解析：16.下列幾個命題：①方程有一個正實根，一個負實根，則。②函數是偶函數，但不是奇函數。③函數的值域是，則函數的值域是。④設函數定義域為，則函數與的圖象關于軸對稱。⑤一條曲線和直線的公共點的個數是，則的值不可能是1.其中正確的是

參考答案：①⑤

17.設函數，則

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，4），求（Ⅰ）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程；點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）求出中點D的坐標，用兩點式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．（Ⅱ）求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點A到直線BC的距離，即可求得，∴△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）由已知得BC中點D的坐標為D（﹣2，1），∴中線AD所在直線的方程是，即

x﹣2y+4=0．（Ⅱ）∵，直線BC的方程是

，即3x+y+5=0，點A到直線BC的距離是，∴△ABC的面積是．【點評】本題考查用兩點式求直線方程的方法，點到直線的距離公式的應用，求點A到直線BC的距離是解題的難點．19.如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面.參考答案：證明：（1）∵是的中位線，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.………………6分

略20.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）設BC邊的中點為D，|AD|=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數關系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關系，進而利用正弦定理求得轉化成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理求得sinA和cosA的關系，求得tanA的值，進而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，進而求得b，最后根據三角形面積公式求得答案．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2?a?=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，則a=7，∴．【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．解題的關鍵就是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的轉化．21.（本題9分）

已知函數。（Ⅰ）若在上的最小值是，試解不等式；（Ⅱ）若在上單調遞增，試求實數的取值范圍。參考答案：略22.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：見解析【考點】函數恒成立問題．【專題】計算題；規律型；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數的單調性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問題轉化為m2﹣2am≥0，對a∈[﹣1，1]恒成立，通過①若m=0，②若m≠0，分類討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問題轉化為m2﹣2am+1