山西省臨汾市西交口中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從14名志愿者中選12人參加某會議的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則會議開幕式當天不同的排班種數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內(nèi)運動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：連結(jié)FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

3.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．5.參考答案：B6.已知向量滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]參考答案：A7.為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（）A.780B.660C.680D.460參考答案：C略8.設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.

參考答案：A略9.已知：，：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍(

)A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A10.不論m為何實數(shù)，直線(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒過定點(

)

A.(1,－)

B.(－2,0)

C.(2,3)

D.(－2,3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=3+4i，則|z|等于

.參考答案：由題得.

12.汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時汽車與燈塔的距離為_________km．參考答案：3013.在等差數(shù)列中，當時，它的前10項和=

．參考答案：略14.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24015.若一個球的表面積為12，則該球的半徑為

▲

.參考答案：16.拋物線C:y2-=4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標為

。參考答案：17.當x，y滿足條件時，目標函數(shù)z=x+y的最小值是

． 參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式． 【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求目標函數(shù)z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z， 由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時， ，可得A（1，1）． 直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最小． 即目標函數(shù)z=x+y的最小值為：2． 故答案為：2． 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且對任意正整數(shù)n，點（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=nan2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．可得2an+1+Sn﹣2=0，利用遞推關(guān)系可得：an+1=．再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）bn=nan2=．再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．∴2an+1+Sn﹣2=0，∴n≥2時，2an+Sn﹣1﹣2=0，可得：2an+1﹣2an+an=0，∴an+1=．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為，首項為1．∴an=．（2）證明：bn=nan2=．∴數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=1+++…+，∴=+…+（n﹣1）×+n，∴=++…+﹣n=﹣n，∴Tn=﹣＜．19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前項和為,且.求通項.參考答案：由題意知20.為調(diào)查喜歡沖浪運動與性別是否相關(guān)，隨機對100名大學(xué)生進行調(diào)查并制成下表：

喜歡沖浪運動人數(shù)不喜歡沖浪運動人數(shù)總計女生人數(shù)男生人數(shù)總計

（1）當，，時，判斷能否有99.9%的把握認為喜歡沖浪運動與性別有關(guān)？（2）當，時，已知a的值越大則K2的值越小，若有99.9%的把握認為喜歡沖浪運動與性別有關(guān)，求a的最大值．參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，．參考答案：（1）有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)；（2）21.【分析】（1）根據(jù)公式求出，即可判定；（2）的值越大則的值越小，由（1）知：當時有把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)，依次檢驗，是否滿足即可得解.【詳解】解：（1）由題知，所以，所以有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)；（2）由（1）知：當時有把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)

若，則，有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)

若，則，沒有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)由題知：的值越大則的值越小，所以當時均沒有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關(guān)所以的最大值等于21【點睛】此題考查獨立性檢驗問題，關(guān)鍵在于根據(jù)公式準確計算的值，準確辨析，此類問題容易在最后下結(jié)論出現(xiàn)錯誤.21.參考答案：22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，

（1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)數(shù)列的通項（其中，且），記是數(shù)列的前項和.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)．設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比較與的大小，先比較（1+1）（1+）……（1+）與取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推測（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：當時，>；當時，<下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式.（ⅰ）當n=1時已驗證①式成立.