山西省臨汾市曲沃縣中學2021年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將一個質點隨機的投入如圖所示的正方形ABCD中,其中AB=2,則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是(

)

A. B. C. D.參考答案：C2.中國南北朝時期的著作《孫子算經》中，對同余除法有較深的研究．設為整數，若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余，記為．若，，則b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018參考答案：C分析：首先求得a的表達式，然后列表猜想的后三位數字，最后結合除法的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合二項式定理可得：，計算的數值如下表所示：底數指數冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

據此可猜想最后三位數字為，則：除以8的余數為1，所給選項中，只有2017除以8的余數為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學生歸納推理的能力等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

3.如圖，在長方體ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，則sin∠BED的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.判斷每個圖下面的方程哪個是圖中曲線的方程()參考答案：C略5.四棱柱的底面ABCD為矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60o，則AC1的長為（

）A． B．23 C． D．32參考答案：C6.圓上到直線的距離為的點共（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.設a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．a∥b，b?α，則a∥α B．a?α，b?β，α∥β，則a∥b C．a?α，b?α，b∥β，則a∥β D．α∥β，a?α，則a∥β參考答案：D8.一束光線自點P（1，1，1）發出，遇到平面xoy被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】求出P關于平面xoy的對稱點的M坐標，然后求出MQ的距離即可．【解答】解：點P（1，1，1）平面xoy的對稱點的M坐標（1，1，﹣1），一束光線自點P（1，1，1）發出，遇到平面xoy被反射，到達點Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故選D．【點評】本題考查點關于平面對稱點的求法，兩點的距離公式的應用，考查計算能力．9.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.正棱錐的高和底面邊長都縮小為原來的，則它的體積是原來的A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數字作答）．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統計．【分析】設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據幾何概率模型的規則求解即可．【解答】解：設小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區域，對應的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區域為△ABC，聯立得C（45，50），聯立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規則，求出對應區域的面積是解決本題的關鍵．12.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：13.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，則AC＝________.參考答案：314.在數列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數列首項，且得到n≥2時的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗證首項得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當n=1時，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．15.一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為

．參考答案：

16..函數的極大值為________.參考答案：e【分析】求得函數的定義域，再對其求導，令，解得駐點，說明單調性，即可找到并求得極大值.【詳解】因為函數，其定義域為求其求導令，得所以當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減所以時，由極大值故答案為：【點睛】本題考查利用導數求函數的極大值，其過程優先確定定義域，求導并令導函數等于零得到駐點，分析駐點左右單調性，進而求得極值，屬于較難題.17.在四面體ABCD中，A﹣BD﹣C為直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，則直線AC與平面BCD所成角的正弦值為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】取BD中點O，連結AO，CO，則AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，從而∠AOC是二面角A﹣BD﹣C平面角，且∠AOC=90°，由AO⊥平面BDC，知∠ACO是直線AC與平面BCD所成角，由此能求出直線AC與平面BCD所成角的正弦值．【解答】解：如圖，取BD中點O，連結AO，CO，∵在四面體ABCD中，A﹣BD﹣C為直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C平面角，且∠AOC=90°，∵AO⊥平面BDC，∴∠ACO是直線AC與平面BCD所成角，∵AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO==4，CO==3，AC==，∴sin∠ACO==．∴直線AC與平面BCD所成角的正弦值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直線為旋轉軸旋轉一周形成一個幾何體。（1）敘述該幾何體的結構特征（2）畫出該幾何體的三視圖參考答案：略19.定義：設分別為曲線和上的點，把兩點距離的最小值稱為曲線到的距離．（1）求曲線到直線的距離；（2）若曲線到直線的距離為，求實數的值；（3）求圓到曲線的距離．參考答案：解（1）設曲線的點，則，所以曲線到直線的距離為．

（2）由題意，得，．

（3）因為，所以曲線是中心在的雙曲線的一支．

如圖，由圖形的對稱性知，當、是直線和圓、雙曲線的交點時，有最小值．此時，解方程組得，于是，所以圓到曲線的距離為．略20.（本小題滿分14分）

設橢圓C:過點（0，4），離心率為（1）求C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標參考答案：解（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4

---------------------------------------2分又

得

---------------------------------3分即，

∴a=5

--------------------------------5分

∴C的方程為

----------------------------------6分（

Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，--------7分設直線與Ｃ的交點為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，

即，解得

------------------------------9分，，

------------------------11分

AB的中點坐標，

------------------------12分

，

--------------13分即中點為。

------------------------------------14分注：用韋達定理正確求得結果，同樣給分。21.如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，點O，M，N分別為線段的中點，將ABO和MNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．（1）求證：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余弦；（3）求點M到平面ACN的距離．參考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分別以為軸建立坐標系，則，，，，，

∴，，設平面的法向量為，則有，令，得，而