山西省臨汾市同盛中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命題是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】根據命題的逆否命題的概念，即是逆命題的否命題，也是逆命題的否命題；寫出逆命題，再求其否命題即可．【解答】解：命題的逆命題是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命題是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故選：C2.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值，則實數a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用斜率的幾何意義以及數形結合是解決本題的關鍵．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：z=的幾何意義是區域內的動點P（x，y）到定點D（a，0）的斜率，由圖象知當﹣1≤a≤0時，DP的斜率沒有最大值，當a≤﹣2時，DB的斜率最大，不滿足條件．當﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件．故選：C．3.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A.95,57 B．47,37 C．59,47 D．47，47參考答案：A略4.函數的零點所在的大致區間是

（

）A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（e,+）參考答案：B5.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，則f(x)g(x)<0的解集是

(

)A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.

(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D略6.如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C7.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C8.拋物線y＝2x2的準線方程是()A.x＝－ B.x＝ C.y＝－ D.y＝參考答案：C試題分析：拋物線方程變形為，準線方程為考點：拋物線方程及性質9.已知：a>b>c,且a+b+c=0,則（

）A．ab>bc

B．ac>bc

C．ab>ac

D．a│b│>c│b│參考答案：C略10.為了解1000名學生的學習情況，采用系統抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣的定義，即可得到結論．【解答】解：∵從1000名學生中抽取40個樣本，∴樣本數據間隔為1000÷40=25．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則2x+y的最大值為．參考答案：8【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，設z=x+y，利用z的幾何意義，先求出z的最大值，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：設z=x+y，則y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A時y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值為3，∴2x+y的最大值為23=8．故答案為：8．【點評】本題主要考查線性規劃的應用以及指數函數的運算，利用z的幾何意義結合數形結合是解決本題的關鍵．12.設函數滿足：，則函數在區間上的最小值為

參考答案：3略13.已知是虛數單位，計算復數＝_

.參考答案：1－2i14.棱長為2的四面體的體積為

．參考答案：15.過點的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為

.參考答案：816.已知向量，若，則x=；若則x=．參考答案：，﹣6．【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關系．【專題】計算題；待定系數法．【分析】兩個向量垂直時，他們的數量積等于0，當兩個向量共線時，他們的坐標對應成比列，解方程求出參數的值．【解答】解：若，則

?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．【點評】本題考查兩個向量垂直的性質以及兩個向量平行的性質，待定系數法求參數的值．17.下列有關命題的說法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數的圖像其中正確的有

.

參考答案：①⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．（1）過點；（2）和直線垂直．

參考答案：交點的直線系方程為，將點代入方程，得，．所以，滿足條件的直線方程為．（2）將（1）中所設的方程變化，解得．由已知，解得，故所求直線的方程是．

注：直接求得交點同樣得分。19.已知集合，，若，求a的取值范圍.參考答案：或【分析】利用得，討論和求解即可【詳解】由題得由（1）當即時，滿足（2）當即時，要使，須有由（1）（2）知的取值范圍或【點睛】本題考查集合間的關系，考查空集應用，分類討論思想，是易錯題20.（本題滿分12分）已知圓G:經過橢圓的右焦點F及上頂點B.過橢圓外一點且傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點.(1)求橢圓方程；(2)若右焦點F在以CD為直徑的圓E的內部，求的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分12分）設A、B是拋物線y2=2px(p＞0)上的兩點，滿足OA⊥OB(O為坐標原點).求證：(1)A、B兩點的橫坐標之積為；

(2)直線AB經過一個定點.參考答案：19.證明:(1)設A(x1,y1)、B(x2,y2),則y12=2px1、y22=2px2.

∵OA⊥OB,

∴x1x2+y1y2=0,

y12y22=4p2x1x2=4p2·(-y1y2).

∴y1y2=-4p2,從而x1x2=4p2也為定值.

(2)∵y12-y22=2p(x1-x2),

∴=.

∴直線AB的方程為y-y1=(x-x1),

即y=x-·+y1,

y=x+,

亦即y=(x-2p).∴直線AB經過定點(2p,0).22.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱