山西省臨汾市侯馬上馬街道辦事處中學2021年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義空間兩個向量的一種運算，則關于空間向量上述運算的以下結論中，①，②，③，④若，則.恒成立的有A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B①恒成立；②，，當時，不成立；③當不共面時，不成立，例如取為兩兩垂直的單位向量，易得，；④由，，可知，，故恒成立.2.不等式組的解集記為,若,則的最大值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A3.數列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830

參考答案：D略4.如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1cm，粗實線為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

A.2cm3

B.4cm3

C.6cm3

D.8cm3參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G2

【答案解析】B解析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，

其底面面積高h=2，故體積V=Sh=×6×2=4cm3，故選：B【思路點撥】由三視圖可知，兩個這樣的幾何體以俯視圖為底面的四棱錐，求出底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．5.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C略6.已知函數，，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.《張邱建算經》是中國古代的數學著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現一月（按30天計）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，則向量與向量的夾角是（

）A． B． C． D．

參考答案：C略10.若不等式對成立，則實數m的取值范圍是（

）A. B. C. D.[1,+∞)參考答案：A【分析】設，由題意將原問題轉化為求，利用導數分析的單調性求得最大值，代入解不等式即可.【詳解】設，由，則在上恒成立，∴單調遞減，則；當時，，解得：；當時，，恒成立；綜上知：當m時，不等式對成立.故選A.【點睛】本題考查了利用導數求解函數最值的問題，考查了絕對值不等式的解法，考查了恒成立問題的轉化，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=和y=x2在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則a的值是．參考答案：a=【考點】曲線與方程；兩條直線垂直的判定．【分析】先求出它們交點的橫坐標，再求出它們的斜率表達式，由兩條切線互相垂直、斜率之積等于﹣1，解出a的值．【解答】解：曲線y=和y=x2的交點的橫坐標是，它們的斜率分別是=﹣和2x=2，∵切線互相垂直，∴﹣?2=﹣1，∴a=±，故答案為a=±．12.雙曲線的漸進線被圓所截得的弦長為

．參考答案：413.某門選修課共有名學生參加，其中男生人，教師上課時想把人平均分成三個小組進行討論．若要求每個小組中既有男生也有女生，則符合要求的分組方案共有

種．參考答案：14.已知，若，則

．參考答案：15.由直線所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：1【考點】定積分在求面積中的應用；定積分．【分析】根據積分的幾何意義求幾何圖形的面積．【解答】解：函數的圖象如圖：當時，f（x）=sinx＞0，根據積分的幾何意義可知，所求區域面積為S==（﹣cosx）｜=﹣cos﹣（﹣cos）=cos﹣cos=故答案為：1．【點評】本題主要考查定積分的應用，在利用定積分求面積時必須要求被積函數f（x）≥0，要求熟練掌握常見函數的積分公式．16.已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數：z=3x-y的最大值是

。參考答案：17.

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，已知圓：(為參數)，點P在直線l：上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求圓C和直線l的極坐標方程；（2）射線OP交圓C于R，點Q在射線OP上，且滿足，求Q點軌跡的極坐標方程．參考答案：（1）,；（2）.試題分析：（1）圓為參數），利用平方法消去參數可得直角坐標方程：，利用互化公式可得圓的極坐標方程以及直線的極坐標方程；（2）)設的極坐標分別為，由，又，即得出.試題解析：（1）圓的極坐標方程，直線的極坐標方程＝.(2)設的極坐標分別為，因為又因為，即，

.19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，且曲線C1與C2恰有一個公共點.(Ⅰ)求曲線C1的極坐標方程；(Ⅱ)已知曲線C1上兩點A，B滿足，求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意得曲線為直線，曲線為圓，根據直線和圓相切可得圓的半徑，進而可得圓的極坐標方程．(Ⅱ)設，可得，然后轉化為三角函數的知識求解即可．【詳解】(Ⅰ)曲線極坐標方程為，將代入上式可得直角坐標方程為，即，所以曲線為直線．又曲線是圓心為,半徑為的圓，因為圓與直線恰有一個公共點，所以，所以圓的普通方程為，把代入上式可得的極坐標方程為，即.(Ⅱ)由題意可設，，所以當時，的面積最大，且最大值為.【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程、直角坐標方程間的轉化和極坐標方程的應用，利用極坐標方程解題時要注意用點的極徑可解決長度問題，解題中往往涉及到三角變換，然后再轉化成三角函數的問題求解，屬于中檔題．20.設數列的前項和為，且，在正項等比數列中，，.求和的通項公式；設，求數列的前項和.參考答案：，當時，，，，.又數列為等比數列，，，又，.由得：設數列的前項和為當時，，.當時，，又當時，，綜上，.21.（13分）某地一漁場的水質受到了污染．漁場的工作人員對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質.已知每投放質量為個單位的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.（Ⅰ）如果投放的藥劑質量為m=6，試問漁場的水質達到有效凈化一共可持續幾天?（Ⅱ）如果投放的藥劑質量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內的漁場的水質達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題設：投放的藥劑質量為，漁場的水質達到有效凈化或

或，即：，所以如果投放的藥劑