山西省臨汾市山焦中學2022年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一已知等差數列{an}中，其前n項和為Sn，若a3+a4+a5=42，則S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】根據題意和等差數列的性質求出a4的值，由等差數列的前n項和公式求出S7的值．【解答】解：等差數列{an}中，因為a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故選A．【點評】本題考查等差數列的性質、前n項和公式的靈活應用，屬于基礎題．2.已知某錐體的正視圖和側視圖如圖2，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由正視圖得：該錐體的高是，因為該錐體的體積為，所以該錐體的底面面積是．A項的正方形的面積是，B項的圓的面積是，C項的三角形的面積是，D項的三角形的面積是，故選C．考點：1、三視圖；2、錐體的體積．3.設，實數滿足，若恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行直線之間，由圖可知，實數的取值范圍是.點睛：線性規劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區域還是開放區域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）

A.

B.160

C.

D.參考答案：C5.的內角的對邊分別為,且．則

A．

B．

C． D．參考答案：B略6.函數y＝的定義域為()A.(，1)

B.(，＋∞)

C.(1，＋∞)

D.(，1)∪(1，＋∞)參考答案：A7.宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：“松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等”.下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別是5，2，則輸出的n等于(

)A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：C8.定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當﹣2≤x≤﹣1時，f（x）=﹣（x+1）2，當﹣1＜x＜2時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+…+f（2015）=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】抽象函數及其應用；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（x+2）=﹣f（x）求出函數的周期，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表達式的值．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），∴T=4，∵當﹣2≤x≤﹣1時，f（x）=﹣（x+1）2，當﹣1＜x＜2時，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=f（﹣2）=﹣1，f（3）=f（﹣1）=0，f（4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×0+f（1）+f（2）+f（3）=0．故選：A．【點評】本題考查函數的周期性，抽象函數的應用，根據周期性求代數式的值，屬于一道基礎題．9.若，其中，是虛數單位則復數

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.閱讀右側程序框圖，輸出結果的值為A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面內有三個向量，其中與的夾角為，與

的夾角為，且，．若，則的值為

參考答案：答案：

12.長方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E為AB的中點，CE=3，cos∠ACE=，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為．參考答案：4或【考點】球的體積和表面積．【分析】設AB=2x，則AE=x，BC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，求出x，即可求出球O的直徑．【解答】解：設AB=2x，則AE=x，BC=，∴AC=由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直徑為=4，或AB=2，BC=，球O的直徑為=．故答案為：4或．【點評】本題考查球O的直徑，考查余弦定理，考查學生的計算能力，正確求出AB是關鍵．13.假設關于某設備的使用年限和所支出的維修費（萬元）有如下的統計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0由資料可知y和x呈線性相關關系，由表中數據算出線性回歸方程中的

據此估計，使用年限為10年時的維修費用是

萬元.參考答案：12.3814.直線與圓相交于,兩點，若，則實數的值是_____．參考答案：15.的二項展開式中的常數項是

(用數值作答)．參考答案：略16.定義:如果函數在區間上存在,滿足,則稱是函數在區間上的一個均值點.已知函數在區間上存在均值點,則實數的取值范圍是________.參考答案：略17.如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，與圓相切交延長線上于點，若，，則線段的長為

．參考答案：設AF=4k，BF=2k，BE=k，DF?FC=AF?BF，即，所以∴AF=4，BF=2，BE=1，AE=7，,所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線,其右頂點為P.(1)求以P為圓心,且與雙曲線C的兩條漸近線都相切的圓的標準方程；(2)設直線過點P,其法向量為,若在雙曲線C上恰有三個點到直線的距離均為,求的值.參考答案：19.從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據測量被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160）、第二組[160，165）；…第八組[190，195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組比第七組多1人，第一組和第八組人數相同．（I）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x﹣y|≤5的事件概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【專題】概率與統計．【分析】（1）由直方圖求出前五組的頻率，進一步得到后三組的頻率，然后求出后三組的人數和，再由第八組的頻率求出第八組的人數，設出第六組的人數m，求出m的值，則第六組、第七組的頻率可求；（2）分別求出身高在[180，185）內和在[190，195）的人數，標號后利用列舉法寫出從中隨機抽取兩名男生的所有情況，查出滿足|x﹣y|≤5的事件個數，然后利用古典概型概率計算公式求解【解答】解：（1）：由直方圖知，前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三組頻率為1﹣0.82=0.18，人數為0.18×50=9（人），由直方圖得第八組頻率為：0.008×5=0.04，人數為0.04×50=2（人），設第六組人數為m，則第七組人數為m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六組人數為4人，第七組人數為3人，頻率分別為0.08，0.06，頻率除以組距分別等于0.016，0.012，見圖，（2）由（1）知身高在[180，185]內的人數為4人，設為a，b，c，d．身高在[190，195]的人數為2人，設為A，B．若x，y∈[180，185]時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．若x，y∈[190，195]時，有AB共一種情況．若x，y分別在[180，185]，[190，195]內時，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況所以基本事件的總數為6+8+1=15種，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件個數有6+1=7種，故滿足|x﹣y|≤5的事件概率p=．【點評】本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計算公式，考查了學生的讀圖能力，是基礎題20.表示等差數列的前項的和，且

（1）求數列的通項及；（2）求和……參考答案：（1）……7分（2）令，得.當時，……

當……略21.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于P、Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內，求實數k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）題設條件為易得橢圓方程；（2）設，直線方程與橢圓方程聯立，消元得一元二次方程，由韋達定理可得，注意到直線恒過定點，此為橢圓的左頂點，因此有，，這樣可得出點坐標，點始終在以為直徑的圓內，則，由此可得的范圍．【詳解】（1）由題意知，，橢圓的標準方程為：.

（2）設聯立，消去，得：

依題意：直線恒過點，此點為橢圓的左頂點，所以①，由（*）式，②，得③，由①②③，，由點B在以PQ為直徑圓內，得為鈍角或平角，即..即整理得，解得.【點睛】本題考查橢圓標準方程，考查直線與橢圓相交中的范圍問題．由于直線過定點是橢圓左頂點，即其中一個交點已知了