山西省臨汾市華隆學校2021年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的左右焦點分別為F1，F2，若在曲線C的右支上存在點P，使得△PF1F2的內切圓半徑為a，圓心記為M，又△PF1F2的重心為G，滿足MG平行于x軸，則雙曲線C的離心率為(

)(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：C2.若一系列函數的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為，值域為{3，19}的“孿生函數”共有（

）個A.7

B.8

C.9

D.10參考答案：C略3.把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數f（x）=sin2x+1的周期為（）A．4π B．2π C．π D．參考答案：C【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用降冪公式化簡已知函數解析式可得f（x）=cos2x，根據三角函數的周期性及其求法即可求得周期．【解答】解：∵f（x）=sin2x+1=+1=cos2x，∴周期T==π．故選：C．5.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知a是函數的零點，若的值滿足

（

）

A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C7.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A，B是拋物線上互異的兩點，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點D（a，0）（a＞0），n=||+||，則（）A．p，n，a成等差數列 B． p，a，n成等差數列 C．p，a，n成等比數列 D． p，n，a成等比數列參考答案：B8.在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，點P（﹣2t，t）（t≠0）是角α終邊上的一點，則的值為（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】利用三角函數的定義，和角的正切公式，即可得出結論．【解答】解：∵點P（﹣2t，t）（t≠0）是角α終邊上的一點，∴tanα=﹣，∴==故選：D．9.雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍為

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）參考答案：A略10.復數化簡的結果為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E、F分別是AB、CD的中點，現在沿EF把這個矩形折成一個直二面角A－EF－C(如圖2)，則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角的大小為＿＿＿＿＿＿。參考答案：45?(或)12.已知兩個實數a,b滿足且，則三個數由小到大的排列順序是_______________(用“<”表示)參考答案：略13.如果圓x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0與圓x2＋y2＝4總相交，則a的取值范圍是▲

．參考答案：略14.A.（幾何證明選做題）如圖若，，與交于點，且，，則

參考答案：715.若直線與直線互相垂直，則實數的值為

參考答案：1略16.如果對定義在上的函數，對任意兩個不相等的實數，都有，則稱函數為“函數”.給出下列函數:①;②;③;④.以上函數是“函數”的所有序號為

.參考答案：②③17.某棉紡廠為了解一批棉花的質量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)，所得數據均在區間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根棉花纖維中，有

根的長度小于20mm.參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（（Ⅰ）如圖，在四棱錐中，∵BC∥AD，從而點D到平面PBC間的距離等于點A到平面PBC的距離.∵∠ABC=，∴AB⊥BC，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面

PAB，∴平面PAB⊥平面PBC，交線為PB，過A作AE⊥PB，垂足為E，則AE⊥平面PBC，∴AE的長等于點D到平面PBC的距離．而，∴．即點D到平面PBC的距離為．

（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥底面ABCD，

引CM⊥AD于M，MN⊥PD于N，則CM⊥平面PAD，∴MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂線定理可知CN⊥PD，∴∠CNM是二面角的平面角．依題意，，∴，∴，

可知，∴，，∴二面角的大小為

19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且PD＝AD＝1．（Ⅰ）求證：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBD．參考答案：解：（Ⅰ）證明取AD中點E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點，所以ME∥PD，NE∥CD，又ME，NE?平面MNE，ME∩NE＝E，所以平面MNE∥平面PCD，所以MN∥平面PCD．（Ⅱ）證明因為ABCD為正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.略20.（12分）

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。

(I)求所選3人都是男生的概率；

(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；

(III)求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案：解析：(I)解：所選3人都是男生的概率為

(II)解：所選3人中恰有1名女生的概率為

(III)解：所選3人中至少有1名女生的概率為

21.已知橢圓的方程為,其離心率,且短軸的個端點與兩焦點組成的三角形面積為,過橢圓上的點P作y軸的垂線,垂足為Q,點E滿足,設點E的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;（2）若直線l與曲線相切,且交橢圓于A,B兩點,,記△ABC的面積為S1,△ABC的面積為S2,求S1S2的最大值.參考答案：(1)依題意可得,由，解得，橢圓方程為.設，由,得，代人橢圓方程得曲線的方程為.(2)由題知直線的斜率存在，設直線的方程為，由與圓相切可得,即.由消，得得.設，則，，.則，.當且僅當時,上式取等號.綜上所述,的最大值為22.（本小題滿分12分）已知動圓與直線相