山西省臨汾市中垛鄉中學2022年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926？54由上表求得回歸方程=9.4x+9.1，當廣告費用為3萬元時，銷售額為（）A．39萬元 B．38萬元 C．38.5萬元 D．39.373萬元參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】算出x的平均數，y的平均數，利用線性回歸方程，得到自變量為3時的預報出結果．【解答】解：設當廣告費用為3萬元時，銷售額為m，由題意，==3.5，=，代入=9.4x+9.1，可得=9.4×3.5+9.1，∴m=39．故選：A．2.已知實數a滿足下列兩個條件：①關于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代數式log2（a+3）有意義．則使得指數函數y=（3a﹣2）x為減函數的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據題意先確定是幾何概型中的長度類型，由實數a滿足下列兩個條件得出關于a的不等式，并求出構成的區域長度，再求出指數函數y=（3a﹣2）x為減函數的數a構成的區域長度，再求兩長度的比值．【解答】解：：①關于x的方程ax2+3x+1=0有解，則a=0或a≠0，△≥0?，解得：a≤，且a≠0，綜合得：a≤；②代數式log2（a+3）有意義?a＞﹣3．綜合得：﹣3＜a≤．滿足兩個條件：①②數a構成的區域長度為+3=，指數函數y=（3a﹣2）x為減函數?0＜3a﹣2＜1?＜a＜1．則其構成的區域長度為：1﹣=，則使得指數函數y=（3a﹣2）x為減函數的概率為=故選：A．3.（+）n展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（）A．180 B．90 C．45 D．360參考答案：A【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．【解答】解：由于（+）n展開式中只有第六項的二項式系數最大，故n=10，故（+）10展開式的通項公式為Tr+1=?2r?，令5﹣=0，求得r=2，∴展開式中的常數項是?22=180，故選：A．4.若拋物線與圓有且只有三個公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D5.將個不同的小球放入個不同盒子中，則不同放法種數有（

）

A

B

C

D

參考答案：B略6.設直線過點，且與圓相切，則的斜率是（

）A

B

C

D

參考答案：A7.已知命題則它的逆否命題是（

）A． B．C． D．參考答案：C略8.設函數，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點M，使，O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.已知離散型隨機變量X的分布列為X123pa

則X的數學期望E（x）=（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.表示不超過實數的最大整數，如在平面上由滿足的點所形成的圖形的面積是

參考答案：1212.已知命題p：?x0∈R，3=5，則￢p為．參考答案：?x∈R，3x≠5【考點】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案為：?x∈R，3x≠5．13.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為．參考答案：π【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．14.一物體的運動方程是，則該物體在時的速度為參考答案：略15.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0參考答案：C略16.已知某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，給出下列5個圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個數是____________．參考答案：4考點：空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：第4個不行，因為等邊三角形的邊與高不等，所以正視圖和側視圖不相同。其余4個圖都可以做俯視圖。故答案為：417.如圖是七位評委打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為___________．參考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，計算剩余5個數的平均數，根據方差計算公式可得.【詳解】由莖葉圖，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5個數的平均數，所以方差，故答案為.【點睛】本題考查方差運算，考查數據的處理，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題．（1）求實數m的取值集合B；（2）設不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉化為函數的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范圍．（2）通過對二次不等式對應的兩個根大小的討論，寫出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍．【解答】解：（1）命題：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命題，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，∴m＞（x2﹣x）max得m＞2即B=（2，+∞）（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0①當3a＞2+a，即a＞1時解集A=（2+a，3a），若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B，∴2+a≥2此時a∈（1，+∞）．②當3a=2+a即a=1時解集A=φ，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立．③當3a＜2+a，即a＜1時解集A=（3a，2+a），若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A?B成立，∴3a≥2此時．綜上①②③：．【點評】解決不等式恒成立求參數的范圍問題，常采用分離參數求最值；解含參數的二次不等式時，長從二次項系數、判別式、兩個根的大小進行討論．19.已知函數和．（）若，求證的圖像永遠在圖像的上方．（）若和的圖像有公共點，且在點處的切線相同，求的取值范圍．參考答案：（）證明見解析．（）．（）若，有，令，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，可得在處取得極小值，且為最小值，且，即有恒成立，則的圖象在圖象上方．（）設的坐標為，，，，，∵，且，消去，可得，可得，令，，當時，，遞增，當時，，遞減．可得在處取得極小值，且為最小值，，∴．20.已知函數f（x）=log2（x+1）．（1）將函數f（x）的圖象上的所有點向右平行移動1個單位得到函數g（x）的圖象，寫出函數g（x）的表達式；（2）若關于x的函數y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值為2，求m的值．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；函數的圖象與圖象變化．【分析】（1）根據函數圖象平移關系進行求解即可．（2）利用換元法，轉化為一元二次函數，利用一元二次函數單調性和最值之間的關系進行求解即可．【解答】解：（1）將函數f（x）的圖象上的所有點向右平行移動1個單位，得到y=log2（x﹣1+1）=log2x．即g（x）=log2x（x＞0）；…（2），令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2…①若m＜0，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞增，∴當t=0時，ymin=3≠2，無解；…②若0≤m≤2，則當t=m時，，解得m=1，﹣1（舍去），∴m=1…③若m＞2，則y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上遞減，∴當t=2時，ymin=7﹣4m=2，解得，不符合條件，舍去；綜上可得m=1…21.(12分)求經過的交點,方向向量為的直線方程.參考答案：解析:設所求的直線方程為

即因為其方向向量為,所以其斜率,

又

所以

解之得

代入所設方程整理得為所求.另解:解方程組得兩直線的交點為(1,-3)

又由已知得所求的直線的斜率所以,所求的直線的方程為

即22.已知變換T把平面上的點A（2，0），B（0，）分別變換成點A'（2，2），B'（﹣，）．（1）試求變換T對應的矩陣M；（2）若曲線C在變換T的作用下所得到的曲線的方程為x2﹣y2=4，求曲線C的方程．參考答案：【考點】OC：幾種特殊的矩陣變換．【分析】（1）先設出所求矩陣，利用待定系數法建立一個四元一次方程組，解方程組即可；（2）先設P（x，y）是曲線C上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣