孝感高新區2024年春季學期期中學業水平考試八年級數學試卷（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★祝考試順利★注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的）1．以下各數是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．，， C．2，， D．5，12，133．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，四邊形中，對角線，相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，5．下列命題：①余等三角形的對應角相等；②一個正數的絕對值等于本身；③如果一個三角形的三邊長、、滿足，那么這個三角形是直角三角形．其中逆命題是真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，中，，，點，分別是邊，的中點，點在線段上，且，則的長為（）A． B． C．1 D．27．實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是（）A． B． C． D．8．在中，與的角平分線交于邊上一點，若，，則的周長是（）A．39 B．45 C．54 D．639．如圖，將長方形紙片折疊，使邊落在對角線上，折痕為，且點落在對角線上處，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，，、、分別是、、的中點，下列結論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、細心填一填（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．________．12．二次根式中字母的取值范圍是________．13．如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，以為圓心，為半徑畫弧，交最上方的網格線于點，則的長是________．14．如圖，在平面直角坐標系中，若菱形的頂點，的坐標分別為，，點在軸上，則點的坐標是________．15．如圖，在中，，，，對角線與交于點，將直線繞點按順時針方向旋轉，分別交、于點、，則四邊形周長的最小值是________．16．如圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形的兩直角邊分別是、，且，大正方形的面積是9，則小正方形的面積是________．三、用心做一做（本大題共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1） （2）18．（8分）先化簡，再求值：，其中，．19．（8分）如圖，是的對角線，點，在上，連接．求證：．20．（4+4=8分）如圖，菱形對角線交于點，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求菱形的面積．21．（1+2+6=9分）如圖，的頂點都在網格（每個小正方形的邊長都是1）的格點上．（1）的面積為________；的高長為________；（2）若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請你在網格中畫出所有滿足條件的格點的位置．22．（4+5=9分）一個四邊形的模具如圖1所示，其中，，，，，按規定這個模具中也應為直角，解?下列問題：（1）這個模具是否符合規定要求？請說明理由；（2）如圖2，連接，求的長．23．（3+3+4=10分）如圖，在中，，，，點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發沿方向以的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，過點作于點，連接，，設點運動的時間為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求為何值時，四邊形為菱形；（3）求為何值時，四邊形為矩形．24．（3+5+4=12分）如圖1，將矩形放置于第一象限，使其頂點位于原點，且點，分別位于軸，軸上．若滿足．（1）求點的坐標；（2）取中點，連接，與關于所在直線對稱，連并延長交軸于點．求證：點為的中點；（3）如圖2，在（2）的結論下，點位于線段上，且．點為平面內一動點，滿足，連接、．請直接寫出線段長度的最大值________．孝感市高新區2024年春季學期期中學業水平測試數學試卷參考答案一、選擇題1-5CDBCA6-10CDBAD二、填空題11．202412．13．14．15．16．3三、解答題17．（1）0（2）18．19．證明三角形全等20．（1）證明略（2）