山西省臨汾市中垛中學2021年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則輸出的結果為A． B．2 C． D．參考答案：B2.極坐標方程表示的曲線為（

）A

極點

B

極軸

C

一條直線

D

兩條相交直線參考答案：D略3.已知i是虛數單位，則=（

）A.

－i

B.

C.－1

D.參考答案：4.若函數在區間內存在導數，且則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若兩個球的表面積之比為1:4，則這兩個球的體積之比為（）A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16參考答案：C6.直線3x+4y-13=0與圓的位置關系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無法判定.參考答案：C略7.（5分）用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證當n=1時，等式左邊應為（） A．1 B． 1+a C． 1+a+a2 D． 1+a+a2+a3參考答案：C8.已知點M是拋物線y2＝4x上的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略9.直線l過雙曲線焦點F且與實軸垂直，A，B是雙曲線C的兩個頂點,若在l上存在一點P,使,則雙曲線離心率的最大值為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：A【分析】先設雙曲線的焦點，直線，，，，由兩直線的夾角公式可得，由直線的斜率公式，化簡整理，運用基本不等式，結合離心率公式，即可求出結果.【詳解】設雙曲線的焦點，直線，可設點，，，由兩直線的夾角公式可得，由可得，化簡可得，即，當且僅當，即時，離心率取得最大值為.故選A【點睛】本題主要考查求雙曲線離心率的最大值，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于常考題型.10.下列等于1的積分是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么實數m的值為．參考答案：﹣【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用平面向量垂直的性質求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查滿足條件的實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．12.投擲兩個骰子，向上的點數之和為12的概率為______.參考答案：【分析】計算出基本事件的總數和隨機事件中基本事件的個數后可得所求的概率.【詳解】記為“投擲兩個骰子，向上的點數之和為12”，則投擲兩個骰子，向上的點數共有種，而投擲兩個骰子，向上的點數之和為只有1種，故，故填.【點睛】古典概型的概率計算，關鍵在于基本事件的總數和隨機事件中基本事件的個數的計算，可用枚舉法或排列組合的知識來計算，注意基本事件要符合等可能這個要求.13.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下（單位：克）：125

120

122

105

130

114

116

95

120

134，則樣本數據落在內的頻率為________．參考答案：0.7樣本數據落在內有7個，所以頻率為0.7．14.

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；

（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．

參考答案：略15.一輪船向正北方向航行，某時刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續航行20海里至B處時，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：16.表示復數z的共軛復數，若復數z滿足|z|﹣=2+4i，則z=

．參考答案：3+4i考點：復數求模．專題：數系的擴充和復數．分析：通過設z=a+bi、=a﹣bi，代入|z|﹣=2+4i，利用復數相等計算即可．解答： 解：設z=a+bi，則=a﹣bi，∵|z|﹣=2+4i，∴﹣（a﹣bi）=（﹣a）+bi=2+4i，∴，解得，∴z=3+4i，故答案為：3+4i．點評：本題考查復數求模，利用復數相等是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.已知等比數列滿足，則_________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數解析式（1）已知是一次函數，且滿足求．

（2）已知滿足，求．參考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函數，可設，可將轉化為a,b的關系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（1）是一次函數,設,則即不論為何值都成立所以解得故的解析式為（2）∵①∴②①②-②得,故【點睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數名稱采用“待定系數法”，已知和或的關系通常采用“賦值”建立二元一次方程組求解.19.已知等差數列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項和為Sn．求an及Sn．參考答案：【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出an及Sn．【解答】解：∵等差數列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項和為Sn．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，當a1=﹣1，d=2時，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，Sn==n2﹣2n；當a1=5，d=﹣2時，an=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．20.若函數f（x）=ax3﹣bx+4，當x=2時，函數f（x）有極值為，（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）先對函數進行求導，然后根據f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，進而確定函數的解析式．（2）根據（1）中解析式然后求導，然后令導函數等于0求出x的值，然后根據函數的單調性與其導函數的正負之間的關系確定單調性，進而確定函數的大致圖象，最后找出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由題意；，解得，∴所求的解析式為（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴當x＜﹣2時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0因此，當x=﹣2時，f（x）有極大值，當x=2時，f（x）有極小值，∴函數的圖象大致如圖．由圖可知：．21.如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，．(1)求的值；(2)是否存在定點，當直線過點時，△與△的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）因為在拋物線C上，所以1=2p·，得p=1．

（2）假設存在定點Q，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯立得，當時，有．

所以()()= 由題意知，，因為△PAM與△PBN的面積相等，所以，即，也即

根據(*)式，得()2=1，解得或．所求的定點Q即為點A，即l過Q(0,0)或Q(2,2)時，滿足條件．