山東省青島市膠南第五中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的最小正周期和最大值分別是（ ）A．π和

B．和1 C．π和1 D．2π和 參考答案：A最小正周期為π，最大值為，選A.

2.函數的大致圖象為

參考答案：D3.設F為拋物線的焦點，A、B、C為拋物線上不同的三點，點F是△ABC的重心，O為坐標原點，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則（A）9

（B）6

（C）3

（D）2參考答案：C4.已知在R上是奇函數，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：【標準答案】A【試題解析】由題意可知函數是周期為4的奇函數,所以,所以選A.【高考考點】考查函數的基本性質:周期性與奇偶性.【易錯提醒】沒有發現周期性.【備考提示】函數的本質在于把握函數的性質.5.已知角α的終邊上有一點P(1,3)，則

的值為（

）A、?

B、?

C、?

D、?4參考答案：A試題分析：，又因為角終邊上有一點，所以，所以原式，故選A.考點：1.三角函數定義；2.誘導公式；3.同角三角函數關系.6.在復平面內，復數Z=（i是虛數單位），則復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出，再進一步求出在復平面內對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：Z==，則．則在復平面內對應的點的坐標為：（1，1），位于第一象限．故選：A．7.已知全集

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若平面向量與的夾角是，且，則的坐標為A．B．C．D．參考答案：A9.若函數的導函數在區間(a，b)上的圖像關于直線對稱，則函數在區間[a，b]上的圖象可能是

(

)參考答案：D略10.已知函數的圖象如右圖,則函數在上的大致圖象為(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于的方程（其中為虛數單位），則方程的解_______.參考答案：由行列式得，即。【答案】【解析】12.已知數列滿足，，則數列的前2013項的和

.參考答案：略13.設正項等比數列的前項和為，若，則

;參考答案：9在等比數列中，也成等比數列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.14.在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：，點P的極坐標為，過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是________.參考答案：15.點在函數的圖象上運動，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略16.已知直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0，當圓被直線截得的弦長為時,m=

.參考答案：17.已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則

．參考答案：5設向量與間的夾角為.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影為∴，即∴∴故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓：的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若為直角三角形，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為；………………4分(Ⅱ)根據題意，過點滿足題意的直線斜率存在，設，聯立，消去y得，，令，解得．

………………7分設、兩點的坐標分別為，ⅰ）當為直角時，則，因為為直角，所以，即，所以，所以，解得．………………9分ⅱ）當或為直角時，不妨設為直角，此時，，所以，即……①又…………②將①代入②，消去得，解得或（舍去），將代入①，得所以，經檢驗，所求k值均符合題意。

………………11分

綜上，k的值為和．

………………12分

略19.在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．（Ⅰ）求圓C的參數方程；（Ⅱ）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+y的最大值，并求出此時點P的直角坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓的普通方程，然后求解圓C的參數方程；（Ⅱ）利用圓的參數方程，表示出x+y，通過兩角和與差的三角函數，求解最大值，并求出此時點P的直角坐標．【解答】（本小題滿分10分）選修4﹣4：坐標系與參數方程解：（Ⅰ）因為ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2為圓C的普通方程．…所以所求的圓C的參數方程為（θ為參數）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…當時，即點P的直角坐標為（3，3）時，…x+y取到最大值為6．…20.已知,分別是橢圓的左、右焦點,關于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點.(Ⅰ)求圓的方程;(Ⅱ)設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為,.當最大時,求直線的方程.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知A、B、C是△ABC的三個內角，向量且

（1）求角A；

（2）若的值。參考答案：解：（1）因為，所以，

（2分）所以

（4分）因為

（6分）

（2）因為所以

（8分）所以

（9分）所以

（11分）即

（12分）略22.已知點為圓的圓心，是圓上動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足（1）當在圓上運動時