山東省青島市膠州第二十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，命題：當(dāng)時(shí)，存在極限；命題：當(dāng)時(shí)，存在極限，則命題是命題的A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案：C2.設(shè)函數(shù)，若的值等于

（

）

A．3

B．2

C．-1

D．-2參考答案：B略3.若直線的一個(gè)法向量，則直線的一個(gè)方向向量和傾斜角分別為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：由題設(shè)可知直線的一個(gè)方向向量是,其斜率,即,故,應(yīng)選D.考點(diǎn)：直線的法向量和反正切函數(shù)．4.若，則的取值范圍是 （

） A．（0，1）

B．（0，）

C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C略5.已知tan（π﹣α）=﹣2，則=(

) A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給式子的值．解答： 解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，排除B選項(xiàng).由于，，函數(shù)單調(diào)遞減，排除C選項(xiàng).由于，排除D選項(xiàng).故選A.7.已知函數(shù)，其中，若恒成立，且，則等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C由可知是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以又，所以，由，得，即，所以，又，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，選C.8.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A9.已知橢圓Ｃ：的左右焦點(diǎn)分別為、，則在橢圓Ｃ上滿足的點(diǎn)Ｐ的個(gè)數(shù)有（）Ａ．０Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４k*s*5u參考答案：A10.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）.A.

B.C.

D.參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，若過點(diǎn)任作一直線交拋物線于,兩點(diǎn)，且，則拋物線的方程為

．參考答案：12.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，則這個(gè)幾何體的體積是

．參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，代入數(shù)據(jù)求體積即可．【解答】解：由三視圖可知，這個(gè)幾何體是由一個(gè)三棱柱截去了一個(gè)三棱錐，其中三棱柱的體積V1=×3×4×5=30，三棱錐的體積V2=3×4×3=6．故這個(gè)幾何體的體積V=30﹣6=24故答案為24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．13.從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：48略14.函數(shù)，若，則x=________．參考答案：1【分析】對(duì)從外到內(nèi)進(jìn)行求解，先令f（x）＝t，則f（t）＝10，求解t，再由f（x）＝t，求解x，得到結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，，令f（x）＝t，則f（t）＝10，∴當(dāng)t≤0時(shí)，f（t）＝t2+1＝10，解得t＝﹣3或t＝3（舍）；當(dāng)t＞0時(shí)，f（t）＝﹣2t＝10，解得t＝﹣5，不合題意．∴t＝﹣3．∴f（x）＝-3，又，∴只能，解得x=1，符合，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的求法，解題時(shí)要注意每一段中x的范圍，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．15.函數(shù)（

）的值域是

；參考答案：16.的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：4，所以展開式中的系數(shù)為

17.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣2x+x+m，則f（﹣2）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得m的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，再由f（﹣2）=﹣f（2）得到答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣2x+x+m，∴f（0）=﹣1+m=0，解得：m=1，∴f（x）=﹣2x+x+1，故f（2）=﹣1f（﹣2）=﹣f（2）=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知曲線，是曲線C上的點(diǎn)，且滿足，一列點(diǎn)在x軸上，且是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.w

Ww.xKb1.coM（Ⅰ）求、的坐標(biāo)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）令，，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有<，若存在，求出N的最小值;若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴直線B0A1的方程為y=x．由得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可

得，，即．（*）…….………..5分∵和均在曲線上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故其通項(xiàng)公式為()．…………....…………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，∴，∴，，∴

=

==，=．

欲使<，只需<，只需，

，∴不存在正整數(shù)N，使n≥N時(shí)，<成立．…….13分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為參數(shù)）（1）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；參考答案：（1），定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為------------------4分（2）①當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為②當(dāng)時(shí)，；令（ⅰ）若，即時(shí)，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為（ⅱ）若時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為綜上，得-------------------------------12分20.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線OP：θ=α（其中0＜α＜）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：θ=α+與C2交于Q點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）,.（Ⅱ）.

因?yàn)椋裕郧€的直角坐標(biāo)系方程為.---------------------4（Ⅱ）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，----------------------------------6點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，---------8所以.-----------------------------------1021.(本小題滿分10分)選修4一1:平面幾何如圖AB是的直徑，弦BD,CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,EF垂直JBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(I)

求證:，；(II)

若，求AF的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)AD,BC.因?yàn)锳B是的直徑，所以，,故，A,D,E,F四點(diǎn)共圓，.……5分（Ⅱ）在，所以，在，設(shè)，解得所以.

……10分

22.(本小題滿分10分)選修4－5：不等