1、大學物理學電子教案大學物理學電子教案長江大學教學課件長江大學教學課件靜電場中的電介質靜電場中的電介質264 電容電容 電容器電容器65 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度67 靜電的運用靜電的運用復復 習習靜電場中的電介質靜電場中的電介質rEE0EPEDr0QSdDS電位移電位移 電介質中的高斯定理電介質中的高斯定理64 電容電容 電容器電容器一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容孤立導體是指其它導體或帶電體都離它足夠遠，以致于其它孤立導體是指其它導體或帶電體都離它足夠遠，以致于其它導體或帶電體對它的影響可以忽略不計。導體或帶電體對它的影響可以忽略不計。真空中一個半徑為真空中一個半徑為R

2、、帶電量為、帶電量為Q 的孤立球形導體的電勢為的孤立球形導體的電勢為RQV04 電量與電勢的比值卻是一個常量，只與導體的外形有關，電量與電勢的比值卻是一個常量，只與導體的外形有關，由此可以引入電容的概念。由此可以引入電容的概念。1、引入、引入1QR孤立導體所帶的電量與其孤立導體所帶的電量與其電勢的比值叫做孤立導體電勢的比值叫做孤立導體的電容的電容VQC 孤立球形導體的電容為孤立球形導體的電容為RVQC04 孤立導體的電容與導體的孤立導體的電容與導體的外形有關，與其帶電量和外形有關，與其帶電量和電位無關。電位無關。2、電容的定義、電容的定義2法拉法拉(F) 1F=1C.V-1微法微法 1F=10

3、-6F 皮法皮法 1pF=10-12F 3、電容的單位、電容的單位3 關于電容的闡明：關于電容的闡明：4是導體的一種性質，與導體能是導體的一種性質，與導體能否帶電無關；否帶電無關；是反映導體儲存電荷或電能的是反映導體儲存電荷或電能的才干的物理量；才干的物理量；只與導體本身的性質和尺寸有只與導體本身的性質和尺寸有關。關。二、電容器二、電容器兩個帶有等值而異號電荷兩個帶有等值而異號電荷的導體所組成的系統，叫的導體所組成的系統，叫做電容器。做電容器。1、電容器的定義、電容器的定義1電容器兩個極板所帶的電量為電容器兩個極板所帶的電量為+Q、-Q，它們的電勢，它們的電勢分別為分別為VA、VB，定義電容器

4、的電容為：，定義電容器的電容為：BAABVVQUQC 2、電容器的電容、電容器的電容2AVBVQQlEUABABd 電容的大小僅與導體的外形、相對位置、電容的大小僅與導體的外形、相對位置、其間的電介質有關，與所帶電荷量無關其間的電介質有關，與所帶電荷量無關. .留意留意按可調分類：可調電容器、微調電容器、按可調分類：可調電容器、微調電容器、 雙連電容器、固定電容器雙連電容器、固定電容器按介質分類：空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器、按介質分類：空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器、 紙質電容器、電解電容器紙質電容器、電解電容器按體積分類：大型電容器、小型電容器、微型電容器按體積分類：大型電容器、

5、小型電容器、微型電容器按外形分類：平板電容器、圓柱形電容器、球形電容器按外形分類：平板電容器、圓柱形電容器、球形電容器 電容器的分類電容器的分類3平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R在電路中：通交流、隔直流；在電路中：通交流、隔直流；與其它元件可以組成振蕩器、時間延遲電路等；與其它元件可以組成振蕩器、時間延遲電路等；儲存電能的元件；儲存電能的元件；真空器件中建立各種電場；真空器件中建立各種電場；各種電子儀器。各種電子儀器。計算電容的普通步驟為：計算電容的普通步驟為：設電容器的兩極板帶有等量異號電荷；設電容器的兩極板帶有等量異號電荷；求出兩極板之間的電場強度的分布；求出兩極板之間的電場

6、強度的分布；計算兩極板之間的電勢差；計算兩極板之間的電勢差；根據電容器電容的定義求得電容。根據電容器電容的定義求得電容。4、電容器的作用、電容器的作用45、電容器電容的計算、電容器電容的計算5平行板電容器平行板電容器 板間電場：板間電場： 板間電勢差：板間電勢差： 電容：電容：SqEoo SqddEUoAB dsUqCoAB +qqAB+ + + + + + + + + + d 很小很小, S 很大很大 , 設電容器兩極板設電容器兩極板 帶電帶電 q ；解：解：SdE平板電容器的電容與極板平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之的面積成正比，與極板之間的間隔成反比，還與電間的間隔成反比，還

7、與電介質的性質有關。介質的性質有關。球形電容器球形電容器解：兩極板間電場解：兩極板間電場)(4212RrRrqEo 板間電勢差板間電勢差)11(421RRqo R1R2o電容電容討論：當討論：當R2 時，時，,41RCo 12214RRRRCo 孤立導體球電容。孤立導體球電容。 2112RRl dEU+q- qR2 R1= d , R2 R1 = RdSdRCoo 24平行板電容器電容。平行板電容器電容。圓柱形電容器圓柱形電容器解：設兩極板帶電解：設兩極板帶電 q 板間電場板間電場)(221RrRrlqEo l( l R2 R1 )板間電勢差板間電勢差ldEURR 211212ln2RRlqo

8、 圓柱形電容器的電容圓柱形電容器的電容)ln(21212RRlUqCo R1R2圓柱越長，電容越大；兩圓柱圓柱越長，電容越大；兩圓柱之間的間隙越小，電容越大。之間的間隙越小，電容越大。用用d表示兩圓柱面之間的間表示兩圓柱面之間的間距，當距，當dR1 時時111112)1ln(lnlnRdRdRdRRR dSdlRRdlC010102/2 平板電容器平板電容器R2dE設兩金屬線的電荷線設兩金屬線的電荷線密度為密度為 例例4 兩半徑為兩半徑為R的平行長直導線，的平行長直導線，中心間距為中心間距為d，且，且dR, 求單位長求單位長度的電容度的電容.xxd)(2200 xdxEEE解解oxPRdRxE

9、UdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxdoxP三、電容器的并聯和串聯三、電容器的并聯和串聯C2C1CU等效等效特點：特點：每個電容器兩端的電勢差相等每個電容器兩端的電勢差相等總電量：總電量： UCCUCUCQQQ212121 等效電容：等效電容：21CCUQC 結論：結論：當幾個電容器并聯時，其等效電容等于幾個電容器電容之當幾個電容器并聯時，其等效電容等于幾個電容器電容之和；和；各個電容器的電壓相等；各個電容器的電壓相等；并聯使總電容增大。并聯使總電容增大。1、電容器的并聯、電容器的并聯1C1C2C等效等效特點特點每個電容器極板所帶的電量相等每個電容器

10、極板所帶的電量相等總電壓總電壓QCCCQCQUUU 21212111等效電容等效電容21111CCUQC 21111CCC結論：結論：當幾個電容器串聯時，其等效電容的倒數等于幾個電容器當幾個電容器串聯時，其等效電容的倒數等于幾個電容器電容的倒數之和；電容的倒數之和；等效電容小于任何一個電容器的電容，但可以提高電容的等效電容小于任何一個電容器的電容，但可以提高電容的耐壓才干；耐壓才干；每個串聯電容的電勢降與電容成反比。每個串聯電容的電勢降與電容成反比。2、電容器的串聯、電容器的串聯2并聯電容器的電容等于并聯電容器的電容等于各個電容器電容的和。各個電容器電容的和。 iiCC串聯電容器總電容的倒數串

11、聯電容器總電容的倒數等于各串聯電容倒數之和。等于各串聯電容倒數之和。 iiCC11當電容器的耐壓才干、容量不被滿足時，當電容器的耐壓才干、容量不被滿足時，常用串并聯運用來改善。常用串并聯運用來改善。 串聯運用可提高耐壓才干串聯運用可提高耐壓才干 并聯運用可以提高容量并聯運用可以提高容量討論討論65 電場能量電場能量一、電容器的電能一、電容器的電能 設在某時辰兩極板之間的電勢差為設在某時辰兩極板之間的電勢差為U，此，此時假設把時假設把+dq電荷從帶負電的負極板搬運電荷從帶負電的負極板搬運到帶正電的正極板，外力所作的功為到帶正電的正極板，外力所作的功為dqCqUdqdW 假設使電容器的兩極板分別帶

12、有假設使電容器的兩極板分別帶有Q的電荷，的電荷，那么外力所作的功為那么外力所作的功為22021212CUQUCQdqCqWQ 電容器所儲存的靜電能電容器所儲存的靜電能22212CUCQWe 外力抑制靜電場力作功，把非靜外力抑制靜電場力作功，把非靜電能轉換為帶電體系的靜電能電能轉換為帶電體系的靜電能+ + + + + + + + +- - - - - - - - -EUqd+二、靜電場的能量二、靜電場的能量 能量密度能量密度1、靜電場的能量、靜電場的能量對于極板面積為對于極板面積為S、極板間距為、極板間距為d平板電容器，電場所平板電容器，電場所占的體積為占的體積為Sd，電容器儲存的靜電能為，電容

13、器儲存的靜電能為VEdSEEddSCUWe20222212121212、電場的能量密度、電場的能量密度定義：單位體積內的能量定義：單位體積內的能量2 21Ee 對于恣意電場，本結論都是成立的。對于恣意電場，本結論都是成立的。電容器所具有的能量與極板間電場電容器所具有的能量與極板間電場E、體積、體積V有關，有關，E是極板是極板間每一點電場大小的物理量，所以能量與電場存在的空間有間每一點電場大小的物理量，所以能量與電場存在的空間有關，電場攜帶了能量。關，電場攜帶了能量。VEWWVVd21d203、電場的能量的計算、電場的能量的計算不均勻電場中不均勻電場中VwWdd例例1 1 如下圖如下圖, ,球形

14、電容器的內、外半徑分球形電容器的內、外半徑分別為別為R1R1和和R2 R2 ，所帶電荷為，所帶電荷為Q Q假設在兩球假設在兩球殼間充以電容率為殼間充以電容率為 的電介質，問此電容的電介質，問此電容器儲存的電場能量為多少？器儲存的電場能量為多少？2R1RQ-Q解解241rQE 4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee21RR22eed8drrQWW)11(8212RRQ2R1RrrdQ-Q取半徑為取半徑為r、厚為、厚為dr的球殼，其體積的球殼，其體積為為dV=4r2dr。所以此體積元內的電。所以此體積元內的電場的能量為場的能量為)11(8212RRQWeCQW 22e 12124R

15、RRRC球形電容器球形電容器討討 論論 2R12e8RQW12孤立導體球孤立導體球2R1Rrrd 例例2 圓柱形空氣電容器中，圓柱形空氣電容器中，空氣的擊穿場強是空氣的擊穿場強是Eb=3106 Vm-1 ，設導體圓筒的外半徑，設導體圓筒的外半徑R2= 10-2 m . 在空氣不被擊穿的在空氣不被擊穿的情況下，長圓柱導體的半徑情況下，長圓柱導體的半徑R1 取多大值可使電容器存儲能量最取多大值可使電容器存儲能量最多？多？l+_+- -1R2R+- -)(2210RrRrE10maxb 2RE解解1200ln2d221RRrrURRl+_+- -1R2R+- -1202eln421RRUW單位長度的

16、電場能量單位長度的電場能量1b0max2RE10maxb2RE12212b0elnRRREW 120ln2RRUl+_+- -1R2R+- -12212b0elnRRREW 0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm 1007. 6e321RRV 1010. 9e2ln32b121bmaxRERRREUEb=3106 Vm-1 ，R2= 10-2 ml+_+- -1R2R+- -電場能量例題例、一個球半徑為例、一個球半徑為R R，體電荷密度為，體電荷密度為，試利用電場能量公式，試利用電場能量公式求此帶電球體系統的靜電能。求此帶電球體系統的靜電能。RRrrrEr 301 RrrrREr 32032 dVEdVwWre220 RrRrdrrEdrrE2220022104242 RrrRrrdrrrRdrrr222030022004)3(24)3(2 rrRR 0520521841854 rR 052154 67 靜電的運