規劃模型（1）效益最大化或費用最小化（2）各種條件約束1、有關線性規劃問題的介紹：幾個例子2、線性規劃問題的標準形式3、關于整數規劃3、應用一、線性規劃問題——例1某化工廠生產A1，A2，A3，A4四種化工產品，每種產品生產1噸消耗的工時、能源和獲得的利潤如下表：產品A1A2A3A4工時/h10025038075能源/噸標準煤0.20.30.50.1利潤/萬元2581

已知該廠明年的工時限額為18480h，能耗限額為100t標準煤，欲使該廠明年的總利潤最高，請確定各種產品的生產數量。模型產品A1A2A3A4生產數量x1x2x3x4假設：工時限制供煤限制一、線性規劃問題——例2

一飼養場飼養供實驗用的動物，已知動物生長對蛋白質、礦物質和維生素特別敏感，每個動物每天至少需蛋白質70g、礦物質3g和維生素10mg，該廠能得到五種飼料A1、A2、A3、A4和A5，每種飼料10kg的成本分別為2、7、4、3、5。每一千克飼料所含營養成分如下表：飼料A1A2A3A4A5蛋白質（g）0.3210.61.8礦物質（g）0.10.050.020.20.05維生素（mg）0.050.10.020.20.08

希望建立數學模型，既能滿足動物需要，又使總成本最低的飼料配方模型飼料A1A2A3A4A5符號x1x2x3x4x5二、線性規劃問題的標準形式{maxy=cTxs.t.Ax=bx≥0求解方法：（1）單純形法（2）軟件求解:Lindo，matlab，sas三、整數規劃

一個公司有22億元資金用來投資，現有6個項目可供選擇，各項目所需投資金額和預計年收益如下表所示：項目123456投資526468收益0.50.40.60.50.91應選擇哪幾個項目投資收益最大？求解方法：分枝定界法四、分派問題——0-1規劃問題：五、網絡問題問題：右圖是一公路交通圖，弧上數字為路程，求汽車從（1）到（7）最短路。符號假設：模型：問題變形——最大流問題問題變形——最小費用流問題上圖六、問題應用——鋼管下料問題：某鋼管零售商從鋼管廠進貨，將鋼管按顧客的要求切割后售出，從鋼管廠進貨時得到的原料鋼管都是19m。（1）現有一客戶需要50根4m、20根6m和15根8m

的鋼管，應如何下料最省。（2）零售商如果采用的不同切割模式太多，將會導致生產過程的復雜化，從而增加生產和管理成本，所以該零售商規定采用的不同切割模式不能超過3種。此外，該客戶除需要（1）中的三種鋼管外，還需要10根5m的鋼管，應如何下料最省。問題（1）解答鋼管下料合理切割模式：4m鋼管數6m鋼管數8m鋼管數余料（m）模式14003模式23101模式32013模式41203模式51111模式60301模式70023問題：按何種切割模式，切割多少根原鋼管，最為節省。節省：1）余料最少2）原鋼管總數最少雙目標模型設xi表示照第i種模式切割原材料鋼管的根數總余料最小原鋼管條數最少問題（2）解答問題分析：一合理的切割模式的余料不應該大于或等于客戶需要的鋼管的最小尺寸，故本題中合理的切割模式的余量不能大于3m。故可選擇總根數最少為目標進行求解。模型建立設xi表示照第i種模式切割原材料鋼管的根數（i=1,2,3）r

ij分別表示第i種切割模式下生產j米（j=4,5,6,8）鋼管數七、幾個應用（AMCM-88B）

將七種不同規格的包裝箱裝到兩輛鐵路平板車上，各包裝箱寬、高均相等，但厚度t(厘米)與重量w(公斤)不同。每平板車有10.2米長的地方用來裝包裝箱，載重40噸。由于貨運限制，對c5、c6、c7類包裝箱總數有限定：總厚度不超過302.7(厘米)。試把箱子裝到平板車并使空間浪費最小。c1c2c3c4c5c6c7T45.75162.57149.25260W200030001000500400020001000件數8796648八、應用（AMCM-89B）

機場通常按“先來先走”的原則來分配飛機跑道，即當飛機準備好離開登機口時，駕駛員電告地面控制中心，加入等候跑道的隊伍。假設控制中心可以從快速聯機數據庫中得到每架飛機如下信息：1、預定離開登機口的時間2、實際離開登機口的時間3、機上乘客人數4、預定在下一站轉機的人數和時間5、到達下一站的預定時間。又設飛機共有七種型號，載