2022年安徽省宿州市大路中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的定義域為R，當時，，且對任意的實數，，等式恒成立.若數列{}滿足，且=，則的值為

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

參考答案：D2.已知等差數列中，，，則的值為（）A.15

B.

17

C.22

D.64參考答案：A3.如圖，是△的邊的中點，則向量等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知偶函數f（x）對任意x∈R滿足f（2+x）=f（2﹣x），且當﹣3≤x≤0時，f（x）=log3（2﹣x），則f（2015）的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2015參考答案：B【考點】抽象函數及其應用．【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】利用已知關系式以及函數的奇偶性求出函數的周期，然后化簡所求f（2015）為f（﹣1），通過函數表達式求出函數值即可．【解答】解：∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4+x）=f（﹣x）．∵f（x）為偶函數，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）=f（x+4），函數的周期為：4，∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=log33=1．故選：B．【點評】本題考查抽象函數的應用，函數的奇偶性以及函數的周期性的應用，考查計算能力．5.若復數，則

（

）

A.

B.

C.

D.不存在參考答案：【知識點】復數代數形式的乘除運算．L4

【答案解析】B

解析：∵==i2014=（i2）1007=（﹣1）1007=﹣1．∴ln|z|=ln1=0．故選：B．【思路點撥】利用復數代數形式的乘除運算化簡括號內部的代數式，然后利用虛數單位i的運算性質化簡，代入ln|z|得答案．6.函數對任意的都有成立，則的最小值為(

)Ａ.Ｂ.１

Ｃ.２Ｄ.４參考答案：A略7.設全集，函數的定義域為，集合，則的子集個數為（

）A．7 B．3 C．8 D．9參考答案：C8.（5分）已知a≠0直線ax+（b+2）y+4=0與直線ax+（b﹣2）y﹣3=0互相垂直，則ab的最大值等于（）A．0B．2C．4D．參考答案：B【考點】：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】：直線與圓．【分析】：當b=2或b=﹣2時，經過檢驗不滿足條件．當b≠±2時，根據兩直線方程求出它們的斜率，根據斜率之積等于﹣1求得ab的最大值．解：若b=2，兩直線方程為y=﹣x﹣1和x=，此時兩直線相交但不垂直．若b=﹣2，兩直線方程為x=﹣和y=x﹣，此時兩直線相交但不垂直．所以當b≠±2時，兩直線方程為y=﹣﹣和y=﹣，此時兩直線的斜率分別為﹣、﹣，由﹣（﹣）=﹣1，求得a2+b2=4．因為a2+b2=4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值等2，當且僅當a=b=時取等號．故選B．【點評】：本題主要考查兩條直線垂直的性質，基本不等式的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．9.向量,若,則實數的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.10.直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2的位置關系是（）A．相切 B．相離C．相交 D．與k的取值有關參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓C：x2+y2=2的圓心C（0，0），半徑r=，再求出圓心C（0，0）到直線l：x﹣ky﹣1=0的距離，從而得到直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2相交．【解答】解：圓C：x2+y2=2的圓心C（0，0），半徑r=，圓心C（0，0）到直線l：x﹣ky﹣1=0的距離d=，∴直線l：x﹣ky﹣1=0與圓C：x2+y2=2相交．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數是

參考答案：12.根據表格中的數據，可以判定函數有一個零點所在的區間為，則的值為

．1234500.691.101.391.61參考答案：313.直線被圓截得的弦長為

.參考答案：將題目所給的直線與圓的圖形畫出，半弦長為，圓心到直線的距離，以及圓半徑構成了一個直角三角形，因此。16.一環保部門對某處的環境狀況進行了實地測量，據測定，該處的污染指數等于附近污染源的污染強度與該處到污染源的距離之比．已知相距30km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為1和4，它們連線上任意一點處的污染指數等于兩化工廠對該處的污染指數之和．現擬在它們之間的連線上建一個公園，為使兩化工廠對其污染指數最小，則該公園應建在距A化工廠

公里處．參考答案：1015.已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為．參考答案：4π考點：球的體積和表面積．專題：空間位置關系與距離．分析：設該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內且有AC⊥BC，由此能求出球的體積．解答：解：設該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面積S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P﹣ABC的體積為，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=×πR3=×π×3=4π．故答案為：點評：本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平面問題．16.已知數列為等差數列，若，，則公差

．參考答案：417.若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數a的取值范圍是_____．參考答案：或．【分析】方程表示焦點在軸上的橢圓，可以得到不等式，解這個不等式，求出實數的取值范圍.【詳解】解：∵方程表示焦點在軸上的橢圓，∴，∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查了焦點在橫軸上橢圓方程的識別，考查了解不等式的能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數為自然對數的底數）.（Ⅰ）當時,求的單調區間;（Ⅱ）若函數在上無零點,求實數的最小值;（III）若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求實數的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）設數列的前項和為，（Ⅰ）求（Ⅱ）證明：是等比數列；（Ⅲ）求的通項公式參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以由知

得

①所以

（Ⅱ）由題設和①式知

所以是首項為2，公比為2的等比數列。（Ⅲ）

20.已知關于x的不等式的解集為(－∞,－2]，其中(1)求m的值；(2)若正數a，b，c滿足，求證：參考答案：(1)；(2)見解析【分析】（1）分別在和兩種情況下求解不等式，根據可得不等式的解集為，對應已知的解集可得結果；（2）利用基本不等式構造出，整理可求得結果.【詳解】(1)由得：或,化簡得：或由于，所以不等式組的解集為，解得：(2)由(1)可知：，又為正數由基本不等式有：，，三式相加可得：（當且僅當時取等號）整理可得：21.某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為，二等品率為；乙產品的一等品率為，二等品率為；生產件甲產品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬元；生產件乙產品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬元.兩種產品生產的質量相互獨立.（1）設生產件甲產品和件乙產品可獲得的總利潤為（單位：萬元），求的分布列；（2）