2022年天津樹人中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過圓內點P有條弦，這條弦的長度成等差數列，如果過P點的最短的弦長為，最長的弦長為，且公差，那么的取值集合為（

）

A．{5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5}

D．{3，4，5，6}

參考答案：A2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別為棱A1B1，BB1的中點，則D1E與CF的延長線交于一點，此點在直線（） A．AD上 B．B1C1上 C．A1D1上 D．BC上參考答案：B【考點】棱柱的結構特征． 【專題】數形結合；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】設交點為P，則P∈D1E，而D1E?平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在兩平面的交線上． 【解答】解：設D1E與CF的延長線交于點P，則P∈D1E， ∵D1E?平面A1B1C1D1， ∴P∈平面A1B1C1D1， 同理可得：P∈平面BCC1B1， 即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共點， ∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1， ∴P∈B1C1． 故選：B． 【點評】本題考查了平面的基本性質，找到點線面的置關系是關鍵． 3.若函數在上有兩個零點，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若復數是純虛數(是虛數單位，是實數)，則等于（

）A.3

B.

C.

D.2參考答案：D略5.在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么(

)

A、點必在直線上 B、點必在直線BD上C、點必在平面內

D、點必在平面內參考答案：A6.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B7.“a＞0”是“＞0”的

(A)充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A8.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推出正四面體的下列哪些性質，你認為比較恰當的是（

）。①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。A．①；

B．①②；

C．①②③；

D．③。參考答案：C10.設函數,觀察:根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

．參考答案：1512.過點的拋物線的標準方程是____________．參考答案：或略13.函數f（x），x∈R，滿足如下性質：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，則f（2）=．參考答案：﹣3【考點】函數的值．【分析】推導出f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（﹣1）=﹣f（1），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x），x∈R，滿足如下性質：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∵f（1）=3，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案為：﹣3．14.若隨機變量，則.參考答案：10略15.函數的單調增區間是___________________..參考答案：（0,2）略16.命題“”的否定是

▲

．參考答案：17.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位：件)．若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則的值為_______．參考答案：8【分析】已知兩組數據的中位數相等，可以求出；甲組數據的平均數等于乙組數據的平均數，根據平均數的定義可列式求出.【詳解】由題意易知甲組數據的中位數為65，由于兩組數據的中位數相等得；甲組數據的平均數等于乙組數據的平均數，所以可得,,.所以本題答案為8.【點睛】本題考查了根據莖葉圖求平均數，根據平均數、中位數求原始數據，考查了計算能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國古代數學家張邱建編《張邱建算經》中記有有趣的數學問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進行化簡，通過設置多重循環的方式得以實現.由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

19.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND20.已知數列的各項均為正數，觀察下面程序框圖，（1）分別寫出當；時，的表達式。（2）當輸入時，有

，求數列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若令，求的值。

參考答案：解析：（1）當時，

或

2分

當時，

或

4分

（2）

；

9分

（3）

14分21.已知函數在處有極值.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求函數的單調區間.參考答案：解：（Ⅰ），則

．…6分（Ⅱ）的定義域為，，令，則或（舍去）當時，，遞減；當時，，遞增，的單調遞減區間是，單調遞增區間是．…12分22.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側棱長是，D是AC的中點。（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由。參考答案：（1）連結AB1交A1B于M，連結DM，因為三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以四邊形AA1B1B是矩形，所以M為AB1的中點。因為D是AC的中點，所以MD是三角形AB1C的中位線，所以MD∥B1C。因為MD平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD。（2）作CO⊥AB于O，所以CO⊥平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如圖建立空間直角坐標系O-xyz。因為AB=2，AA1=，D是AC的中點。所以A（1，0，0），B（-l，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），所以D（，0，），=（，0，），=（2，，0）。設n=（x，y，z）是平面A1BD的法向量，所以即令x=-，則y=2，z=3，所以n=（-，2，3