2021-2022學年廣東省茂名市第十五高級中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200參考答案：B2.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”時，假設的內容是

（

)

A、三角形中有兩個內角是鈍角

B、三角形中有三個內角是鈍角C、三角形中至少有兩個內角是鈍角

D、三角形中沒有一個內角是鈍角參考答案：C略3.對于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是

（

）A.若,則；B.若則；C.若,則；D.若,則.參考答案：B4.ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．參考答案：A試題分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如圖

先將平移到，再平移到，為與所成的角；

設邊長為4，則，，

得.故選A.考點：異面直線所成的角.5.若復數z滿足（1﹣2i）z=5i（其中i為虛數單位），則z的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出在復平面內對應的點的坐標得答案．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得，則在復平面內對應的點的坐標為：（﹣2，﹣1），位于第三象限．故選：C．6.設M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則 () A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：A略7.右圖中陰影部分表示的集合是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉一個例子.甲:由“若三角形周長為l,面積為S,則其內切圓半徑r=”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內切球半徑r=”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b,則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直,側棱長分別為a、b、c,則其外接球半徑r=”.這兩位同學類比得出的結論 （）A．兩人都對 B．甲錯、乙對 C．甲對、乙錯 D．兩人都錯參考答案：C9.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S2=4，S4=20，則該數列的公差d=A．2

B．3

C．6

D．7參考答案：B10.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若輸入8，則下列程序執行后輸出的結果是________。參考答案：0.712.復數的值是.參考答案：－1略13.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

。參考答案：14.點關于直線的對稱點的坐標是-

.參考答案：

15.已知等差數列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17項順次成等比數列，則這個等比數列的公比是__________．參考答案：316.現有如下四個命題：①若動點P與定點A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分②設m，n∈R，常數a＞0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動點P(x,)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線上述四個命題中真命題為

．（請寫出其序號）參考答案：①②③【考點】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項中動點P的軌跡方程，進而判斷表示的曲線；利用新定義運算，利用直譯法求選項②中曲線的軌跡方程，進而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關系，利用定義法判斷選項③中動點的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動點的軌跡即可．【解答】解：設P（x，y），因為直線PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動點P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動點的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，③正確；設此橢圓的另一焦點的坐標D（x，y），∵橢圓過A、B兩點，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支，④錯誤故答案為：①②③．17.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b與a垂直，則實數=

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）選修4-5：不等式選講(1)已知函數，若不等式對任意且恒成立，求x的取值范圍．

(2)對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2+2恒成立，試求+2+3的最大值。參考答案：（1）不等式對任意且恒成立轉化為對任意且恒成立。

………2分因為所以

………4分所以解不等式：，或，或

………6分得

………7分(2)|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1,

……………9分當且僅當（－1）（2－x）≥0取等號，故2+2+2≤1.

……………10分由柯西不等式(+2+3)2≤(12+22+32)(2+2+2)≤14.

………………12分由

,即取，，時等號成立.故(+2+3)max=.

………14分19.在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．（1）寫出C的方程；（2）設直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時？參考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（1）由題意可知P點的軌跡為橢圓，并且得到，求出b后可得橢圓的標準方程；（2）把直線方程和橢圓方程聯立，化為關于x的一元二次方程后得到判別式大于0，然后利用根與系數關系得到直線和橢圓兩個交點的橫坐標的和與積，寫出兩個向量垂直的坐標表示，最后代入根與系數的關系后可求得k的值．【解答】解：（1）由條件知：P點的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故軌跡C的方程為：；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）由?（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．20.（本小題滿分13分）已知是奇函數。（1）求a的值；（2）若關于的方程在上有解，求的取值范圍。參考答案：（1）因為是奇函數，故對定義域內的x，都有即，

.........................2分即，于是.

..................4分（2）方程可化為：，令

..................6分

于是，則

............8分

的值域為，

.............................11分故

....................................................13分21.已知橢圓C：上的點到焦點的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線l：與橢圓C交于不同兩點A，B，與x軸交于點D，且滿足,若，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）由已知，解得，所以，所以橢圓的標準方程為.（4分）（2）由已知,設，聯立方程組，消得，由韋達定理得①②因為，所以，所以③，將③代入①②，，消去得，所以.

（9分）因為，所以，即，解得，所以，或.

（12分）22.（本小題滿分13分）泉州市組織群眾性登清源山健身活動,招募了名師生志愿者,現將所有志愿者按年齡情況分為等六組,其頻率分布直方圖如下圖所示:已知之間的志愿者共人.（1）求和之間的志愿者人數;（2）已知和之間各有名數學教師，現從這兩個組中各選取人擔任接待工作,設兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數學教師的概率?（3）組織者從之間的志愿者(其中共有名女教師，其余全為男教師)中隨機選取名擔任后勤保障工作,其中女教師的人數為,求的分布列和數學期望.

參考答案：解:（1）設頻率分布直方圖中個組的頻率分別為，所以,……………2分