2021-2022學年山東省濱州市鶴伴中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，三內角A、B、C的度數成依次等差數列，邊a、b、c依次成等比數列．則△ABC是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B∵△ABC中，三內角的度數成等差數列，∴，又，∴°.又邊依次成等比數列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴為等邊三角形。故選B.2.在某次測量中，得到的A樣本數據為81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B樣本數據恰好是A樣本數據分別加2后所得的數據，則A、B兩個樣本的下列數字特征對應相同的是(

)A．眾數B．平均數C．標準差D．中位數參考答案：C考點：極差、方差與標準差．專題：概率與統計．分析：根據樣本數據的眾數和平均數以及中位數和方差的概念，即可得出正確的結論．解答： 解：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數都加上2，只有標準差不會發生變化．故選：C．點評：本題考查了眾數、平均數、中位數、標準差的定義與應用問題，是基礎題目．3.點的內部，則的取值范圍是（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：.A略4.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數y=sinx與函數y=arcsinx的圖象的交點的個數是（）（A）1

（B）3

（C）無窮多

（D）無法確定參考答案：A6.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，則集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}參考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故選：B．

7.已知實數滿足：，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設函數的圖象關于直線對稱，則的值為（

）A

5

B

C

3

D

參考答案：A略9.設Sn為數列{an}的前n項和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），則a2017等于（）A．22016﹣1 B．22016+1 C．22017﹣1 D．22017+1參考答案：C【分析】推導出an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，從而an+1=Sn+n﹣1，進而an+1+1=2（an+1），由此得到{an+1}是首項為2，公比為2的等比數列，從而能求出結果．【解答】解：∵Sn為數列{an}的前n項和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），∴an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，①∴an+1=Sn+n﹣1，②②﹣①，得：an+1﹣an=an+1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），∴，又a1+1=2，∴{an+1}是首項為2，公比為2的等比數列，∴，∴，∴．故選：C．10.數學老師給出一個定義在R上的函數f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學各說出了這個函數的一條性質:甲:在(-∞,0)上函數單調遞減;

乙:在[0,+∞]上函數單調遞增;丙:函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱；丁:f(0)不是函數的最小值．老師說:你們四個同學中恰好有三個人說的正確，則說法錯誤的同學是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B分析】先假設四個人中有兩個人正確，由此推出矛盾，由此得到假設不成立，進而判斷出說法錯誤的同學.【詳解】先假設甲、乙正確，由此判斷出丙、丁錯誤，與已知矛盾，由此判斷甲、乙兩人有一人說法錯誤，丙、丁正確.而乙、丙說法矛盾，由此確定乙說法錯誤.【點睛】本小題主要考查邏輯推理能力，涉及到函數性質，包括單調性、對稱性和最值，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數f（x）=，關于f（x）的性質，下列說法正確的是

．①定義域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②值域是R；③最小正周期是π；④f（x）是奇函數；⑤f（x）在定義域上單調遞增．參考答案：②④【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用二倍角公式化簡函數解析式，根據正切函數的圖象和性質逐一分析各個選項即可得解．【解答】解：f（x）===tanx（cosx），對于①，函數f（x）的定義域是{x|x≠2kπ+，x≠kπ+，x≠2kπ+，k∈Z}，故錯誤；對于②，函數f（x）的值域是R，故正確；對于③，由于f（x+π）===tanx（其中cosx≠），故錯誤；對于④，由于f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故正確；對于⑤，由正切函數的圖象可知函數在整個定義域上不單調，有無數個單調增區間，故錯誤．故答案為：②④．12.已知點A（2，－4），B（－6,2），則AB的中點M的坐標為

；參考答案：（－2，－1）略13.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若，，，則b=____，a=____．參考答案：1

【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的內角和定理可求，根據余弦定理可得的值．【詳解】，由正弦定理可得：，即，，，又，，，由余弦定理可得：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內角和定理，余弦定理在解三角形中的綜合應用。14.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：-2【分析】先將題中，滿足約束條件對應的可行域畫出，目標函數的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過平移求解出最值.【詳解】解：，滿足約束條件對應的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標函數的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當直線經過點A時，直線的截距最大，最大，聯立方程組，解得故.【點睛】本題考查了線性規劃問題，解題的關鍵是要將每一個代數形式的幾何意義分析到位，同時考查了數形結合的思想.15.設函數是定義在上的偶函數，當時，.若，則實數的值為

.參考答案：16.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實數a的取值范圍是________．參考答案：{a|a≥2}解析：因為B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因為A∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，將?RB與A表示在數軸上，如圖所示：可得當a≥2時，A∪(?RB)＝R.17.函數y=的定義域是．參考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，對數式的真數大于0，分式的分母不等于0聯立不等式組求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函數y=的定義域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案為：{x|0≤x＜2且x≠1}．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

在數學考試中，小麗的成績在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.計算小麗在數學考試中取得80分以上成績的概率和小麗考試及格的概率.參考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)當型循環結構

解析:分別記小麗的考試成績在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分別為事件B、C、D、E，這4個事件是彼此互斥的，根據互斥事件的概率加法公式，小麗的考試成績在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小麗考試及格的概率，即成績在60分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

略19.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計算可得結論.試題解析：（Ⅰ）因為，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD．又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因為AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因為AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為．設QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由V