2021-2022學年廣東省清遠市清新縣第三中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數的取值范圍是（

）

（A）（－1，1）

（B）

（C）（－∞，－2）∪（0，+∞）

（D）（－∞，－1）∪（1，+∞）參考答案：答案：D2.若的展開式中前三項的系數成等差數列，則展開式中x4項的系數為()A.

B．7

C．14

D．28參考答案：B3.若函數f（x）=3x﹣x3在區間（a2﹣12，a）上有最小值，則實數a的取值范圍是（）A． B．（﹣1，4） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】求函數f（x）=3x﹣x3導數，研究其最小值取到位置，由于函數在區間（a2﹣12，a）上有最小值，故最小值點的橫坐標是集合（a2﹣12，a）的元素，由此可以得到關于參數a的等式，解之求得實數a的取值范圍【解答】解：由題f'（x）=3﹣3x2，令f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1；令f'（x）＜0解得x＜﹣1或x＞1由此得函數在（﹣∞，﹣1）上是減函數，在（﹣1，1）上是增函數，在（1，+∞）上是減函數故函數在x=﹣1處取到極小值﹣2，判斷知此極小值必是區間（a2﹣12，a）上的最小值∴a2﹣12＜﹣1＜a，解得﹣1＜a＜又當x=2時，f（2）=﹣2，故有a≤2綜上知a∈（﹣1，2]故選C4.某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（

）A.588

B.480

C.450

D.120

參考答案：B5.在極坐標系中，點（2，﹣）到圓ρ=﹣2cosθ的圓心的距離為（）A．2B．C．D．參考答案：D略6.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象

A.向左平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D7.已知函數，，當時，，則方程的實數解的個數為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知i是虛數單位，則復數的實部與虛部的和等于（A）2

（B）0

（C）－2

（D）1－i參考答案：B略9.某電視臺連續播放6個廣告，三個不同的商業廣告，兩個不同的奧運宣傳廣告，一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業廣告，且奧運宣傳廣告與公益廣告不能連續播放，兩個奧運宣傳廣告也不能連續播放，則不同的播放方式有

A．48種

B．98種

C．108種

D．120種參考答案：答案：C10.在樣本若，，的均值為80，，均值為90，則，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，則函數的零點的個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略12.如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體．O1，O2，分別為AB，BC，DE的中點，F為弧AB的中點，G為弧BC的中點．則異面直線AF與所成的角的余弦值為

參考答案：13.對任意，函數滿足，設，數列的前15項的和為，則

．參考答案：14.在，角的對邊分別為，且，則角

。參考答案：或略15.甲、乙兩名同學在5次數學測驗中的成績統計如右面的莖葉圖所示，若甲、乙兩人成績的中位數分別是、，則____________。參考答案：8416、如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，邊C作圓O的切線交AD于E，若AB=6，ED=2，則BC=____________參考答案：17.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是

cm．

參考答案：命題意圖：考查學生的空間想象能力及面積公式的運用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，苴AD=CD=2，PA=2。點M在線段PD。（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角M—AC—D的大小為45°，試確定點M的位置。參考答案：

M是線段PD的中點。19.已知函數.（Ⅰ）求的值域和最小正周期；（Ⅱ）設，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ），

…………4分

…………6分的值域為，最小正周期為.……8分（Ⅱ），即：

…………9分即：

∵，

…………11分，

…………13分

略20.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，，．（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）取的中點，的中點，連接，，．由已知得，四邊形是梯形，，．∴，∴，又∵，∴，且，∴平面，∴，由已知得，∴，又與相交，∴平面，∴，又∵，∴，∴平面且平面，∴平面平面．（2）設，則，，解得，又∵，且，∴，從而．21.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．（1）求證：AC?BC=AD?AE；（2）過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，若AF=4，CF=6，求AC的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）首先連接BE，由圓周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，可得∠ADC=∠ABE=90°，則可證得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可證得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）證明△AFC∽△CFB，即可求AC的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC?AB=AD?AE，又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切線，∴FC2=FA?FB…又AF=4，CF=6，從而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…【點評】此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．22.哈三中2016級高二期中考試中，某班共50名學生，數學成績的優秀率為20%，物理成績大于90分的為優秀，物理成績的頻率分布直方圖如圖．（I）這50名學生在本次考試中，數學、物理優秀的人數分別為多少？（II）如果數學、物理都優秀的有6人，補全下列2