2021-2022學年山西省陽泉市盂縣西潘鄉中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則（）A．

B．

C.6

D．1參考答案：A2.已知函數，若正實數a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A．（e，2e+e2） B． C． D．參考答案：B【考點】3T：函數的值．【分析】圖解法，畫出函數的圖象，根據圖象分析可得a+b+c的取值范圍．【解答】解：如圖，畫出函數的圖象，設a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，當x＞e時，y=2﹣lnx遞減，且與x軸交于（e2，0），∴e＜c＜e2，可得＜a＜1，當a趨近于時，b，c趨近于e；當a趨近于1時，b趨近于e，c趨近于e2，可得a+b+c的取值范圍是（+2e，2+e2）．故選：B．3.已知函數，滿足，將函數f(x)的圖象向右平移個單位得到函數g(x)的圖象，若g(x)的圖象關于直線對稱，則ω的取值可以為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.設函數的定義域為，若所有點構成一個正方形區域，則的值為A．

B．

C．

D．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C5.設實數x，y滿足約束條件,則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知，則函數的零點個數為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：7.設動直線與函數的圖象分別交于點A、B，則|AB|的最小值為

(

)

A．

B．C．D．參考答案：A略8.已知函數若有則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知O為坐標原點，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則的值是（

） A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：__________．參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初數學中有關方程與代數的基本知識.【知識內容】方程與代數/數列與數學歸納法/數列的極限.【試題分析】，故答案為.12.已知三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：13.已知偶函數在上單調遞減，且，若，則的取值范圍是

．參考答案：14.函數的圖像的一條對稱軸為,則以為方向向量的直線的傾斜角為

參考答案：略15.設是定義在R上的奇函數，且當≥0時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是________________．參考答案：16.要得到函數y=cos2x的圖象，需將函數y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個單位．參考答案：考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把將函數y=sin（2x+）的圖象向左至少平移個單位，可得函數ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故答案為：．點評：本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，統一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．17.已知,則＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN．（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AB1，∵四邊形A1ABB1是矩形，點M是A1B的中點，∴點M是AB1的中點；∵點N是B1C的中點，∴MN//AC，∵MN平面ABC，AC平面ABC，∴MN//平面ABC．…6分（Ⅱ）解：（方法一）如圖，作，交于點D，

由條件可知D是中點，連接BD，∵AB=1，AC=AA1=，BC=2，∴AB2＋AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AA1⊥AB，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面∴AB⊥A1C,∴A1C⊥平面ABD，∴∴為二面角A—A1C—B的平面角，在，

，，在等腰中，為中點，，∴中，，中，，∴二面角A——B的余弦值是…………12分

略19.已知數列{an}為等比數列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=log2an，，求使的n的值．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等比數列的通項公式；數列的求和；等差數列的性質．【分析】（1）由a2，6，a3成等差數列，知12=a2+a3，由{an}為等比數列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由，知，由此利用裂項求和法能夠求出由的n的取值．【解答】解：（1）由a2，6，a3成等差數列，得12=a2+a3…又{an}為等比數列，且a1=2，故12=2q+2q2…解得q=2，或q=﹣3，又q＞0…，∴q=2，∴…（2）∵，∴…∴…故由，得n＜6，又n∈N*∴n的取值為1，2，3，4，5．20.已知函數（I）試判斷函數上單調性并證明你的結論；（Ⅱ）若對于恒成立，求正整數的最大值；（III）求證：參考答案：解：（I）…………（2分）

上是減函數.……………………（3分）（II）

即的最小值大于.

記則上單調遞增，

又

存在唯一實根，且滿足當∴故正整數的最大值是3

……………7分（III）由（Ⅱ）知∴

………9分令，則………10分∴

………………12分21.某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：（1）兩種大樹各成活1株的概率；（2）成活的株數ξ的分布列與期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．【分析】（1）甲兩株中活一株符合獨立重復試驗，概率為，同理可算乙兩株中活一株的概率，兩值相乘即可．（2）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，分別求其概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：設Ak表示甲種大樹成活k株，k=0，1，2Bl表示乙種大樹成活1株，1=0，1，2則Ak，Bl獨立．由獨立重復試驗中事件發生的概率公式有P（Ak）=C2k（）k（）2﹣k，P（Bl）=C21（）l（）2﹣l．據此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=．P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=．（1）所求概率為P（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=×=．（2）解法一：ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，且P（ξ=0）=P（A0?B0）=P（A0）?P（B0）=×=，P（ξ=1）=P（A0?B1）+P（A1?B0）=×+×=，P（ξ=2）=P（A0?B2）+P（A1?B1）+P（A2?B0）=×+×+×=，P（ξ=3）=P（A1?B2）+P（A2?B1）=×+×=．P（ξ=4）=P（A2?B2）=×=．綜上知ξ有分布列ξ01234P從而，ξ的期望為Eξ=0×+1×+2×+