2021-2022學年廣東省汕頭市港頭初級中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數的零點與方程根的關系．

【專題】計算題．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數f（x）在（0，+∞）單調遞增，且函數在（0，+∞）連續，檢驗只要滿足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數f（x）在（0，+∞）單調遞增，且函數在（0，+∞）連續∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函數的零點判定定理可得，函數的零點區間（3，4）∴k=3故選：B【點評】本題主要考查了函數的零點判定定理的應用，屬于基礎性試題2.方程有實根的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知全集等于A. B. C. D.參考答案：A4.已知蟑螂活動在如圖所示的平行四邊形OABC內，現有一種利用聲波消滅蟑螂的機器，工作時，所發出的圓弧型聲波DFE從坐標原點O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點，設OD=x，，圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC的面積為y（圖中陰影部分），則函數的圖像大致是參考答案：D5.為虛數單位，則=（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B6.在中，若點滿足，，則A． B． C． D．參考答案：D7.若函數在上可導，且滿足，則A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由于，恒成立，因此在上時單調遞減函數，，即，故答案為B考點：函數的導數與單調性的關系8.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據已知條件我們分別計算出集合A，B，然后根據交集運算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故選B9.已知，，函數，下列四個命題：①是周期函數，其最小正周期為；②當時，有最小值；③是函數的一個單調遞增區間；④點是函數的一個對稱中心.正確命題的個數是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D②③④試題分析：函數的周期為，①為錯誤的；當時，取得最小值，此時，即，當時，，②為正確的；令，解得，函數的增區間為，當時，函數的增區間為，③為正確的；令，解得，函數的對稱中心為，當時，得點是函數的一個對稱中心，④為正確的；綜上所述，②③④是正確的命題.故答案為②③④.考點：命題的真假；三角函數的性質.10.已知函數f（x）周期為4，且當x∈（﹣1，3]時，f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個實數解，則m的取值范圍為(

)A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點】函數的周期性；根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對函數的解析式進行變形后發現當x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上時，f（x）的圖象為半個橢圓．根據圖象推斷要使方程恰有5個實數解，則需直線y=與第二個橢圓相交，而與第三個橢圓不公共點．把直線分別代入橢圓方程，根據△可求得m的范圍．【解答】解：∵當x∈（﹣1，1]時，將函數化為方程x2+=1（y≥0），∴實質上為一個半橢圓，其圖象如圖所示，同時在坐標系中作出當x∈（1，3]得圖象，再根據周期性作出函數其它部分的圖象，由圖易知直線y=與第二個橢圓（x﹣4）2+=1=1（y≥0）相交，而與第三個半橢圓（x﹣8）2+=1=1（y≥0）無公共點時，方程恰有5個實數解，將y=代入（x﹣4）2+=1=1（y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），則（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同樣由y=與第三個橢圓（x﹣8）2+=1=1（y≥0）由△＜0可計算得m＜，綜上可知m∈（）故選B．【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，及函數的周期性，其中根據方程根與函數零點的關系，結合函數解析式進行分析是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數滿足，且函數為奇函數，給出下列命題：①函數不是周期函數;②函數的圖像關于點對稱；③函數的圖像關于軸對稱，其中真命題的序號為

.參考答案：②

③12.在中，角的對邊分別為，已知，則

．參考答案：13.設函數的定義域為D，若存在非零實數m滿足，均有，且，則稱為上的m高調函數．如果定義域為R的函數是奇函數，當時，，且為R上的8高調函數，那么實數a的取值范圍是

．參考答案：14.已知變量，滿足，則的最大值是

.A.4 B.7

C.10

D.12參考答案：C15.命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．參考答案：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0考點：命題的否定．

專題：閱讀型．分析：根據命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．從而得到答案．解答：解：∵命題“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案為：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉化．屬基礎題．16.，求=

參考答案：-3略17.已知數列，對任意的，當時，；當時，，那么該數列中的第個是該數列的第

項．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知橢圓C：（）的離心率，左右焦點分別為、，拋物線的焦點F恰好是該橢圓的一個焦點。（1）求橢圓方程（2）過橢圓的左頂點A作兩條弦、分別交橢圓于、兩點，滿足，當點在橢圓上運動時，直線是否經過軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出定點坐標；若不過定點，請說明理由。參考答案：(1)由，，可得(2)橢圓方程：即x2+4y2=4

a2=4，a=2，點A（-2，0）

當直線AM的斜率變化時，設AM的斜率為k，則AN的斜率為

直線AM方程：y=k(x+2)

直線AN方程：y=(x+2)

將AM方程代入橢圓，整理：(4k2+1)x2+16k2x+16k2-4=0

韋達定理：則點M橫坐標=,縱坐標=

將AN方程代入橢圓，整理：(k2+4)x2+16x+16-4k2=0

韋達定理：點N的橫坐標=,縱坐標=

直線MN的斜率==

直線MN方程：y=（x）

化簡：y=(x+)

由此，可知，過定點（，0）19.（本小題滿分14分）已知關于的不等式的解集為．（1）求的值；（2）當時，解關于的不等式（用表示）．參考答案：【知識點】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）當時，所求不等式的解集為當時，所求不等式的解集為當時，所求不等式的解集為。（1）已知得是方程的兩個實數根，且所以即

（2）由（1）得原不等式可化為即所以當時，所求不等式的解集為當時，所求不等式的解集為當時，所求不等式的解集為。

【思路點撥】根據一元二次不等式求出a,b的值，討論參數求出解集。20.已知函數在區間[0，1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減。（1）求的值；（2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；（3）是否存在實數b，使得函數的圖象與函數的圖象恰有2個不同交點？若存在，求出實數b的值；若不存在，試說明理由.參考答案：解：（1）由已知得，，，。

（2），即，，

，此切線方程為：，即。

（3）令，則由得：--------（*），當時，（*）無實根，f(x)與g(x)的圖象只有1個交點；當時，（*）的實數解為x=2,f(x)與g(x)的圖象有2個交點；當時，若x=0是（*）的根，則b=4,方程的另一根為x=4,此時，f(x)與g(x)的圖象有2個交點；當時，f(x)與g(x)的圖象有3個不同交點。綜上，存在實數b=0或4，使函數f(x)與g(x)的圖象恰有2個不同交點。

21.(本小題滿分12分）某青少年研究中心為了統計某市青少年（18歲以下）2014年春節所收壓歲錢的情況進而研究青少年的消費去向，隨機抽查了該市60名青少年所收壓歲錢的情況，得到如下數據統計表（如圖（1））：已知“超過2千元的青少年”與“不超過2千元的青少年”人數比恰好為2:3．（Ⅰ）試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖(2)）．（Ⅱ）該機構為了進一步了解這60名青少年壓歲錢的消費去向，從“超過2千元的青少年”、“不超過2千元的青少年”中用分層抽樣的方法確定10人，若