福建省寧德市蕉城區第十一中學2022年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1，2，3，4}，且A={x2-5nx+m=0,xU}若CUA={1，4}，則m,n的值分別是(

)A.-5，1

B-6，—1

C.6,1

D.5

，1參考答案：C2.點P（﹣1，2）到直線3x﹣4y+12=0的距離為（）A．5 B． C．1 D．2參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點P（﹣1，2）到直線3x﹣4y+12=0的距離d==．故選：B．3.對于任意實數a，b，c，d，以下四個命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】由不等式的性質，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質可得；

選項②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯誤，需滿足abcd均為正數才可以；

選項④a＞b，則＞錯誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B4.△ABC中，，，若，則m+n=（）A．B．C．D．1參考答案：B【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】由向量的運算法則和題設條件知==，所以，由此能得到m+n的值．【解答】解：∵，，∴，?，∵，∴==，∴，∴．∴．故選B．5.若點和都在直線上，又點和點，則（

）A．點P和Q都不在直線l上B．點P和Q都在直線l上C．點P在直線l上且Q不在直線l上D．點P不在直線l上且Q在直線l上參考答案：B由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.

6.設，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.如圖，全集，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，所以圖中陰影部分所表示的集合為，故選C.

8.已知sinα=3cosα，則sin2α+3sinαcosα=（） A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用． 【專題】三角函數的求值． 【分析】用cosα表示sinα，再運用同角三角函數基本關系，用tanα表示出cosα即可求值． 【解答】解：∵sinα=3cosα， ∴tanα=3 ∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===． 故選：A． 【點評】本題主要考察了同角三角函數基本關系的運用，屬于基本知識的考查． 9.下列函數中是偶函數的是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D11.如圖是函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，它的解析式為(

)A．

B.

C.

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，則經過點C的概率是

．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題： 計算題；概率與統計．分析： 沿田字型的路線從A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經過點C的走法有2×2=4種，由此求得經過點C的概率．解答： 沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經過點C的走法有2×2=4種，故經過點C的概率是=，故答案為．點評： 本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數．12.已知數列是等差數列，若,且,則_________。參考答案：

解析：

13.函數f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，則b＝________．參考答案：4【分析】由函數f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，可得f（b）最小，解方程可得b．【詳解】函數f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，即有f（b）=最小，且為．解得b=4，故答案為4．【點睛】本題考查反比例函數的最值求法，注意單調性的運用，屬于基礎題．14.函數的定義域為_____________.參考答案：略15.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為____________.參考答案：160【詳解】∵某個年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為，∴此樣本中男生人數為，故答案為160.考點：本題考查了分層抽樣的應用點評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題

16.已知正數滿足，則的最小值為

.參考答案：17.函數,滿足對任意定義域中的（）<0總成立，則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函數恒等變換的應用化簡可得，由0＜B+C＜π，可求，進而可求A的值．（Ⅱ）根據余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范圍0＜b＜2，進而可求a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化簡得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，則，所以．（Ⅱ）根據余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值范圍是．19.（本小題滿分12分）已知函數(1)求函數的最大值及單調遞減區間；(2)若，求的值。參考答案：（12分）解：(1)化簡得故函數的最大值為2，單調遞減區間為；

………6分(2)由可得，…12分略20.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點E為PB的中點．（1）求證：PD∥平面ACE．（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：（1）連接交于，連接．因為矩形的對角線互相平分，所以在矩形中，是中點，所以在中，是中位線，所以，因為平面，平面，所以平面．（2）因為平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因為平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面．

21.(本小題滿分9分)在火車站A北偏東方向的C處有一電視塔，火車站正東方向的B處有一小汽車，測得BC距離31km，該小汽車從B處以60公里每小時的速度前往火車站，20分鐘后到達D處，測得離電視塔21km,問小汽車到火車站還需要多長時間參考答案：由條件=,設,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得()(分鐘)22.(本小題滿分12分)已知函數（）（1）

若，求實數的值并計算的值；（2）

若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍；（3）

當時，設，是否存在實數使為奇函數。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

參考答案：（1）∵，∴，即，∴

∴，∴

（2）∵，即，亦即對任意的恒成立，設

∵，∴在時是增函數，所以

∴即可。

（