湖南省長沙市城郊鄉聯校2022年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是定義在上的奇函數，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略2.兩直線與平行，則它們之間的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知sinα=，且tanα＜0，則cos（π+α）=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．【分析】由已知可求cosα＜0，進而利用同角三角函數基本關系式，誘導公式即可計算得解．【解答】解：∵sinα=＞0，且tanα=＜0，∴cosα=﹣=﹣，∴cos（π+α）=﹣cosα=．故選：B．4.函數f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期為A.

B.

C.2

D.4

參考答案：C5.若圓與軸的兩交點位于原點的同側，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知等差數列中，有，且該數列的前項和有最大值，則使得成立的的最大值為

（

）A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B7.之值為

(

)A．0

B．1

C． D．參考答案：A8.為了解重慶一中1800名高一學生的身體生長的狀況，用系統抽樣法抽取60名同學進行檢驗，將學生從11800進行編號，若已知第1組抽取的號碼為10，則第3組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為A．60

B．70

C．80

D．90參考答案：B9.設集合,則實數a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數軸,由圖可知,選B.10.下列函數中，既是奇函數，又是增函數的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數的定義域為是非奇非偶函數；函數的定義域為是非奇非偶函數函數的定義域為且，故函數是偶函數函數的定義域為故函數是奇函數，且在上是增函數故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數滿足，如果目標函數的最小值為，則實數b的值為

________.

參考答案：812.化簡式子=．參考答案：4a【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用有理數指數冪性質、運算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點評】本題考查有理數指數冪化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數指數冪性質、運算法則的合理運用．13.已知則

．參考答案：14.已知，，，則

．參考答案：15.已知在區間上是減函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：

16.已知點，點，若，則點的坐標是

。參考答案：（3，4）略17.入射光線射在直線：上，經過軸反射到直線上，再經過軸反射到直線上，則直線的一般式方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）求函數的（1）最小正周期T；（2）最小值及y取得最小值時x的集合；（3）單調遞減區間．參考答案：考點： 余弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （1）由余弦函數的周期公式可直接求T的值；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得最小值及y取得最小值時x的集合；（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得單調遞減區間．解答： （1）T==4π；（2）由=2kπ+π，k∈Z，可解得：當．（3）由2kπ≤≤2kπ+π，k∈Z，可解得：x∈，故單調遞減區間為：．點評： 本題主要考察了余弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．19.已知函數，且，的定義域為.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在區間的單調性；（3）求函數的值域.參考答案：略20.直線y=1分別與函數f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的圖象交于A，B兩點，且AB=2．（1）求a的值；（2）解關于x的方程，f（x）+g（x）=3．參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；函數的圖象．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）令f（x）=1解出A點坐標，利用AB=2得出B點坐標，把B點坐標代入g（x）解出a；（2）利用對數的運算性質去掉對數符號列出方程解出x，結合函數的定義域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]=3，∴x（x+2）=8，解得x=﹣4或x=2．由函數有意義得，解得x＞0．∴方程f（x）+g（x）=3的解為x=2．【點評】本題考查了對數函數的圖象與性質，對數方程的解法，屬于基礎題．21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有＞0．（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調性的定義可作出判斷；（Ⅱ）利用函數的奇偶性可把不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由單調性得x2﹣1＜3x﹣3，還要考慮定義域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函數易求f（x）max，再利用關于a的一次函數性質可得不等式組，保證對a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，則，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函數；（Ⅱ）∵f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且在[﹣1，1]上是增函數，∴不等式化為f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函數，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1對?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，設g（a）=t2﹣2at，對?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．22.某機械生產廠家每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：（Ⅰ）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【分析】（Ⅰ）根據利潤=銷售收入﹣總成本，可得利潤函數y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數解析式，分段求最值，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6