湖南省長沙市東城鎮東城中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的大致區間是（

）A． B． C． D．參考答案：D2.若，則A. B. C. D.參考答案：D3.某地區有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營業情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13參考答案：C4.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）A、4

參考答案：D試題分析：由兩直線平行可得直線3x+y-3=0變形為6x+2y-6=0，所以距離為考點：兩直線間的距離5.過點（﹣1，1）的直線l與圓C：x2+y2=4在第一象限的部分有交點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A．（﹣，1） B．（﹣，2） C．（﹣，2） D．（﹣，1）參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】由題意畫出圖形，求出PA、PB的斜率，數形結合得答案．【解答】解：如圖，圓C：x2+y2=4與x軸的正半軸的交點為A（2，0），與y軸正半軸的交點為B（0，2），∵直線l與圓C：x2+y2=4在第一象限的部分有交點，∴kPA＜k＜kPB，即＜k＜，∴﹣＜k＜1．故選：D．6.函數的定義域是（

▲

）A.

B．

C．

D．參考答案：D7.（4分）若當x∈R時，y=均有意義，則函數的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 由對數函數的定義知a＞0且a≠1，函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）由x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時，y=均有意義，則，推出0＜a＜1，再把函數表達式中的絕對值去掉，再討論函數的單調性．解答： 由對數函數的定義知a＞0且a≠1，函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）若當x∈A∪B={﹣4，﹣3，1}時，y=均有意義，則，0＜a＜1，又x＞0時，，∵單調遞減，y=logau單調遞減，∴由復合函數的單調性知單調遞增，∵為偶函數，其圖象應關于y軸對稱，∴x＜0時，單調遞減，綜上知，選項B符合，故選：B．點評： 本題主要考查函數的性質，利用函數的奇偶性判斷函數的單調性，其中還應用了復合函數單調性的判斷，較為綜合．8.下列各組函數表示相同函數的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷兩個函數是相等的函數．【解答】解：對于A，f（x）==|x|的定義域是R，g（x）==x的定義域是[0，+∞），定義域不同，對應關系不同，不是相同函數；對于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x2的定義域是R，對應關系不同，不是相同函數；對于C，f（x）=的定義域是R，g（t）=|t|=的定義域是R，定義域相同，對應關系也相同，是相同函數；對于D，f（x）=x+1的定義域是R，g（x）==x+1的定義域是{x|x≠0}，定義域不同，不是相同函數．故選：C．9.冪函數的圖象過點(2，)，則它的單調遞增區間是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)C．(－∞，1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A10.若A，B為銳角三角形ABC的兩個內角，則點P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(

)(A)

第一象限

(B)

第二象限

(C)

第三象限

(D)

第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b、c是三條不重合的直線，α、β、r是三個不重合的平面，下面六個命題：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正確的命題是

。

參考答案：略12.不等式的解集為___________。參考答案：解析：（不等式單元測驗第17題）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集為(-2，4)。

13.已知函數是定義在R上的奇函數，當≥0時，=(+1)，則函數=

．參考答案：=14.過點P（1，2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線方程是_____________.參考答案：略15.已知集合若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是

參考答案：或

16.已知

.參考答案：略17.對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩定點”，函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函數g（x）=x2-2的“不動點”為______；（2）集合A與集合B的關系是______．參考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根據新定義，用待定系數法求出函數g（x）=x2-2的“不動點”．（2）分和兩種情況，根據“不動點”和“穩定點”的定義來證明兩者的關系.【詳解】（1）∵若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，即A={x|f（x）=x}，設函數g（x）=x2-2的“不動點”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案為：x0=2，或x0=-1．（2）若，則顯然若，設，則，，故，故.綜上所述，集合A與集合B的關系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1

(2).【點睛】本題主要考查新定義，函數與方程的綜合應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；

（Ⅱ）（?UA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】求出A中不等式的解集，確定出集合A，（Ⅰ）找出A與B的公共部分，即可求出兩集合的交集；（Ⅱ）由全集U=R，找出不屬于A的部分，確定出A的補集，找出A補集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，∴CUA={x|x≥2}，則（CUA）∩B={x|2≤x＜5}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．19.為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下實功，在在精準落實上見實效現從全縣扶貧對象中隨機抽取16人對扶貧工作的滿意度進行調查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數與中位數相同.現將滿意度分為“基本滿意”(分數低于平均分)、“滿意”(分數不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分數不低于95分)三個級別.(1)求莖葉圖中數據的平均數和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取2人，求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數為88；（2）【詳解】(1)由題意，根據圖中個數據的中位數為，由平均數與中位數相同，得平均數為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機抽取人的一切可能結果所組成的基本事件共個：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個.故事件的概率為【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數和中位數的計算，以及利用列舉法得出基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.

20.（本題滿分12分）已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）

,.當為第一象限角時，，;當為第四象限角時，，.（Ⅱ）

,.略21.已知，在區間[1，3]上的最大值為g(a)，最小值為h(a)，令P(a)=g(a)-h(a).（1）求P(a)的表達式。（2）判斷P(a)的單調性，并求出P(a)的最小值。參考答案：略22.已知函數f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定義域為集合A，函數，x∈[0，9]的值域為集合B，（1）求A∩B；（2）若C={x|3x＜2m﹣1}，且（A∩B）?C，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】（1）由對數函數的定義域求出集合A，由函數，x∈[0，9]的值域求出集合B，則A∩B可求；（2）由集合C化為且（A∩B）?C得到不等式，求解不等式即可得到實數m