湖南省益陽市華田中學2022年度高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設分別是中所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（

）A.平行

B.垂直

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：答案：B2.已知函數的圖象如圖所示則函數的圖象是（）

參考答案：A由函數的兩個根為，圖象可知。所以根據指數函數的圖象可知選A.3.設復數，是的共軛復數，則

(

)

A．B．

C．

D．1參考答案：D4.某學校高一、高二、高三年級的學生人數分別為人，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高三年級抽取的學生人數為(

)

參考答案：B三個年級的學生人數比例為，按分層抽樣方法，在高三年級應該抽取人數為人，故選5.（理）展開式中各項系數的和為2，則該展開式中的常數項為 A． B． C． D．參考答案：D6.已知直角坐標系中點，向量則點的坐標為（

）A.(11,8)

B.(3,2)

C.(－11,－6)

D.(－3,0)參考答案：C7.設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題： ①若； ②若∥∥ ③若 ④若∥。其中正確命題的序號（

）A．①③

B．①②

C．③④

D．②③參考答案：D略8.定義在R上的偶函數滿足，且在上是減函數，是鈍角三角形的兩個銳角，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.定義在上的函數滿足，且當時，，若是方程的兩個實數根，則不可能是

A.30

B.56

C．80

D．112參考答案：C10.若復數（i是虛數單位）在復平面內對應的點在第一象限，則實數a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(1,+∞)

C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：C分析：先化簡復數z，再根據z在復平面內對應的點在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范圍.詳解：由題得，因為z在復平面內對應的點在第一象限，所以故答案為：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的定義域為[-1，1]，則滿足f（2x-1）＜f（1）的實數x的取值范圍是______．參考答案：[0，1）【分析】先確定函數單調性，再根據單調性化簡不等式，解得結果.【詳解】∵在單調遞增，∵，∴，解得，故答案為:[0，1）【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性以及利用單調性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.已知函數的定義域為，若其值域也為，則稱區間為的保值區間．若的保值區間是，則的值為

.參考答案：1因為函數的保值區間為，則的值域也是，因為因為函數的定義域為，所以由，得，即函數的遞增區間為，因為的保值區間是，所以函數在上是單調遞增，所以函數的值域也是，所以，即，即。13.已知等差數列的前項和為，且，則

參考答案：14.有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為____________．參考答案：y＝x略15.函數的定義域為

▲

.參考答案：16.根據下面一組等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得____________.參考答案：略17.函數f（x）=的定義域為．參考答案：{x|x＞且x≠1}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據對數函數的性質以及分母不是0，得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故函數的定義域是{x|x＞且x≠1}，故答案為：{x|x＞且x≠1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過圓外一點P的直線交圓O于A、B兩點，PE是圓O的切線，CP平分∠APE，分別與AE、BE交于點C，D．求證：（1）CE=DE；

（2）

參考答案：見解析【考點】相似三角形的判定．【專題】證明題；數形結合；綜合法；推理和證明．【分析】（1）由弦切角定理得∠A=∠BEP，由角平分線性質得到∠ECD=∠EDC，由此能證明EC=ED．（2）由已知條件推導出△PBD∽△PEC，△PDE∽△PCA，由此能證明．【解答】證明：（1）∵PE是圓O的切線，∴∠A=∠BEP，∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE，∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE，∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED．（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD，∠PDB=∠PCE，∴∠BPD=∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴，同理，△PDE∽△PCA，∴，∴．

【點評】本題考查兩條線段相等的證明，考查線段比值相等的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意弦切角定理和三角形相似的性質定理的合理運用．19.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；（2）當三棱錐C﹣ADE體積最大時，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．參考答案：【考點】MJ：與二面角有關的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此證明DE⊥平面ACD，從而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依題意推導出當且僅當時三棱錐C﹣ADE體積最大，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是直徑，∴BC⊥AC…，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…，∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四邊形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依題意，…，由（Ⅰ）知==，當且僅當時等號成立

…如圖所示，建立空間直角坐標系，則D（0，0，1），，，∴，，，…設面DAE的法向量為，，即，∴，…設面ABE的法向量為，，即，∴，∴…∵與二面角D﹣AE﹣B的平面角互補，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值為．

…20.（本題滿分15分）已知A是拋物線上的一動點，過A作圓的兩條切線分別切圓于E、F兩點，交軸于B、C兩點。（1）當A點的坐標為時，求直線EF的方程。（2）當A點的橫坐標大于2時，求的面積的最小值。

參考答案：（1）直線的方程為

（2）設B，C，A其中

直線AB的方程為，化簡得

直線AB與圓相切，故，兩邊平方化簡得同理，ks5u故是方程的兩個不同的實根，

因為

所以當時取到所以的面積的最小值為8.略21.(本小題滿分12分)已知函數．(1)求實數a的值；(2)證明：存在．參考答案：解:由題意知的定義域為，而對求導得，.因為且，故只需.又，所以得.

-----------------3分若，則.顯然當時，，此時在上單調遞減；當，，此時在上單調遞增.所以是的唯一極小值點，故.綜上，所求的值為.

----------------5分（2）由（1）知，．------7分設，則．當時，；當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增．

----------------9分又，，，所以在有唯一零點，在有唯一零點1，

----------------10分且當時，；當時，，因為，所以是的唯一極大值點．即是在（0，1）的最大值點，所以成立.--------12分

22.已知集合A＝，B＝．⑴當a＝2時，求AB；

⑵求使BA的實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）當