湖南省郴州市安仁縣城東中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖1所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則A． B．

C．

D．參考答案：C略2.雙曲線E：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為a，則E的離心率是（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得焦點(diǎn)F到漸近線ay﹣bx=0的距離為b，結(jié)合題意可得b=，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c==2a，進(jìn)而由雙曲線離心率公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E：﹣=1的焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，即ay±bx=0，設(shè)F（c，0），F(xiàn)到漸近線ay﹣bx=0的距離d===b，又由雙曲線E：﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為，則b=，c==2a，故雙曲線的離心率e==2；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意“雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b”．3.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則該棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長(zhǎng)為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A.4.執(zhí)行右邊的流程框圖，若輸入的是6，則輸出的的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，，則的值為

()A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B略6.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線：在點(diǎn)處的切線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D8.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.在等比數(shù)列中，則．3

．

．3或

．或參考答案：C10.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A

當(dāng)，解得或.所以，當(dāng)a＝1是，兩直線平行成立，因此是充分條件；當(dāng)兩直線平行時(shí)，或，不是必要條件，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和,則的最小值是

.參考答案：12.關(guān)于函數(shù)，有下列命題:

①其表達(dá)式可寫成；②直線圖象的一條對(duì)稱軸；③的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到；④存在，使恒成立其中不正確的命題的序號(hào)是

。參考答案：①③13.ΔABC中，頂點(diǎn)A在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，邊BC是過原點(diǎn)的弦，則ΔABC面積的最大值

.參考答案：14.若實(shí)數(shù)滿足，則的范圍是▲．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3∵實(shí)數(shù)x，y滿足，

∴（2x+）2+（y+）2=,即2（2x+）2+2（y+）2=1，

令（2x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-2x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范圍是[-2，0]，

【思路點(diǎn)撥】將圓，化為參數(shù)方程，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍．15.設(shè)x、、、y成等差數(shù)列，x、、、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是____________．參考答案：[4，+∞）或（-∞，0]略16.若存在實(shí)常數(shù)和,使得函數(shù)和對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)和函數(shù)，那么函數(shù)和函數(shù)的隔離直線方程為_________.

參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若為等邊三角形,則_____________參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．N4

【答案解析】（1）（2）解析：（1）當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)為奇函數(shù)，故，根據(jù)圖像，不等式的解集為：（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，由f（x）是奇函數(shù)，∴作出f（x）的圖象，∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），∴f（x﹣1）的圖象恒在f（x）圖象的下方，即將f（x）的圖象往右平移一個(gè)單位后恒在f（x）的下方，∴﹣3a2+1≥3a2，解得a2，即，【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求出求不等式f（x）＞1的解集；（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)條件若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），利用數(shù)形結(jié)合即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，，==．當(dāng)時(shí)，|AB|的最小值為2．20.

已知向量（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若求的值。

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?/p>

……………2分于是，故

……………4分（Ⅱ）由知，

…………6分所以

從而，即，

………………8分于是.又由知，，所以，或.

………………10分因此，或