第7講統計指數——IN

IndexNumber第一節統計指數的概念與作用統計指數的概念指數的作用指數的分類

一、指數的概念1、廣義指數：泛指表示各種數量對比關系的相對數。

2、狹義指數：表示現象動態變化的相對數

例如：例如：零售物價指數CPI—ConsumerPriceIndex:(包含400多種物品,如milk,cigars,bread,pop,gasoline,haircuts,interestrate,doctorfees,taxes……);多種商品的銷售量指數；多種產品的單位產品成本指數；GDP的發展速度；某種商品的銷售量的發展速度等。二、指數的作用指數能綜合反映現象的變動方向和變動程度。指數可用于作因素分析。指數可用于研究現象在較長時間的變動趨勢。三、指數的分類1、個體指數individualIN：反映單個事物變動的相對數，用K表示（包括在廣義指數中）。例如：洗衣機的產量指數；食鹽的價格指數。2、總指數aggregateIN：反映多個事物綜合變動的相對數，用I表示。例如：多種商品的銷售量指數；多種商品的價格指數；上證指數等。(二）按反映現象的特征不同分為：1、數量指標指數INofquantity(用Iq表示)：是說明數量指標變動的指數，即指數化指標為數量指標。用以反映現象的總規模、總水平等的變化。例如：產品產量指數；商品銷售量指數；工人人數指數等。2、質量指標指數INofquality(用IP表示)：是說明質量指標變動的指數，即指數化指標為質量指標。用以反映工作質量的變動情況。例如：產品成本指數；商品價格指數；勞動生產率指數等。(三）按總指數編制方法不同分為：1、綜合法指數：是通過兩個時期的綜合總量對比來計算的總指數。

數量指標綜合指數;質量指標綜合指數2、平均法指數：是個體指數的平均數。

綜合法指數的變形

算術平均數指數;調和平均數指數（四）

按其采用的基期不同分為：1、

定基指數：各期指數都以某一固定時期為對比基期。2、

環比指數：各期指數都以上一期為對比基期（五）按時間狀況不同分：動態指數總體變量在不同時間上對比形成；有定基指數和環比指數之分。靜態指數總體變量在同一時間不同空間上的對比；復雜總體的計劃完成程度；靜態指數是動態指數應用上的拓展，所以其計算原理和分析方法與動態指數相同，后面主要介紹動態指數。第二節統計指數的編制方法一、個體指數的計算方法個體指數的計算十分簡單，它是該現象報告期水平與基期水平之比，即發展速度。計算公式如下：個體指數

如1981年大米每kg0.4元，2001年為2元，k=2÷0.4=500%二、綜合指數的編制方法1、無權重指數unweightedindexnumbers

Priceperbusheloffourmajorcrops,1970-1991(dollars)以1970年為基期，1991年為報告期的價格指數為：如果大豆的價格用100bushels,則指數不同：用個體價格指數的平均數可克服上述缺點2、加權指數weightedindexnumbersProduction(millionsofbushel)Valueofoutput(millionsofdollars)個體價格指數的平均數將各種重要性大不相同的產品同等看待是其主要缺點，為修正這一點，人們常常用產值作為個體價格指數的權重。如以1970年的產值為權數，有如下價格指數：上式可一般地表示為：由W0i=Q0iP0i于是我們得到拉氏價格指數公式(Laspeyespriceindex)如以1991年的產值為權數，有如下價格指數：于是我們得到帕氏價格指數公式(Paaschepriceindex)（一）數量指標綜合指數

（二）質量指標綜合指數我國的綜合指數編制方法（一）數量指標綜合指數的編制例1某商場三種商品的銷售資料如表6-1所示。表6-1三種商品的銷售資料

商品名稱計量單位銷售量q價格p（元）基期q0報告期q1基期p0報告期p1A個2002506062B米6008002025C件400500100120要求計算三種商品的銷售量總指數。

分析：要計算三種商品的銷量總指數，不能將它們報告期的銷售量之和與基期銷量之和相比求得，因為這三種商品的性質不同，計量單位也不同，它們的銷量相加無實際意義。由于

銷售量×價格=銷售額三種商品的銷售額可以相加，因此價格在這里起著十分重要的作用。通過價格這個媒介因素，可以將不能直接相加的多個對象轉化為可以相加。我們稱價格為同度量因素。一般而言。同度量因素是指能將不可相加的現象轉化為可以相加的因素。在考慮銷售量的變動時，常常將價格這個同度量因素固定在某一時期（如基期或報告期）。在我國的統計實踐中，常常將價格固定在基期。

解：利用銷售量指數公式可得到：表明三種商品的銷售量總的來說增長了26.56%。這個差值表明，按基期價格計算，由于三種商品的銷售量增長26.56%，而使銷售額增加17000元。上述編制銷假售量指數的方法可推廣到編制其它數量指標指數。于是我們得到一條通則：在編制數量指數時，常將同度量因素固定在基期。

（二）

質量指標綜合指數的編制例2試根據例1中的表6-1的有關資料計算三種商品的價格總指數。分析：要計算三種商品的價格總指數，不能將它們報告期的價格之和與基期的價格之和相比求得，因它們的價格相加無實際意義。由于

銷售量×價格=銷售額三種商品的銷售額可以相加，因此銷售量在這里起著同度因素的作用。

在考慮價格變動時，常常將銷售量這個同度量因素固定在某一時期（如基期或報告期）。固定在不同時期可得到不同的指數數值。在我國的統計實踐中常常將銷售量固定在報告期。

解：利用價格指數公式可得：表明在三種商品的銷售量不變（固定在報告期）的前提下，三種商品的價格總的來說增長了17.9%。這個差值表明，按報告期銷售量計算，由于三種商品的價格上漲17.9%，而使銷售額增加14500元。上述編制價格指數的方法可推廣到編制其它質量指標指數。于是我們得到一條通則：我國在編制質量指標指數時，將同度量因素固定在報告期。

*（三）指數的其它幾種編制方法

前面在計算銷售量指數和價格指數時，我們根據所求指數的指標（稱之為指數化指標）的性質將同度量因素分別固定在基期和報告期。這是我國統計實踐中的一種作法。西方國有常常采用其它方式來固定同度量因素的時期。常見的有如下幾種。

1．基期加權綜合法

基期加權綜合法就是不論在計算哪種指標的指數時，都將同度量因素固定在基期水平上的方法。由此得到的指數公式稱為拉氏指數公式。拉氏物量指數公式

其中：qk——報告期物量（如產量、銷售量）。

拉氏物價指數公式

其中：pk——報告期價格。

2．報告期加權綜合法

報告期加權綜合法就是不論在計算哪種指標的指數時，都將同度量因素固定在報告期水平上的方法。由此得到的指數公式稱為帕氏公式。帕氏物價指數公式

帕氏物量指數公式：

3．交叉加權綜合法

即所取的同度量因素是拉氏權數與帕氏權數的平均值。由此得到的交叉加權指數公式稱為馬埃公式。物價指數公式：

物量指數公式：

4.幾何平均綜合法（理想公式）

將拉氏公式與帕氏公式的幾何平均數作為計算指數的公式，由此得到的指數公式稱為費熙公式。物價指數

物量指數

5．固定加權綜合法

固定加權綜合法是將同度量因素固定在某一特定時期，并且往往要求這一特定時期至報告期止現象無顯著變化。固定加權指數公式又稱為揚格公式。揚格物價指數公式

揚格物量指數公式

思路：先綜合，引入同度量因素.同度量因素：多種事物由于其使用價值不同、度量單位不同，不能直接加總，即不同度量。要綜合反映它們的變動，首先須解決加總的問題。為此可引進一個媒介因素。使不能直接加總的現象轉化為可以加總的另一現象，這種媒介因素被稱為同度量因素。再固定同度量因素的時期.注：同度量因素的時期如何選擇？是統計理論界長期爭論的一個問題。第三節平均數指數一、算術平均數指數例1某企業三種產品的有關資料如表6-2所示表6-2三種產品的基期產值與個體產量指數

產品名稱計量單位基期產值p0q0（萬元）個體產量指數k=q1/q0(%)A件20120B米30110C公斤50108試求這三種產品的產量總指數

解：由有則產量總指數

分子-分母=111-100=11（萬元）以上計算表明，三種產品的產量總的來講報告期比基期增長11%，由于產量增長而使產值增加11萬元。

公式④右端類似加權算術平均數

因此，常稱公式④為加權算術平均數形式的指數。簡稱算術平均數指數。顯然，它只是產量綜合指數的代數變形。

二、調和平均數指數例2某企業三種產品的有關資料如表6-3所示。表6-3三種產品的資料

產品名稱計量單位報告期產值p1q1(萬元)個體價格指數k=p1/p0(%)A臺60120B件40100C米1995試求這三種產品的價格總指數

解：由有則(6)價格總指數

分子—分母=119-110=9（萬元）以上計算表明，三種產品的價格總的來講報告期比基期上漲8.2%，由于價格上漲而使產值增加9萬元。

公式⑥右端類似加權調和平均數

因此，常稱公式⑥為加權調和平均數形式的指數。簡稱調和平均指數。顯然，它只是前面所講物價綜合指數公式的代數變形。

三、固定權數指數公式及其應用

在前面所講的兩種平均數指數公式中，可以將p0q0與p1q1用ω代替，于是可以得到固定權數公式。并且，在求其它指標的指數時，亦可用固定權數ω對個體（或類）指數作平均。于是有：加權算術指數(7)加權調和指數

(8)在實際工作中更多地使用加權算術指數公式⑦。權數ω常常以基期物值（如銷售額、產值等）p0q0作為依據并作適當調整獲得。

固定權數指數公式在我國常用來計算全國零售商品物價指數及其分類指數。商品零售物價指數用加權算術指數公式計算，農副產品收購價格指數用加權調和指數公式計算。我國利用它計算零售物價總指數的要點

第一，對商品作分類。第二，代表品的選擇。第三，典型地區的選擇。第四，基期的選擇。第五，商品價格的確定。第六，固定權數的確定。利用固定權數指數公式，由代表規格品的價格指數求出各小類價格指數。作類似疊加，再求出各中類指數和各大類指數，最后求出全部零售商品價格指數，其計算公式是：式中例3某地區零售商品中各類商品的價格變化情況如表6-4所示。表6-4商品價格指數表

商品類別類指數k（%）固定權數ω（%）食

品12024衣

著11030日用雜品9920文化用品1059醫

藥10211燃

料1046表中各類權數ω是以基期各類商品的銷售額在總銷售額中所占比重為依據作適當調整后得到的。要求計算該地區全部零售商品的價格總指數。解：價格總指數I即全部零售商品的價格總的來說上漲了8.51%。

*四、指數數列

所謂指數數列，就是將各個時期的一系列指數按時間的先后順序排列起來形成的一列數。

下面列舉按我國編制指數慣例所得的幾個指數數列。

1、定基指數數列

物價指數數列：

物量指數數列

2、環比指數數列

物價指數數列：

物量指數數列*五、價格指數的應用

（一）應用價格指數測定通貨膨脹率

1、若價格指數是環比指數，則2、若價格指數是定基指數，則

例4：某地區以1992年為基期的幾個年份的價格指數是：1993年是105%，2000年是126%，2001年是134%。

（二）應用價格指數消除價格變動的影響

運用價格指數消除價格變動影響的方法稱為價格緊縮指數法，該指數又被稱為價格緊縮指數。

具體方法如下：即

例如，某市2001年按當年價格計算的國民生產總值是3366萬元，2000年按當年價格計算的國民生產總值是3052萬元。要求將上述兩值都折算為按1995年不變價格計算的價值量指標。又知2001年和2000年對1995年定基價格指數分別為160%和150%，則按1995年價格計算的2001年的國民生產總值是：3366÷160%=2103.75萬元按1995年價格計算的2000年的國民生產總值是：3366÷150%=216.667萬元

而且，據上一章所述增長速度公式，還可計算2001年對2000年的環比增長速度：名義增長率(未消除價格因素變動)是：實際增長率(消除了價格變動)是：

（三）貨幣購買方指數的編制方法

貨幣購買力是指單位貨幣所能購買商品和服務的數量。貨幣購買力的大小同商品和服務價格的變動成反比。

第四節指數體系與因素分析這里所講的指數編制方法是建立在我國編制指數的實踐基礎之上的。一、指數體系的概念與作用指數體系：由三個或三個以上具有內在聯系的指數構成的有一定數量對等關系的整體叫做指數體系。例如：商品銷售額=商品銷售量×商品價格產品產值=產品產量×產品價格上述這些現象在數量上存在的關系表現在動態上，就形成指數體系。即有商品銷售額指數=商品銷售量指數×商品價格指數產品產值指數=產品產量指數×產品價格指數由物值=物價×物量=P×Q我們可得物價指數Ip、物量指數Iq和物值指數Ipq且指數體系有多方面的作用

１、利用指數體系，可進行指數推算。例，價格平均降低10％，預計購買量增加15％，因此可根據指數體系推算：

購買額指數＝115％×90％＝103.5％

又如，同樣多的貨幣報告期所能購買的商品數量相當于基期的90％，可推算

價格指數＝1/90%=111.11％２、利用指數體系進行因素分析。可進行相對數分析，也可進行絕對數分析。適合于對總量的分析，也適合于對總平均數分析適合于二因素分析，也適合于多因素分析分析。因素分析的基礎是指數體系，涉及多種事物，依據的是總指數體系只涉及單一事物，依據的是個體指數體系。二、總量指標的因素分析

一般步驟：首先列出物值=物價×物量，定義變量；然后計算所研究現象總量變動的相對程度及絕對差額；再計算其兩個影響因素的指數及由此引起的絕對差額；最后寫出三者之間的聯系及綜合分析說明試從相對數與絕對數上分析銷售總額變動受銷售量變動和價格變動的影響。

（見P194）14、已知某市場三種商品的銷售額報告期比基期增長25%，其商品價格及報告期銷售額資料如下。品名單位價格（元）報告期銷售額p1q1基期p0報告期p1A件50804000B個40524420C條50605580解：由銷售額=價格×銷售量=知，銷售額受銷售量和價格兩因素的影響。

（1）銷售總額變動：（2）各因素的影響情況：

價格影響結果表明三種商品的銷售價格報告期較基期增長32.7%，由此導致銷售總額增加3450元。

（2）各因素的影響情況：

銷售量的影響結果表明三種商品的銷售量報告期較基期下降5.8%，由此導致總銷售額減少650元。（3）用指數體系反映：在相對數上：132.7%×94.2%=125%在絕對數上：3450－650=2800由此可見，由于銷售價格增長32.7%，使銷售總額增加3450元；又由于銷售量下降5.8%，使銷售總額減少650元。兩者共同影響，三種商品的銷售總額增長25%，銷售總額增加2800元。

三、平均指標的因素分析由可知，平均指標受各組水平x（當作質量指標）和各組結構（當作數量指標）兩個因素的影響。我們可以采用類似上面作總量指標因素分析的方法對平均指標的變動作因素分析。

平均指標變動的因素分析引入中間變量

可變組成指數該平均指標指數受兩個因素變動的共同影響:1、平均水平變動的影響；2、總體結構變化的影響。固定組成指數：單純反映各組平均水平變動影響程度的指數（同度量因素為總體結構，且固定在報告期），其公式如下：

結構影響指數：反映總體結構變化對總平均水平變動影響程