1、定義一、電場線電場線上每一點的場強的方向與該點切線方向相同，而且電場線箭頭的指向表示場強的方向。2、幾種典型的電場線分布

5-4電場強度通量高斯定理+正點電荷與負(fù)點電荷的電場線-一對等量正點電荷的電場線++-+一對等量異號點電荷的電場線一對不等量異號點電荷的電場線-q2q+++++++++++++-------------

帶電平行板電容器的電場線3、靜電場的電場線特點電場線總是起始于正電荷（或來自于無窮遠），終止于負(fù)電荷（或終止于無窮遠），不是閉合曲線；任何兩條電場線都不能相交。5、關(guān)于電場線的幾點說明電場線是人為畫出的，在實際電場中并不存在；電場線可以形象地、直觀地表現(xiàn)電場的總體情況;電場線圖形可以用實驗演示出來。4、電場線密度定義：經(jīng)過電場中任一點，作一面積元dS，并使它與該點的場強垂直，若通過dS面的電場線條數(shù)為dN，則電場線密度為dN/dS。dN補充：對于勻強電場，電場線密度處處相等，而且方向處處一致。二、電通量1、定義通過電場中某一面的電場線的條數(shù)叫做通過這個面的電場強度通量。2、勻強電場的電通量平面S與E平行時平面S與E有夾角θ時引入面積矢量3.非勻強電場，曲面S

4.非均勻電場，閉合曲面S

非閉合曲面凸為正，凹為負(fù)閉合曲面(2)電通量是代數(shù)量為正

為負(fù)

方向的規(guī)定：(1)討論向外為正，向內(nèi)為負(fù)

例1

三棱柱體放置在如圖所示的勻強電場中.求通過此三棱柱體的電場強度通量.解S1S2S1S2三、高斯定理高斯（CarlFriedrichGauss1777~1855）德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上的建樹頗豐，有“數(shù)學(xué)王子”美稱。高斯長期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測量學(xué)等領(lǐng)域的研究，主要成就：(1)物理學(xué)和地磁學(xué)：關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質(zhì)量和時間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。(2)光學(xué)：利用幾何學(xué)知識研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。(3)天文學(xué)和大地測量學(xué)中：如小行星軌道的計算，地球大小和形狀的理論研究等。(4)試驗數(shù)據(jù)處理：結(jié)合試驗數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概率統(tǒng)計理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。(5)高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制。1、高斯定理的內(nèi)容通過任一閉合曲面的電場強度的通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以ε0，與封閉曲面外的電荷無關(guān)。2、證明出發(fā)點：庫侖定律和疊加原理球面上各點的場強方向與其徑向相同。通過一個與點電荷q同心的球面S的電通量+此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。或者說，通過各球面的電場線總條數(shù)相等。包圍點電荷q的任意封閉曲面S'qSS電場線對于任意一個閉合曲面S’，只要電荷被包圍在S面內(nèi)，由于電場線是連續(xù)的，在沒有電荷的地方不中斷，因而穿過閉合曲面S’與S的電場線數(shù)目是一樣的。+由于電場線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無電荷時，電通量為零。通過不包圍點電荷的任意閉合曲面的電通量為零多個點電荷系的電通量等于它們單獨存在時的電通量的代數(shù)和結(jié)論:

是所有電荷產(chǎn)生的，e只與內(nèi)部電荷有關(guān)。

在真空中靜電場，穿過任一閉合曲面的電場強度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.高斯面3、關(guān)于高斯定理的說明高斯定理是反映靜電場性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫侖定律更為廣泛；高斯定理中的電場強度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的電荷共同產(chǎn)生的，并非只有曲面內(nèi)的電荷確定；若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點的電場強度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻。但電荷的空間分布會影響閉合面上各點處的場強大小和方向；在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量.討論

將從移到點電場強度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*四、高斯定理應(yīng)用舉例高斯定理的一個重要應(yīng)用，是用來計算帶電體周圍電場的電場強度。實際上，只有在場強分布具有一定的對稱性時，才能比較方便應(yīng)用高斯定理求出場強。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑妗３Ｒ姷木哂袑ΨQ性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等無限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電平面，平板等。軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；步驟：1.進行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強度的分布（常見的對稱性有球?qū)ΨQ性、軸對稱性、面對稱性等）；2.根據(jù)場強分布的特點，作適當(dāng)?shù)母咚姑妫螅孩俅髨鰪姷膱鳇c應(yīng)在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號外面；3.計算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強。應(yīng)用：球面例均勻帶電球面的場強ORrsEs電荷面密度PrR帶電球面外大小必相等sE面上各點的合場強方向與正交s（與面元法線同向）作同心封閉球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面總電量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r續(xù)41ORrsEs電荷面密度PrR帶電球面外大小必相等sE面上各點的合場強方向與正交s（與面元法線同向）作同心封閉球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面總電量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r例均勻帶電球面的場強rR帶電球面內(nèi)s面上某點的合場強EE1+E2I的合場II的合場ROrssE1E2III將球面分割為III兩部分P過POPE1E2與反向OP且與共線E1E2是否可相互抵消另作別論，E但其合場強的大小在面上各點必相同，s其方向必與該點的面元法線共線。由高斯定理EqiSdss1e0E2p4ref0E2p4r00Oe這與電荷元場強積分法結(jié)果是一致的應(yīng)用：球體例均勻帶電球體的場強由高斯定理EqiSdss1e0efrREp42rQ1e0p43R3r球體總電荷Ee032rR3rp42re0QrREp42r1e0p433rrEe03rR3rp4e0QrsE基于球體均勻帶電同一半徑的高斯面上rE的法線同向。等值，方向與各面元（均以帶正電為例）POOrrRR電荷體密度r電荷體密度rr比較結(jié)果比較均勻帶電球面與球體的場強結(jié)果OOrrRR電荷體密度r電荷體密度r總電量總電量QQORrs電荷面密度總電量總電量QQEORrQp4Oe2rOe2rs2ROERrEe03rR3rp4e0Qre032rR3rp42re0Q球面球體E0r()Rr()Rr()Rr()R已知“無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為+

解電場分布具有軸對稱性過P點作一個以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面例距直線r處一點P

的電場強度求根據(jù)高斯定理得

rlP電場分布曲線EOr解電場強度分布具有面對稱性

選取一個圓柱形高斯面已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為電場強度分布求例根據(jù)高斯定理有

xOEx討論無限大帶電平面的電場疊加問題例已知無限大板電荷體密度為，厚度為d板外：板內(nèi)：解選取如圖的圓柱面為高斯面求電場場強分布dSSdxxOEx5－5密立根測定電子電荷的實驗1909年密立根測量電子電荷；1923年獲得諾貝爾物理獎。方法：觀察均勻電場中帶電油滴的運動。不加電場時油滴在重力和阻力的作用下，最后得到終極速度。由此式可從實驗中測量油滴的質(zhì)量。加電場時油滴在重力、阻力和電場力