第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數53頁2022-2023學年海南省臨高縣中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選擇:（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1.下列各數中最小的數是（）A. B. C. D.2.下列圖標既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列運算正確的是（）A.5x3x2 B.(x1)2x21 C.(2x2)36x6 D.x6x2x44.下列命題錯誤的是（）A.直徑是弦 B.若ab0，則a0，b0C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 D.矩形的對角線互相平分5.若△ABC∽△DEF，且兩三角形對應中線的比為4：3，則它們的面積之比為（）A.4：3 B.8：6 C.16：9 D.12：96.估計的值應在（）A.4和5之間 B.3和4之間 C.2和3之間 D.6和7之間7.函數中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞4 B.x≥﹣2且x≠4C.x＞﹣2且x≠4 D.x≠48.某地區去年8月10日至8月19日連續10天氣溫統計如下表：氣溫（°C）38394041天數3214則這組數據的平均數和眾數分別為（）A.40，41 B.41，40 C.39.5，41 D.39.6，419.如圖，已知正△ABC的邊長為6，⊙O是它的內切園，則圖中暗影部分的面積為（）A.3﹣π B.2π﹣2 C.3﹣ D.4﹣2π10.下列圖形都是由異常大小的小圓圈按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有1個空心小圓圈，第②個圖形中一共有6個空心小圓圈，第③個圖形中一共有13個空心小圓圈，…，按此規律陳列，則第⑦個圖形中空心小圓圈的個數為()A.78 B.76 C.63 D.6111.如圖，在A處觀察C測得仰角∠CAD=31°，且A、B的程度距離AE=800米，斜坡AB的坡度i1:2，索道BC的坡度i2:3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，則索道BC的長大約是()（參考數據：tan31°≈0.cos31°≈0.9，≈3.6）A.1400 B.1440 C.1500 D.154012.在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2這六個數中，隨機取出一個數記為a，那么使得關于x一元二次方程x22ax50無解，且使得關于x的方程有整數解的一切a的值之和為()A2 B.1 C.0 D.-1二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分．共24分）13.電影《長城》的累計票房達到大約1080000000元，數據1080000000用科學記數法表示為________．14.sin30°(2)0=_____．15.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠ABC=35°，則∠D=_____．16.在市專業歌手大獎賽的決賽中，參加比賽的名選手成績統計如圖所示，則這名選手成績的中位數是__________．17.甲、乙兩人在直線道路上同起點、同起點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到起點的人原地休息，已知甲先出發30秒后，乙才出發，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發的工夫秒之間的關系如圖所示，則乙到起點時，甲距起點的距離是______米18.如圖，已知點A在反比例函數(x＜0)上，作Rt△ABC，點D是斜邊AC的中點，連DB并延伸交y軸于點E，若△BCE的面積為12，則k的值為_____.三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）19.如圖，直線a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求：∠2的度數．20.我縣施行新課程改革后，學習的自主字習、合作交流能力有很大進步，張老師為了了解所教班級先生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分先生進行了為期半個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：普通；D：較差；并將調查結果繪制成以下兩幅不殘缺的統計圖，請你根據統計圖下列成績：（1）本次調查中，張老師一共調查了名同窗，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統計圖補充殘缺；（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類先生中分別選取一位同窗進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率．四、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）21.計算：（1）；（2）22.如圖，函數yax2(a0)的圖象與反比例函數y(k0)的圖象交于A、B兩點，且與x軸、y軸分別交于點C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求這個函數和反比例函數解析式；（2）若點F是點D關于x軸的對稱點，求△ABF的面積．23.重慶市江津區是中國的“花椒之鄉”，其地理氣候條件優越，所產花椒麻香味濃，并且富含多種微量元素，出油率高，不只是的調味品，而且經加工，可提取多種名貴的化工原料.去年江津某村積極改革農村產業結構，添加農名支出，村委會多方籌集資金，流轉耕地1200畝，全都用于種植大紅袍花椒和九葉青花椒兩個品種，花椒上市后，大紅袍花椒每畝獲利1000元，九葉青花椒每畝獲利1200元.(1)去年該村種植1200畝花椒，至少獲利128萬元，則該村種植大紅花椒的面積最多為多少畝？（2）今年村里保持（1）中大紅袍花椒的最多面積種植大紅袍花椒，且每畝的獲利比去年添加a%；由于九葉青花椒每畝獲利較多，村里利用新增流轉耕地，使九葉青花椒的種植面積，在去年最少種植面積的基礎上擴大2a%，同時每畝利潤將添加a%，這樣今年花椒的總利潤達到了208萬元，求a的值.24.如圖1，在矩形ABCD中，AC為對角線，延伸CD至點E使CE=CA，連接AE．F為AB上的一點，且BF=DE，連接FC．（1）若DE=1，CF=，求CD的長；（2）如圖2，點G為線段AE的中點，連接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求證：AF+CE=AC．25.我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數，且p≤q），在n的一切這種分解中，如果p，q兩因數之差的值最小，我們就稱p×q是n的分解．并規定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，由于12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的分解，所以F（12）=．（1）如果一個正整數m是另外一個正整數n的平方，我們稱正整數m是完全平方數．求證：對任意一個完全平方數m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數t為“吉祥數”，求一切“吉祥數”；（3）在（2）所得“吉祥數”中，求F（t）的值．2022-2023學年海南省臨高縣中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選擇:（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1.下列各數中最小的數是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】根據負數大于負數，0大于負數，易得：-5是最小的數.故選A.2.下列圖標既是軸對稱圖形又是對稱圖形是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】選項A，不是軸對稱圖形，是對稱圖形；選項B，是軸對稱圖形，不是對稱圖形；選項C，是軸對稱圖形，也是對稱圖形；選項D，是軸對稱圖形，不是對稱圖形．故選C．3.下列運算正確的是（）A.5x3x2 B.(x1)2x21 C.(2x2)36x6 D.x6x2x4【正確答案】D【詳解】分析：根據合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數冪的除法，逐項計算分析即可.詳解：A.5x3x2x,故不正確；B.(x1)2x22x+1,故不正確；C.(2x2)38x6,故不正確；D.x6x2x4,故正確；故選D.點睛：本題考查了整式的有關運算，純熟掌握各種運算法則是解答本題的關鍵.4.下列命題錯誤的是（）A.直徑是弦 B.若ab0，則a0，b0C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 D.矩形的對角線互相平分【正確答案】B【詳解】分析：根據弦定義，有理數的加法，線段垂直平分線的性質，矩形的性質逐項分析即可.詳解：A.直徑是弦，正確；B.若a=5,b=-2,則ab0，但a0，b<0,故錯誤；C.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，正確；D.矩形的對角線互相平分，正確；故選B.點睛：純熟掌握弦的定義，舉反例闡明命題是假命題，線段垂直平分線的性質，矩形的性質是解答本題的關鍵.5.若△ABC∽△DEF，且兩三角形對應中線的比為4：3，則它們的面積之比為（）A.4：3 B.8：6 C.16：9 D.12：9【正確答案】C【詳解】分析：根據類似三角形的性質，類似三角形面積的比等于對應中線比的平方解答.詳解：∵△ABC∽△DEF，且兩三角形對應中線的比為4：3，∴它們面積之比為(4：3)2=16:9.故選C.點睛：本題考查了類似三角形的性質，如果兩個三角形類似，那么它們對應邊的比，對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，對應周長的比都等于類似比；它們對應面積的比等于類似比的平方.6.估計的值應在（）A.4和5之間 B.3和4之間 C.2和3之間 D.6和7之間【正確答案】A【詳解】分析：根據算術平方根的意義：如果一個負數x的平方等于a，即x2=a,那么這個負數x叫做a的算術平方根，進行比較分析即可得解.詳解：∵，∴，∵，∴.故選A.點睛：本題考查了在理數的估算，純熟掌握并理解算術平方根的意義是解答本題的關鍵.7.函數中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞4 B.x≥﹣2且x≠4C.x＞﹣2且x≠4 D.x≠4【正確答案】B【詳解】試題分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0，列式計算即可得：x+2≥0且x﹣4≠0，解得x≥﹣2且x≠4．故選B．考點：函數自變量的取值范圍8.某地區去年8月10日至8月19日連續10天的氣溫統計如下表：氣溫（°C）38394041天數3214則這組數據的平均數和眾數分別為（）A.40，41 B.41，40 C.39.5，41 D.39.6，41【正確答案】D【詳解】分析：根據加權平均數的計算公式和眾數的定義求解，加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數的加權平均數．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．詳解：平均數=(38×3+39×2+40×1+41×4)÷10=39.6℃;∵41出現了4次，出現的次數最多，∴眾數是41℃;故答案為D.點睛：本題考查了加權平均數和眾數的求法，純熟掌握加權平均數的計算公式和眾數的定義是解答本題的關鍵.9.如圖，已知正△ABC的邊長為6，⊙O是它的內切園，則圖中暗影部分的面積為（）A.3﹣π B.2π﹣2 C.3﹣ D.4﹣2π【正確答案】A【詳解】分析：作OD⊥AB交AB于點D.解直角△AOD,求出OD的長,然后根據計算即可.詳解：作OD⊥AB交AB于點D.∵△ABC是正三角形,⊙O是它的內切圓,∴∠OAD=30°,AD=,∠AOB=120°.∵,∴OD=.點睛：本題考查了內切圓的性質,等邊三角形的性質,解直角三角形,扇形的面積公式和三角形的面積公式,解直角△AOD求出OD的長是解答本題的關鍵.10.下列圖形都是由異常大小的小圓圈按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有1個空心小圓圈，第②個圖形中一共有6個空心小圓圈，第③個圖形中一共有13個空心小圓圈，…，按此規律陳列，則第⑦個圖形中空心小圓圈的個數為()A.78 B.76 C.63 D.61【正確答案】D【詳解】分析：由已知圖形中空心小圓圈個數，知第n個圖形中空心小圓圈個數為4n-（n+2）+n（n-1），據此可得答案．詳解：∵第①個圖形中空心小圓圈個數為：4×1-3+1×0=1個；第②個圖形中空心小圓圈個數為：4×2-4+2×1=6個；第③個圖形中空心小圓圈個數為：4×3-5+3×2=13個；…∴第n個圖形中空心小圓圈個數為:4n-（n+2）+n（n-1）個;∴第⑦個圖形中空心圓圈的個數為：4×7-9+7×6=61個；故選D．點睛：本題考查了規律型-圖形變化類：先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、細心考慮，善用聯想來處理這類成績．11.如圖，在A處觀察C測得仰角∠CAD=31°，且A、B的程度距離AE=800米，斜坡AB的坡度i1:2，索道BC的坡度i2:3，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，則索道BC的長大約是()（參考數據：tan31°≈0.cos31°≈0.9，≈3.6）A.1400 B.1440 C.1500 D.1540【正確答案】B【詳解】分析：根據題意，可以設CF=2x，則BF=3x，然后根據銳角三角函數值，進而可以求得x的值，從而可以求得索道BC的長．詳解：∵AB的坡度i=1：2，∴BE：AE=1：2，∵AE=800，∴BE=400，∴FD=400.∵索道BC的坡度i=2：3，∴設CF=2x，則BF=3x，∵tan31°=，∴，解得，x=400，經檢驗，x=400是原分式方程的解，∴BF=1200，CF=800，∴BC=≈1440，故選B．點睛：本題考查解直角三角形-坡度坡角成績，解題的關鍵是明確題意，找出所求成績需求的條件,根據tan31°=列方程求出BF、CF的長．12.在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2這六個數中，隨機取出一個數記為a，那么使得關于x的一元二次方程x22ax50無解，且使得關于x的方程有整數解的一切a的值之和為()A.2 B.1 C.0 D.-1【正確答案】A【分析】根據方程無解可得△＜0即a2＜5，解分式方程可得，再在6個數中找出滿足a2＜5且為整數、≠1的數即可得答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2ax+5=0無解，∴△=(-2a)2-4×1×5=4a2-20＜0，即a2＜5，解方程，得，∵在-3、-2、-1、0、1、2中使得a2＜5且為整數、≠1的數有0和2，∴滿足條件的一切a的值之和為2，故選A．點睛：本題次要考查一元二次方程根的判別式及解分式方程的能力，根據題意找到實數a需求滿足的條件是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分．共24分）13.電影《長城》的累計票房達到大約1080000000元，數據1080000000用科學記數法表示為________．【正確答案】1.08×109【詳解】分析：科學記數法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點挪動了多少位，n的值與小數點挪動的位數相反．當原數值＞1時，n是負數；當原數的值＜1時，n是負數．詳解：1080000000=1.08×109.故答案為1.08×109.點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14.sin30°(2)0=_____．【正確答案】【詳解】分析：本題涉及零指數冪、負整數指數冪、二次根式化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．詳解：sin30°(2)0=1=.點睛：本題考查實數的運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．處理此類標題的關鍵是純熟掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式考點的運算．15.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠ABC=35°，則∠D=_____．【正確答案】55°##55度【分析】由圓周角定理的推論可知，∠D=∠A，由于AB為直徑，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余關系求∠A即可．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣35°=55°，由圓周角定理可知，∠D=∠A=55°，故答案為55°．本題考查了圓周角定理，直角三角形的判定與性質．關鍵是利用圓的直徑判斷直角三角形，利用互余關系求∠A，利用圓周角定理的推論求∠D．16.在市專業歌手大獎賽的決賽中，參加比賽的名選手成績統計如圖所示，則這名選手成績的中位數是__________．【正確答案】8.5【分析】根據中位數的定義找出最兩頭的兩個數，再求出它們的平均數即可．【詳解】根據圖形，這個先生的分數為：，，，，，，，，，，則中位數為．本題考查求中位數，解題的關鍵是掌握求中位數的方法.17.甲、乙兩人在直線道路上同起點、同起點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到起點的人原地休息，已知甲先出發30秒后，乙才出發，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發的工夫秒之間的關系如圖所示，則乙到起點時，甲距起點的距離是______米【正確答案】175【詳解】試題解析：根據題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒，設乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到起點時所用的工夫為：=500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距起點的距離是1500-1325=175（米）．本題考查了函數的運用，讀懂標題信息，理解并得到乙先到達起點，然后求出甲、乙兩人所用的工夫是解題的關鍵．18.如圖，已知點A在反比例函數(x＜0)上，作Rt△ABC，點D是斜邊AC的中點，連DB并延伸交y軸于點E，若△BCE的面積為12，則k的值為_____.【正確答案】24【詳解】分析：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，證明△ABC∽△EOB，根據類似比求出BA·BO的值，從而求出△AOB的面積．詳解：∵△BCE的面積為12∴BC·OE=12∴BC·OE=24∵點D為斜邊AC的中點，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴BC：OB=AB：OE，∴AB·OB=BC·OE，∴k=AB·BO=BC·OE=24，故答案為24．點睛：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，處理本題的關鍵是證明△EOB∽△ABC，得到AB·OB=BC·OE．三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）19.如圖，直線a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求：∠2的度數．【正確答案】55°【分析】根據平行線的性質得到∠1=∠ABD=70°，由角平分線的定義得到∠EBD=∠ABD=35°，根據三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵直線a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°∴∠2=90°-∠EBD=55°．本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，直角三角形的兩個銳角互余，純熟掌握平行線的性質是解題的關鍵．20.我縣施行新課程改革后，學習的自主字習、合作交流能力有很大進步，張老師為了了解所教班級先生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分先生進行了為期半個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：普通；D：較差；并將調查結果繪制成以下兩幅不殘缺的統計圖，請你根據統計圖下列成績：（1）本次調查中，張老師一共調查了名同窗，其中C類女生有名，D類男生有名；（2）將上面的條形統計圖補充殘缺；（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類先生中分別選取一位同窗進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率．【正確答案】：（1）20，2，1；（2）見解析.（3），表格見解析.【分析】（1）由扇形統計圖可知，特別好的占總數的15%，人數有條形圖可知3人，所以調查的樣本容量是：3÷15%，即可得出C類女生和D類男生人數；（2）根據（1）中所求數據得出條形圖的高度即可；（3）根據被調查的A類和D類先生男女生人數列表即可得出答案．【詳解】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案為20，2，1；（2）如圖所示：（3）根據張老師想從被調查的A類和D類先生中分別選取一位同窗進行“一幫一”互助學習，可以將A類與D類先生分為以下幾種情況：利用圖表可知所選兩位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率為：．四、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）21.計算：（1）；（2）【正確答案】（1）；（2）【詳解】分析：（1）根據單項式與多項式的乘法計算，根據完全平方公式計算，然后合并同類項；（2）先把括號里通分，并把分子、分母分解因式，再把除法轉化為乘法，然后把分子、分母公因式約分化簡.詳解：（1）；（2）.點睛：本題考查了整式和分式的混合運算，純熟掌握整式、分式混合運算的運算順序及運算法則是解答本題的關鍵.22.如圖，函數yax2(a0)的圖象與反比例函數y(k0)的圖象交于A、B兩點，且與x軸、y軸分別交于點C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求這個函數和反比例函數的解析式；（2）若點F是點D關于x軸的對稱點，求△ABF的面積．【正確答案】（1）y=﹣，y=﹣x﹣2；（2）8【詳解】分析：（1）先過點A作AE⊥x軸于E，構造Rt△AOE，再根據tan∠AOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（-3，1），進而運用待定系數法，求得函數和反比例函數的解析式；（2）先點F是點D關于x軸的對稱點，求得F（0，2），再根據解方程組求得B（1，-3），根據△ABF的面積=△ADF面積+△BDF面積，進行計算即可．詳解：（1）過點A作AE⊥x軸于E，∵tan∠AOC=，AO=，∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，∵點A在第二象限，∴A（﹣3，1），∵反比例函數y=（k≠0）的圖象過點A，∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函數的解析式為y=﹣，∵函數y=ax﹣2（a≠0）圖象過點A，∴1=﹣3a﹣2，解得a=﹣1，∴函數的解析式為y=﹣x﹣2；（2）函數的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，則y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵點F是點D關于x軸的對稱點，∴F（0，2），∴DF=2+2=4，解方程組，可得或，∴B（1，﹣3），∵△ADF面積=×DF×CE=6，△BDF面積=×DF×|xB|=2，∴△ABF的面積=△ADF面積+△BDF面積=6+2=8．點睛：本題考查了銳角三角函數的概念，待定系數法求函數關系式，反比例函數與函數交點成績，處理成績的關鍵是運用待定系數法求得函數和反比例函數的解析式．23.重慶市江津區是中國的“花椒之鄉”，其地理氣候條件優越，所產花椒麻香味濃，并且富含多種微量元素，出油率高，不只是的調味品，而且經加工，可提取多種名貴的化工原料.去年江津某村積極改革農村產業結構，添加農名支出，村委會多方籌集資金，流轉耕地1200畝，全都用于種植大紅袍花椒和九葉青花椒兩個品種，花椒上市后，大紅袍花椒每畝獲利1000元，九葉青花椒每畝獲利1200元.(1)去年該村種植的1200畝花椒，至少獲利128萬元，則該村種植大紅花椒的面積最多為多少畝？（2）今年村里保持（1）中大紅袍花椒的最多面積種植大紅袍花椒，且每畝的獲利比去年添加a%；由于九葉青花椒每畝獲利較多，村里利用新增流轉耕地，使九葉青花椒的種植面積，在去年最少種植面積的基礎上擴大2a%，同時每畝利潤將添加a%，這樣今年花椒的總利潤達到了208萬元，求a的值.【正確答案】（1）該村種植大紅袍花椒的面積最多為800畝；(2)50【詳解】分析：（1）設該村種植大紅袍花椒的面積為畝，則九葉青花椒的種植面積為（）畝，根據去年該村至少獲利128萬元可得不等量關系：大紅袍花椒的利潤+九葉青花椒的利潤≥1280000元，列不等式求解；（2）根據今年花椒的總利潤達到了208萬元，可得等量關系：大紅袍花椒的利潤+九葉青花椒的利潤=2080000元，列方程求解；詳解：（1）設該村種植大紅袍花椒的面積為畝，則九葉青花椒的種植面積為（）畝，根據題意得：解得：答：該村種植大紅袍花椒的面積最多為800畝.根據題意得：設，則原方程可化簡為：解得：（不合題意，舍去）所以所以a=50.點睛：本題考查了一元不對等式的理論運用和一元二次方程的理論運用，解題的關鍵是讀懂題意，從中找出列不等式和方程所需的不等量關系和等量關系.24.如圖1，在矩形ABCD中，AC為對角線，延伸CD至點E使CE=CA，連接AE．F為AB上的一點，且BF=DE，連接FC．（1）若DE=1，CF=，求CD的長；（2）如圖2，點G為線段AE的中點，連接BG交AC于H，若∠BHC+∠ABG=60°，求證：AF+CE=AC．【正確答案】（1）3；（2）見解析.【詳解】分析：（1）先證明△ADE≌△CBF，可得AE=CF=，設CD=x，則CE=AC=x+1，在Rt△ACD中根據勾股定理列方程求解；（2）延伸BG交CD的延伸線于點M，先證明△ABG≌EMG，從而可得CE+AF=2CD，由等腰三角形的性質和三角形外角的性質可求∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15°，從而∠ACD=30，由cos∠ACD=得,進而可證明結論.詳解：(1)解：∵矩形ABCD，∴AD=BC，∠ADC=∠ABC=90.∵∠ADE+∠ADC=180，∴∠ADC=90，∴∠ADC=∠ABC.∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF=，∴在Rt△ABC中，AD=，設CD=x，則CE=AC=x+1，，解得：，即：；(2)證明：延伸BG交CD的延伸線于點M易證△ABG≌EMG，∴GM=GB,AB=CD,∠ABG=∠M，又BF=ED，∴AF=ME.∴CE+AF=CE+ME=2CD,連接CG,在Rt△MCB，CG=MG，∴∠M=∠MCG.又CA=CE，且點G是AE的中點,∴∠MCG=∠ACG,又∠BHC=∠M+∠MCG+∠ACG,∠BHC+∠ABG=60,∴∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15∴∠ACD=30∵cos∠ACD=,∴,∴AF+CE=AC.點睛：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，解直角銳角三角函數的知識，用到得知識點比較多，難度比較大；在Rt△ACD中根據勾股定理列方程是解（1）的關鍵，求出∠M=∠MCG=∠ACG=∠ABG=15°是解（2）的關鍵.25.我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數，且p≤q），在n的一切這種分解中，如果p，q兩因數之差的值最小，我們就稱p×q是n的分解．并規定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，由于12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的分解，所以F（12）=．（1）如果一個正整數m是另外一個正整數n的平方，我們稱正整數m是完全平方數．求證：對任意一個完全平方數m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數t為“吉祥數”，求一切“吉祥數”；（3）在（2）所得“吉祥數”中，求F（t）的值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．【詳解】試題分析：（1）對任意一個完全平方數m，設m=n2（n為正整數），找出m的分解，確定出F（m）的值即可；（2）設交換t的個位上數與十位上的數得到的新數為t′，則t′=10y+x，由“吉祥數”的定義確定出x與y的關系式，進而求出所求即可；（3）利用“吉祥數”的定義分別求出各自的值，進而確定出F（t）的值即可．試題解析：（1）對任意一個完全平方數m，設m=n2（n為正整數），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的分解，∴對任意一個完全平方數m，總有F（m）==1；（2）設交換t個位上數與十位上的數得到的新數為t′，則t′=10y+x，∵t是“吉祥數”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數，∴滿足“吉祥數”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴一切“吉祥數”中，F（t）的值為．考點：因式分解的運用；新定義；因式分解；閱讀型．2022-2023學年海南省臨高縣中考數學專項提升仿真模擬試題（三模）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分40分）1.在1，0，π，﹣3這四個數中，的數是（）A.1 B.0 C.π D.﹣32.如圖，桌面上有一個球和一個圓柱形茶葉罐靠在一同，則主視圖正確的是（）A. B. C. D.3.我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學記數法表示為（）A.63×102米 B.6.3×103米 C.6.3×106米 D.6.3×105米4.如圖，若DE是△ABC的中位線，則S△ADE：S△ABC=（）A.1： B.1：2 C.1：3 D.1：45.下列關于的說法中，錯誤的是（）A.是8的算術平方根 B.2＜＜3 C.= D.是在理數6.如下表是某社區10戶居民在今年3月份的用電情況：居民（戶數）1234月用電量（度/戶）30425052則關于這10戶居民月用電量的中位數是()A.42 B.46 C.50 D.527.某服裝店舉辦促銷，促銷方法是“原價x元的服裝打7折后再減去10元”，則下列代數式中，能正確表達該商店促銷方法的是（）A30%（x﹣10） B.30%x﹣10 C.70%（x﹣10） D.70%x﹣108.如圖，一把折扇展開后是一個扇形，其中圓心角為120°，OB=2，AB=3，則折扇紙面部分的面積為（）A.1 B.π C.7 D.7π9.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則函數的圖象可能是（）A. B.C. D.10.如圖，點A，B分別在x軸、y軸上（OA＞OB），以AB為直徑圓原點O，C是的中點，連結AC，BC．下列結論：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，則△ABC的面積等于5；③若OA﹣OB=4，則點C的坐標是（2，﹣2）.其中正確的結論有（

）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）811.不等式的解集是________．12.分解因式：＝____________．13.在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和6個白球，除顔色不同外其余都相反，從口袋中任意摸一個球摸到的是紅球的概率為____．14.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC上一點，AD=AB．若∠A=50°，則∠DBC=__°．15.數軸上有三點A，B，C，且A，B兩點間的距離是3，B，C兩點的距離是1．若點A表示的數是﹣2，則點C表示的數是__．16.如圖，拋物線y=﹣x2+2x頂點為M，與x軸交于，O、A兩點，點P（a，0）是線段OA上一動點（不包括端點），過點P作y軸的平行線，交直線y=x于點B，交拋物線于點C，以BC為一邊，在BC的右側作矩形BCDE，若CD=2，則當矩形BCDE與△OAM堆疊部分為軸對稱圖形時，a的取值范圍是__．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題1每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）A17.（1）計算：|﹣3|+×3﹣1；（2）解方程：+=1．18.先化簡，再求值：，其中x=3．19.嘉琪同窗要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖所示的□ABCD，并寫出了如下尚不殘缺的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=______．求證：四邊形ABCD是_____四邊形．（1）補全已知和求證（在方框中填空）；（2）嘉琪同窗想利用三角形全等，根據“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明．請你按她的想法完成證明過程．20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y=的圖象點C（3，m）．（1）求菱形OABC的周長；（2）求點B的坐標．21.為了解先生對籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩等5項體育喜歡程度，某校隨機抽查部分先生，對他們最喜歡的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，并將統計數據繪制成如下兩幅不殘缺的統計圖：請解答下列成績：（1）m=%，這次共抽取了名先生進行調查；請補全條形統計圖；（2）若全校有800名先生，則該校約有多少名先生喜歡打籃球？（3）學校預備從喜歡跳繩的4人（二男二女）中隨機選取2人進行體能測試，求抽到一男一女先生的概率是多少？22.如圖，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半徑為2⊙O從點A開始（圖1），沿AB向右滾動，滾動時一直與AB相切（切點為D）；當圓心O落在AC上時滾動中止，此時⊙O與BC相切于點E（圖2）．作OG⊥AC于點G．（1）利用圖2，求cos∠BAC的值；（2）當點D與點A重合時（如圖1），求OG；（3）如圖3，在⊙O滾動過程中，設AD=x，請用含x的代數式表示OG，并寫出x的取值范圍．23.某公司運營楊梅業務，以3萬元/噸的價格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接，包裝成本為1萬元/噸，它的平均價格y（單位：萬元/噸）與數量x（≥2，單位：噸）之間的函數關系如圖所示；B類楊梅深加工后再，深加工總費用s（單位：萬元）與加工數量t（單位：噸）之間的函數關系是，平均價格為9萬元/噸．（1）A類楊梅的量為5噸時，它的平均價格是每噸多少萬元？（2）若該公司收買10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則運營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）為多少萬元？（毛利潤=總支出－運營總成本）（3）若該公司收買20噸楊梅，其中A類楊梅有x噸，運營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元．①求w關于x的函數關系式；②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問：用于直銷的A類楊梅有多少噸？24.我們規定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“準箏形”．如圖1，四邊形ABCD中，若AB=AD，∠A=60°，則四邊形ABCD是“準箏形”．（1）如圖2，CH是△ABC的高線，∠A=45°，∠ABC=120°，AB=2．求CH；（2）在（1）條件下，設D是△ABC所在平面內一點，當四邊形ABCD是“準箏形”時，請直接寫出四邊形ABCD的面積；（3）如圖3，四邊形ABCD中，BC=2，CD=4，AC=6，∠BCD=120°，且AD=BD，試判斷四邊形ABCD是不是“準箏形”，并闡明理由．

2022-2023學年海南省臨高縣中考數學專項提升仿真模擬試題（三模）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分40分）1.在1，0，π，﹣3這四個數中，的數是（）A.1 B.0 C.π D.﹣3【正確答案】C【詳解】有理數大小比較的法則：①負數都大于0；②負數都小于0；③負數大于一切負數；④兩個負數，值大的反而小，所以﹣3＜0＜1＜π，∴在1，0，π，﹣3這四個數中，的數是π，故選C．2.如圖，桌面上有一個球和一個圓柱形茶葉罐靠在一同，則主視圖正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】這是由一個球和一個圓柱組合成的幾何圖形，它的主視圖是一個圓和一個長方形，且圓在左邊，長方形在左邊，故選：A．3.我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學記數法表示為（）A63×102米 B.6.3×103米 C.6.3×106米 D.6.3×105米【正確答案】C【詳解】根據科學記數法的表示方式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點挪動了多少位，n的值與小數點挪動的位數相反．當原數值＞1時，n是負數；當原數的值＜1時，n是負數）可得：6300千米用科學記數法表示為6.3×106米，故選C．4.如圖，若DE是△ABC的中位線，則S△ADE：S△ABC=（）A.1： B.1：2 C.1：3 D.1：4【正確答案】D【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，且類似比為1:2，∴S△ADE：S△ABC=1:4，故選D．5.下列關于的說法中，錯誤的是（）A.是8的算術平方根 B.2＜＜3 C.= D.是在理數【正確答案】C【詳解】解：A.是8的算術平方根，則A正確；B.2＜＜3，則B正確；C.=，則C錯誤；D.是在理數，則D正確，故選C．6.如下表是某社區10戶居民在今年3月份的用電情況：居民（戶數）1234月用電量（度/戶）30425052則關于這10戶居民月用電量的中位數是()A.42 B.46 C.50 D.52【正確答案】C【詳解】把10戶居民月用電量從小到大陳列為：30，42，42，50，50，50，52，52，52，52，所以這10戶居民月用電量的中位數是==50，故選C．7.某服裝店舉辦促銷，促銷方法是“原價x元的服裝打7折后再減去10元”，則下列代數式中，能正確表達該商店促銷方法的是（）A.30%（x﹣10） B.30%x﹣10 C.70%（x﹣10） D.70%x﹣10【正確答案】D【詳解】根據“原價x元的服裝打7折后再減去10元”列代數式，留意打7折，即是把原價乘以0.7，所以70%x﹣10，故選D．8.如圖，一把折扇展開后是一個扇形，其中圓心角為120°，OB=2，AB=3，則折扇紙面部分的面積為（）A.1 B.π C.7 D.7π【正確答案】D【詳解】由于OB=2，AB=3，所以OA=AB+OB=5，由于貼紙部分的面積等于扇形OAD減去小扇形的面積，所以兩面貼紙部分的面積S=﹣=7π（cm2），故選D．9.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則函數的圖象可能是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】∵方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：，即異號，當時，函數的圖象過一三四象限，當時，函數的圖象過一二四象限，故選：B．10.如圖，點A，B分別在x軸、y軸上（OA＞OB），以AB為直徑的圓原點O，C是的中點，連結AC，BC．下列結論：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，則△ABC的面積等于5；③若OA﹣OB=4，則點C的坐標是（2，﹣2）.其中正確的結論有（

）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【正確答案】A【詳解】①∵AB為直徑，∴∠ACB=900，∴①正確；②∵C是的中點，∴=，∴AC=BC，∴②正確；③在Rt△AOB中，OA=4，OB=2，∴AB==，在Rt△ABC中，AC=BC=AB=，∴△ABC的面積=×AC×BC=××=5，∴③正確；④如圖，過點C作CD⊥OA，DE⊥OB，∴∠BEC=∠ADC=90°在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE，CE=CD，∵∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，∴四邊形ODCE是矩形，∵CE=CD，∴矩形ODCE是正方形，∴OD=OD=CD=CE，∵AD=OA?OD，BE=OB+BE=OB+OD，∵AD=BE∴OA?OD=OB+OD，∵OA?OB=4，∴OD=2，∴CD=CE=2，∴C(2，?2)∴④正確，故選：A點睛：此題是圓的綜合題，次要考查了圓的性質，勾股定理，全等三角形的性質和判定，解本題的關鍵是構造出△BCE≌△ACD，也是解本題的難點.二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）811.不等式的解集是________．【正確答案】【分析】按照移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.【詳解】，3x>1+2,3x>3,x>1.故答案為x>1.本題考查了一元不等式的解法，純熟掌握解一元不等式的步驟是解答本題的關鍵.去括號時，不要漏乘沒有分母的項；系數化為1時，如果未知數的系數是負數，則不等號的方向要改變，如果系數是負數，則不等號的方不變.12.分解因式：＝____________．【正確答案】a(a－4)【分析】直接提取公因式a進行因式分解．【詳解】本題考查了直接提公因式因式分解，因式分解的基本步驟為：提公因式，套公式，檢查分解能否徹底．13.在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和6個白球，除顔色不同外其余都相反，從口袋中任意摸一個球摸到的是紅球的概率為____．【正確答案】【詳解】袋子中球的總數為4+8=10，紅球有4個，則摸出紅球的概率為=故答案為14.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC上一點，AD=AB．若∠A=50°，則∠DBC=__°．【正確答案】25【詳解】由于AD=AB．∠A=50°，所以∠ABD==65°，由于∠ABC=90°，所以∠DBC=90°﹣65°=25°，故答案為25．15.數軸上有三點A，B，C，且A，B兩點間的距離是3，B，C兩點的距離是1．若點A表示的數是﹣2，則點C表示的數是__．【正確答案】0或2或﹣4或﹣6．【詳解】∵A，B兩點間的距離是3，點A表示的數是﹣2，∴點B表示的數為1或﹣5，當點B表示的數為1時，B，C兩點的距離是1，則點C表示的數為：0或2；當點B表示的數為﹣5時，B，C兩點的距離是1，則點C表示的數為：﹣4或﹣6；故答案為0或2或﹣4或﹣6．16.如圖，拋物線y=﹣x2+2x的頂點為M，與x軸交于，O、A兩點，點P（a，0）是線段OA上一動點（不包括端點），過點P作y軸的平行線，交直線y=x于點B，交拋物線于點C，以BC為一邊，在BC的右側作矩形BCDE，若CD=2，則當矩形BCDE與△OAM堆疊部分為軸對稱圖形時，a的取值范圍是__．【正確答案】或或＜a≤5．【詳解】∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣4）2+4，∴頂點M的坐標為（4，4），令y=0，則﹣x2+2x=0，整理得，x2﹣8x=0，解得x1=0，x2=8，∴點A的坐標為（8，0），設直線AM的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+8，∴∠MAO=45°，由拋物線的對稱性得，△AMO是等腰直角三角形，①矩形BCDE正方形時，BC=DC，∴（﹣a2+2a）﹣a=2，解得a1=，a2=；②矩形BCDE關于拋物線對稱軸對稱時，點P的橫坐標a=4+CD=4+×2=4+1=5；③如圖，點E在AM上時，設直線y=x與直線AM相交于點G，聯立，解得，∴點G的坐標為，∵PB∥y軸，四邊形BCDE為矩形，∴BE∥x軸，∴△GBE∽△OGA，∴==，∴=，過點G作GH⊥x軸于H，則GH∥PB，∴△OBP∽△OGH，∴=，即=，解得PB=1，∴點B的縱坐標為1，代入y=x得，x=1，解得x=5，∴點P的橫坐標a=5，∴從此地位到點B與點G重合，堆疊部分為等腰直角三角形，∴＜a≤5；綜上所述，矩形BCDE與△OAM堆疊部分為軸對稱圖形時，a的取值范圍是：或或5或＜a＜5，故答案為或或＜a≤5．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題1每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）A17.（1）計算：|﹣3|+×3﹣1；（2）解方程：+=1．【正確答案】（1）4；（2）x=﹣1．【詳解】全體分析：（1）先乘方，再乘除，后加減，留意a-p等于ap倒數；（2）去分母化為整式方程，求出整式方程的解后需求檢驗.解：（1）|﹣3|+×3﹣1=3+3×=3+1=4；（2）方程兩邊都乘以2x﹣1，可得：2﹣5=2x﹣1，整理，可得2x=﹣2，兩邊同時除以2，可得：x=﹣1，經檢驗，x=﹣1是原方程的解．18.先化簡，再求值：，其中x=3．【正確答案】原式==1.【詳解】全體分析：運用分式的混合運算法則，將原式化為最簡分式后，再把x=3代入求值.解：===.將x=3代入原式得：原式==1．19.嘉琪同窗要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖所示的□ABCD，并寫出了如下尚不殘缺的已知和求證．已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=______．求證：四邊形ABCD是_____四邊形．（1）補全已知和求證（在方框中填空）；（2）嘉琪同窗想利用三角形全等，根據“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明．請你按她的想法完成證明過程．【正確答案】（1）CD，平行；（2）證明見解析.【分析】（1）根據證明命題“兩組對邊分別相等四邊形是平行四邊形”填空，圖形和命題寫出已知和求證；（2）用SSS證明△ABC≌CDA后，用內錯角相等，兩直線平行解題.【詳解】解：（1）已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．故CD；平行；（2）如圖，連結AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，∴△ABC≌CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，∴AB∥DC，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y=的圖象點C（3，m）．（1）求菱形OABC的周長；（2）求點B的坐標．【正確答案】(1)20；(2)B（8，4）．【詳解】試題分析：（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得C點坐標，根據勾股定理，可得OC的長，根據菱形的周長，可得答案；（2）根據菱形的性質，可得BC與OA的關系，BE與CD的關系，根據線段的和差，可得OE的長，可得答案．試題解析:（1）∵反比例函數y=的圖象點C（3，m），∴m=4．作CD⊥x軸于點D，如圖，由勾股定理，得OC==5．∴菱形OABC的周長是20；（2）作BE⊥x軸于點E，如圖2，∵BC=OA=5，OD=3，∴OE=8．又∵BC∥OA，∴BE=CD=4，∴B（8，4）．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；菱形的性質．21.為了解先生對籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩等5項體育的喜歡程度，某校隨機抽查部分先生，對他們最喜歡的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，并將統計數據繪制成如下兩幅不殘缺的統計圖：請解答下列成績：（1）m=%，這次共抽取了名先生進行調查；請補全條形統計圖；（2）若全校有800名先生，則該校約有多少名先生喜歡打籃球？（3）學校預備從喜歡跳繩的4人（二男二女）中隨機選取2人進行體能測試，求抽到一男一女先生的概率是多少？【正確答案】（1）20，50，見解析；（2）該校約有192名先生喜歡打籃球；（3）抽到“一男一女”先生的概率是．【詳解】解：（1）∵m%=1﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%，∴m=20，∵喜歡跳繩的占8%，有4人，∴4÷8%=50名，∴共抽取了50名先生；故答案為20，50；喜歡乒乓球的：50×20%=10名，條形統計圖如圖所示；（2）∵800×24%=192，∴該校約有192名先生喜歡打籃球；（3）畫樹狀圖得：∵可能的情況一共有12種，抽到“一男一女”先生的情況有8種，∴抽到“一男一女”先生的概率是：=．22.如圖，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半徑為2的⊙O從點A開始（圖1），沿AB向右滾動，滾動時一直與AB相切（切點為D）；當圓心O落在AC上時滾動中止，此時⊙O與BC相切于點E（圖2）．作OG⊥AC于點G．（1）利用圖2，求cos∠BAC的值；（2）當點D與點A重合時（如圖1），求OG；（3）如圖3，在⊙O滾動過程中，設AD=x，請用含x的代數式表示OG，并寫出x的取值范圍．【正確答案】（1）cos∠BAC=；（2）OG=；（3）OG=﹣x+，x的取值范圍是：0≤x≤4．【詳解】全體分析：（1）連接OD，Rt△AOD中用勾股定理求OA，用余弦的定義求解；（2）連接OA，則∠AOG=∠BAC，在Rt△OAG中，用∠AOG的余弦求解；（3）連接OD交AC于點F，用x表示出OF，由∠FOG=∠BAC，利用∠FOG的余弦求解.解：（1）如圖2，連接OD，∵⊙O與AB相切，∴OD⊥AB，∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=，∴cos∠BAC==；（2）如圖1，連接OA，∵⊙O與AB相切，∴OA⊥AB，又∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°﹣∠OAG=∠BAC，∴cos∠AOG=cos∠BAC=.∵cos∠AOG=，∴OG=OA?cos∠AOG=2×=；（3）如圖3，連接OD交AC于點F，∵⊙O與AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，又∵∠OFG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，∵tan∠BAC=，∴FD=AD?tan∠BAC=x，∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG=，∴OG=OF?cos∠FOG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范圍是：0≤x≤4．23.某公司運營楊梅業務，以3萬元/噸的價格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接，包裝成本為1萬元/噸，它的平均價格y（單位：萬元/噸）與數量x（≥2，單位：噸）之間的函數關系如圖所示；B類楊梅深加工后再，深加工總費用s（單位：萬元）與加工數量t（單位：噸）之間的函數關系是，平均價格為9萬元/噸．（1）A類楊梅的量為5噸時，它的平均價格是每噸多少萬元？（2）若該公司收買10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則運營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）為多少萬元？（毛利