6/6高等數學基礎歸類復習考試小抄一,單項選擇題1-1下列各函數對中，（C）中的兩個函數相等．A.，B.，C.，D.，1-⒉設函數的定義域為，則函數的圖形關于（C）對稱．A.坐標原點B.軸C.軸D.設函數的定義域為，則函數的圖形關于（D）對稱．A.B.軸C.軸D.坐標原點.函數的圖形關于（A）對稱．(A)坐標原點(B)軸(C)軸(D)1-⒊下列函數中為奇函數是（B）．A.B.C.D.下列函數中為奇函數是（A）．A.B.C.D.下列函數中為偶函數的是（D）．ABCD2-1下列極限存計算不正確的是（D）．A.B.C.D.2-2當時，變量（C）是無窮小量．A.B.C.D.當時，變量（C）是無窮小量．ABCD.當時，變量（D）是無窮小量．ABCD下列變量中，是無窮小量的為（B）ABCD.3-1設在點x=1處可導，則（D）．A.B.C.D.設在可導，則（D）．ABCD設在可導，則（D）．A.B.C.D.設，則（A）AB.C.D.3-2.下列等式不成立的是（D）．A.BC.D.下列等式中正確的是（B）．A.B.C.D.4-1函數的單調增加區間是（D）．A.B.C.D.函數在區間內滿意（A）．A.先單調下降再單調上升B.單調下降C.先單調上升再單調下降D.單調上升.函數在區間（－5，5）內滿意（A）A先單調下降再單調上升B單調下降C先單調上升再單調下降D單調上升.函數在區間內滿意（D）．A.先單調下降再單調上升B.單調下降C.先單調上升再單調下降D.單調上升5-1若的一個原函數是，則（D）．A.B.C.D..若是的一個原函數，則下列等式成立的是（A）。ABCD5-2若，則（B）．A.B.C.D.下列等式成立的是（D）．A.B.C.D.（B）．A.B.C.D.（D）ABCD⒌-3若，則（B）．A.B.C.D.補充：,無窮積分收斂的是函數的圖形關于y軸對稱。二,填空題⒈函數的定義域是（3，+∞）．函數的定義域是（2，3）∪（3，4函數的定義域是（－5，2）若函數，則1．2若函數，在處連續，則e．.函數在處連續，則2函數的間斷點是x=0．函數的間斷點是x=3。函數的間斷點是x=03-⒈曲線在處的切線斜率是1/2．曲線在處的切線斜率是1/4．曲線在（0，2）處的切線斜率是1．.曲線在處的切線斜率是3．3-2曲線在處的切線方程是y=1．切線斜率是0曲線y=sinx在點(0,0)處的切線方程為y=x切線斜率是14.函數的單調削減區間是（－∞，0）．函數的單調增加區間是（0，+∞）．.函數的單調削減區間是（－∞，－1）．.函數的單調增加區間是（0，+∞）．函數的單調削減區間是（0，+∞）．5-1．.．tanx+C．若，則－9sin3x．5-23．0．0下列積分計算正確的是（B）．ABCD三,計算題（一）,計算極限（1小題，11分）（1）利用極限的四則運算法則，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用連續函數性質：有定義，則極限類型1：利用重要極限，，計算1-1求．解：1-2求解：1-3求解：=類型2：因式分解并利用重要極限，化簡計算。2-1求．解：=2-2解：2-3解：類型3：因式分解并消去零因子，再計算極限3-1解：=3-23-3解其他：，，（0807考題）計算．解：=（0801考題.）計算．解（0707考題.）=（二）求函數的導數和微分（1小題，11分）（1）利用導數的四則運算法則（2）利用導數基本公式和復合函數求導公式類型1：加減法與乘法混合運算的求導，先加減求導，后乘法求導；括號求導最終計算。1-1解：＝1-2解：1-3設，求．解：類型2：加減法與復合函數混合運算的求導，先加減求導，后復合求導2-1，求解：2-2，求解：2-3，求，解：類型3：乘積與復合函數混合運算的求導，先乘積求導，后復合求導，求。解：其他：，求。解：0807.設，求解：0801.設，求解：0707.設，求解：0701.設，求解：（三）積分計算：（2小題，共22分）湊微分類型1：計算解：0707.計算．解：0701計算．解：湊微分類型2：.計算．解：0807.計算．解：0801.計算解：湊微分類型3：，計算解：.計算解：定積分計算題，分部積分法類型1：計算解：，計算解：，計算解：，=08070707類型2（0801考題）類型3：四,應用題（1題，16分）類型1：圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l，問當底半徑與高分別為多少時，圓柱體的體積最大？l解：如圖所示，圓柱體高與底半徑滿意l圓柱體的體積公式為求導并令得，并由此解出．即當底半徑，高時，圓柱體的體積最大．類型2：已知體積或容積，求表面積最小時的尺寸。2-1（0801考題）某制罐廠要生產一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省？解：設容器的底半徑為，高為，則其容積表面積為，由得，此時。由實際問題可知，當底半徑與高時可運用料最省。一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最?。拷猓罕绢}的解法和結果與2-1完全相同。生產一種體積為V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最??？解：設容器的底半徑為，高為，則無蓋圓柱形容器表面積為，令，得，由實際問題可知，當底半徑與高時可運用料最省。2-2欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？（0707考題）解：設底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知，，表面積，令，得，此時=2由實際問題可知，是函數的微小值點，所以當，時用料最省。欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：本題的解法與2-2同，只需把V=62.5代入即可。類型3求求曲線上的點，使其到點的距離最短．曲線上的點到點的距離平方為，3-1在拋物線上求一點，使其與軸上的點的距離最短．解：設所求點P（x，y），則滿意，點P到點A的距離之平方為令，解得是唯一駐點，易知是函數的微小值點，當時，或，所以滿意條件的有兩個點（1，2）和（1，－2）3-2求曲線上的點，使其到點的距離最短