30/30函數數學教案函數數學教案1教學目標：知識與技能1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。過程與方法1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步開展學生的抽象思維能力。情感與價值觀1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。教學重點：1、掌握函數概念。2、判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。3、能把實際問題抽象概括為函數問題。教學難點：1、理解函數的概念。2、能把實際問題抽象概括為函數問題。教學過程設計：一、創設問題情境，導入新課『師』：同學們，你們看以下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？函數數學教案2教學目標1．知識與技能理解一次函數與一元一次不等式的關系，開展學生的認知體系．2．過程與方法經歷探索一次函數與一元一次不等式的關系的過程，掌握其應用方法．3．情感、態度與價值觀培養良好的數學抽象思維，體會本節課知識在現實生活中的應用價值．重、難點與關鍵1．重點：一次函數與一元一次不等式的關系．2．難點：如何應用一次函數性質解決一元一次不等式的解集問題．3．關鍵：從一次函數的圖象出發，直觀地呈現出一元一次不等式的解的范圍．教具準備采用“問題解決〞的教學方法．教學過程一、回憶交流，知識遷移問題提出：請思考下面兩個問題：〔1〕解不等式5x+6>3x+10；〔2〕當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？學生活動觀察屏幕，通過思考，得到〔1〕、〔2〕的答案，答復以下問題．教師活動在學生充分探討的根底上，引導學生思考：“一元一次不等式與一次函數之間有何內在聯系？〞思路點撥在問題〔1〕中，不等式5x+6>3x+10可以轉化為2x-4>0，解這個不等式得x>2；問題〔2〕就是解不等式2x-4>0，得出x>2時函數y=2x-4的值大于0，因此這兩個問題實際上是同一個問題，從直線y=2x-4〔如圖〕可以看出．當x>2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0．問題探索教師表達：由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b>0〞與“求自變量x在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0〞有什么關系？學生活動小組討論，觀察上述問題的圖象，聯系不等式、函數知識，解決問題．師生共識由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b2.由函數圖象研究函數的奇偶性3.函數奇偶性的判斷重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性難點：理解函數的奇偶性知識梳理：1.軸對稱圖形：2中心對稱圖形：【概念探究】1、畫出函數，與的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。2、求出，時的函數值，寫出，。結論：。3、奇函數：___________________________________________________4、偶函數：______________________________________________________【概念深化】(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：如果一個函數是奇函數，那么這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，那么這個函數是___________。如果一個函數是偶函數，那么這個函數的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于軸對稱，那么這個函數是___________。6.根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.題型一：判定函數的奇偶性。例1、判斷以下函數的奇偶性：(1)(2)(3)(4)(5)練習：教材第49頁，練習A第1題總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?題型二：利用奇偶性求函數解析式例2：假設f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當時f(x)的解析式。練習：假設f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。定義在實數集上的奇函數滿足：當x0時，，求的表達式題型三：利用奇偶性作函數圖像例3研究函數的性質并作出它的圖像練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題當堂檢測1是定義在R上的奇函數，那么(D)A.B.C.D.2如果偶函數在區間上是減函數，且最大值為7，那么在區間上是(B)A.增函數且最小值為-7B.增函數且最大值為7C.減函數且最小值為-7D.減函數且最大值為73函數是定義在區間上的偶函數，且，那么以下各式一定成立的是(C)A.B.C.D.4函數為奇函數，假設，那么-15假設是偶函數，那么的單調增區間是6以下函數中不是偶函數的是(D)ABCD7設f(x)是R上的偶函數，切在上單調遞減，那么f(-2)，f(-),f(3)的大小關系是(A)ABf(-)f(-2)f(3)Cf(-)8奇函數的圖像必經過點(C)A(a,f(-a))B(-a,f(a))C(-a,-f(a))D(a,f())9函數為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，那么方程f(x)=0的所有實根之和是(A)A0B1C2D410設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)=,那么f(-2)=_-5__11假設f(x)在上是奇函數，且f(3)_f(-1)12.解答題用定義判斷函數的奇偶性。13定義證明函數的奇偶性函數在區間D上是奇函數，函數在區間D上是偶函數，求證：是奇函數14利用函數的奇偶性求函數的解析式：分段函數是奇函數，當時的解析式為，求這個函數在區間上的解析表達式。函數數學教案6一、目的要求1．使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。2．結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。3．在學習一次函數的圖象和性質的根底上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。二、內容分析1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的根本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為根本教學要求。2、關于一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數，那么只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。三、教學過程復習提問：1．什么是一次函數？什么是正比例函數？2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數的圖象：y=2xy=2x—1y=2x+1新課講解：1．我們畫過函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數〔也是正比例函數〕，它的圖象是一條直線。再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。一般地，一次函數的圖象是一條直線。前面我們在畫一次函數的圖象時，采用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。先看兩個正比例項數，y=0。5x與y=—0。5x由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，y=0即函數圖象經過原點．〔讓學生想一想，為什么？〕除了點〔0，0〕之外，對于函數y=0。5x，再選一點〔1，0。5〕，對于函數y=—0。5x。再選一點〔1，一0。5〕，就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。實際畫正比例函數y=kx〔k≠0〕的圖象，一般按以以下三步：〔1〕先選取兩點，通常選點〔0，0〕與點〔1，k〕；〔2〕在坐標平面內描出點〔0，O〕與點〔1，k〕；〔3〕過點〔0，0〕與點〔1，k〕做一條直線．這條直線就是正比例函數y=kx〔k≠0〕的圖象．觀察正比例函數y=0。5x的圖象．這里，k＝0．5＞0．從圖象上看，y隨x的增大而增大．再觀察正比例函數y＝—0．5x的圖象。這里，k＝一0．5＜0從圖象上看，y隨x的增大而減小實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。先看y=0。5x任取兩對對應值。〔x1，y1〕與〔x2，y2〕，如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得0。5x1＞0。5x2即yl＞y2這就是說，當x增大時，y也增大。類似地，可以說明的y＝—0．5x性質。從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。一般地，正比例函數y=kx〔k≠0〕有以下性質：〔1〕當k＞0時，y隨x的增大而增大；〔2〕當k＜0時，y隨x的增大而減小。2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數y=kx+b〔k，b是常數，k≠0〕通常選取〔O，b〕與〔—，0〕兩點，對于例l中的一次函效y=2x+1與y=—2x+1就分別選取〔O，1〕與〔一0．5，2〕，還有〔0，1〕—與〔0．5．0〕．在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線〕y＝kx+b結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關于一次函數的兩條性質。對于一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。課堂練習：教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數與一次函數的有關性質。課堂小結：1．正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點〔1，k〕的直線即所求圖象．2。一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點〔0，6〕，在x軸上取點〔，0〕，過這兩點的直線即所求圖象。3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質〔由學生自行歸納〕．四、課外作業1．教科書習題13．5A組第l一3題．2．選作教科書習題13．5B組第1題．函數數學教案7一：【課前預習】(一)：【知識梳理】1.直角三角形的邊角關系(如圖)(1)邊的關系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;(2)角的關系：B=(3)邊角關系：①：②：銳角三角函數：A的正弦=;A的余弦=,A的正切=注：三角函數值是一個比值.2.特殊角的三角函數值.3.三角函數的關系(1)互為余角的三角函數關系.sin(90○-A)=cosA，cos(90○-A)=sinAtan(90○-A)=cotA(2)同角的三角函數關系.平方關系：sin2A+cos2A=l4.三角函數的大小比擬①正弦、正切是增函數.三角函數值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.②余弦是減函數.三角函數值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。(二)：【課前練習】1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為()A.D.l2.點M(tan60，-cos60)關于x軸的對稱點M的坐標是()3.在△ABC中，C=90，sinB=0.6，那么cosA的值是()4.A為銳角，且cosA0.5，那么()A.060B.6090C.030D.3090二：【經典考題剖析】1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長.2.先化簡，再求其值，其中x=tan45-cos303.計算：①sin248○+sin242○-tan44○tan45○tan46○②cos255○+cos235○4.比擬大小(在空格處填寫或或=)假設=45○，那么sin________cos假設45○，那么sincos假設45，那么sincos.5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角確實定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數的增大，它的正弦值和余弦值變化的規律;⑵根據你探索到的規律，試比擬18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.三：【課后訓練】1.2sin60-cos30tan45的結果為()A.D.02.在△ABC中，A為銳角，cos(90-A)=，sin(90-B)=，那么△ABC一定是()A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形3.如圖，在平面直角坐標系中，A(3，0)點B(0，-4),那么cosOAB等于__________4.cos2+sin242○=1，那么銳角=______.5.在以下不等式中，錯誤的選項是()A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，那么tanB的值是()7.如下圖，在菱形ABCD中，AEBC于E點，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長.8.如下圖，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，CDAB，求：①sinACD的值;②tanBCD的值9.如圖，某風景區的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據上述測量結果，請你幫小明計算A山之間的距離是多少?(結果精確至1米.參考數據：sin32○0.5299，cos32○0.8480)10.某住宅小區修了一個塔形建筑物AB，如下圖，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點A的仰角為45，然后向塔方向前進8米到達D處，在D處測得點A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)函數數學教案8在整個中學數學知識體系中，二次函數占據極其關鍵且重要的地位，二次函數不僅是中高考數學的重要考點，也是線性數學知識的根底。那老師應該怎么教呢?今天，小編給大家帶來初三數學二次函數教案教學方法。一、重視每一堂復習課數學復習課不比新課，講的都是已經學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是復習課比新課難上。二、重視每一個學生學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數學根底大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現實的事情，既然現狀無法更改，那么我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求三、做好課外與學生的溝通，學生對你教學理念認同和教學常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比擬深厚的師生情誼，那么最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點四、要多了解學生。你對學生的了解更有助于你的教學，特別是在初三總復習間斷，及時了解每個學生的復習情況有助于你更好的制定復習方案和備下一堂課，也有利于你更好的改良教學方法。2二次函數教學方法一一、立足教材，夯實雙基：進行中考數學復習的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要.并且要讓學生在掌握的根底上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現二、立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學生出題海.教師應多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據本班學生的實際情況，從眾多復習資料中，選擇適合本班學生的最正確練習，也可通過對題目的重組。三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人，讓每一節課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發他們的學習興趣，到達最正確的復習效果.四、激發興趣，提高質量：興趣是學習最好的動力，在上復習課時尤為重要.因此，我們在授課的過程中，在關注知識復習的同時，也要關注學生的學習欲望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感.這樣他們才會更有興趣的學習下去.3二次函數教學方法二1.質疑問難是學生自主學習的重要表現，優化課堂結構，激活學生的主體意識，必須鼓勵學生質疑問難。教師要創造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴〞、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。2.二次函數是初中階段繼一次函數、反比例函數之后，學生要學習的最后一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型。3.學生有疑而問、質疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和贊揚。現在對學生的隨時“插嘴〞，提出的各種疑難問題，應抱歡送、鼓勵的態度給與肯定，并做出正確的解釋。4.初中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。4二次函數教學方法三1.教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區別：教學案例與教案：教案(教學設計)是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的教育措施的簡要說明，反映的是教學預期;而教學案例那么是對已發生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。2.教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄(事實判斷)，而教學案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思(價值判斷)。3.教學案例與敘事研究的聯系與區別：從“情景故事〞的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例〞，但“教學案例〞特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經過研究并加上作者反思(或自我點評)的教學敘事;4.教學案例必須從教學任務分析的目標出發，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學案例的素材積累。函數數學教案9教學目標：①掌握對數函數的性質。②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比擬，求復合函數的定義域、值域及單調性。③注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高解題能力。教學重點與難點：對數函數的性質的應用。教學過程設計：⒈復習提問：對數函數的概念及性質。⒉開始正課1比擬數的大小例1比擬以下各組數的大小。⑴loga5。1，loga5。9(a>0，a≠1)⑵log0。50。6，logЛ0。5，lnЛ師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？生：這兩個對數底相等。師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。師：對，請表達一下這道題的解題過程。生：對數函數的單調性取決于底的大小：當0loga5。9；當a>1時，函數y=logax單調遞增，所以loga5。11時，函數y=logax在〔0，+∞〕上是增函數，∵5。10，lnЛ>0，logЛ0。51，log0。50。6log0。2(3x+3)師：如何來求⑴中函數的定義域？〔提示：求函數的定義域，就是要使函數有意義。假設函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開方式大于或等于零；假設函數中有對數的形式，那么真數大于零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求它們共同作用的結果。〕生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數x>0。板書：解：∵2x-1≠0x≠0。5log0。8x-1≥0，x≤0。8x>0x>0∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕師：接下來我們一起來解這個不等式。分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。師：請你寫一下這道題的解題過程。生：解：x2+2x-3>0x1(3x+3)>0，x>-1x2+2x-30，a≠1)①求它的單調區間；②當00，b>0，且a≠1)①求它的定義域；②討論它的奇偶性;③討論它的單調性。⑷函數y=loga(ax-1)(a>0，a≠1)，①求它的定義域；②當x為何值時，函數值大于1；③討論它的單調性。函數數學教案10教學目標1.使學生了解反函數的概念,初步掌握求反函數的方法.2.通過反函數概念的學習,培養學生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.3.通過反函數的學習,幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.教學重點,難點重點是反函數概念的形成與認識.難點是掌握求反函數的方法.教學用具投影儀教學方法自主學習與啟發結合法教學過程一.揭示課題今天我們將學習函數中一個重要的概念反函數.1.4.反函數(板書)(一)反函數的概念(板書)二.講解新課教師首先提出這樣一個問題:在函數中,如果把當作因變量,把當作自變量,能否構成一個函數呢?(讓學生思考后答復,要講明理由)可以根據函數的定義在的允許取值范圍內的任一值,按照法那么都有唯一的與之相對應.(還可以讓學生畫出函數的圖象,從形的角度解釋“任一對唯一〞)學生解釋后教師指出不管從哪個角度,它都是一個函數,即有反函數,而且把這個函數稱為的反函數.那么這個反函數的解析式是什么呢?由學生答復出應為.教師再提出它作為函數是沒有問題的,但不太符合我們的表示習慣,按習慣用表示自變量,用表示因變量,故它又可以改寫成,改動之后帶來一個新問題:和是同一函數嗎?由學生討論,并說明理由,要求學生能從函數三要素的角度去認識,并給出解釋,讓學生真正成認它們是同一函數.并把叫做的反函數.繼而再提出:有反函數嗎？是哪個函數?學生很快會意識到是的反函數,教師可再引申為與是互為反函數的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數都有反函數呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發下學生可以舉出象這樣的函數,假設將當自變量,當作因變量,在允許取值范圍內一個可能對兩個(可畫圖輔助說明,當時,對應),不能構成函數,說明此函數沒有反函數.通過剛剛的例子,了解了什么是反函數,把對的反函數的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數的定義,但這個數學的抽象概括,要求比擬高,因此我們一起閱讀書上相關的內容.1.反函數的定義:(板書)(用投影儀打出反函數的定義)為了幫助學生理解,還可以把定義中的換成某個具體簡單的函數如解釋每一步驟,如得,再判斷它是個函數,最后改寫為.給出定義后,再對概念作點深入研究.2.對概念得理解(板書)教師先提出問題:反函數的“反〞字應當是相對原來給出的函數而言,指的是兩者的關系你能否從函數三要素的角度解釋“反〞的含義呢?(仍可以與為例來說)學生很容易先想到對應法那么是“反〞過來的,把與的位置換位了,教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論:的定義域和值域分別由的值域和定義域決定的.再把結論從特殊開展到一般,概括為:反函數的三要素是由原來函數的三要素決定的.給出的函數確定了,反函數的三要素就已經確定了.簡記為“三定〞.(1)“三定〞(板書)然后要求學生把剛剛的三定具體化,也就是“反〞字的具體表達.由學生一一說出反函數的定義域是原來函數的值域,反函數的值域是原來函數的定義域,反函數的對應法那么就是把原來函數對應法那么中與的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖最后教師進一步明確“反〞實際表達為“三反〞,“三反〞中起決定作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反〞.(2)“三反〞(板書)此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數存在反函數,應怎樣求這個反函數呢?下面我給出兩個函數,請同學們根據自己對概念的理解來求一下它們的反函數.例1.求的反函數.(板書)(由學生說求解過程,有錯或不標準之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)解:由得,所求反函數為.(板書)例2.求,的反函數.(板書)解:由得,又得,故所求反函數為.(板書)求完后教師請同學們作評價,學生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學生自行發現,自行解決.最后找代表發表意見,指出例2中問題,結果應為,.教師可先明知故問,與,有什么不同?讓學生明確指出兩個函數定義域分別是和,所以它們是不同的函數.再追問從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數的值域而來.在此根底上,教師最后明確要求,由于反函數的定義域必是原來函數的值域,而不是從自身解析式出發尋求滿足的條件,所以求反函數,就必須先求出原來函數的值域.之后由學生調整剛剛的求解過程.解:由得,又得,又的值域是,故所求反函數為,.(可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數的值域的問題,此時不妨讓學生去具體算一算,會發現原來函數的值域域求出的函數解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為標準求解過程要求大家一定先求原來函數的值域,并且在最后所求結果上注明反函數的定義域,同時讓學生調整例的表述,將過程補充完整)最后讓學生一起概括求反函數的步驟.3.求反函數的步驟(板書)(1)反解:(2)互換(3)改寫:對以上環節教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.三.穩固練習練習:求以下函數的反函數.(1)(2).(由兩名學生上黑板寫)解答過程略.教師可針對學生解答中出現的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的使用)四.小結1.對反函數概念的認識:2.求反函數的根本步驟:五.作業課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.六.板書設計2.4反函數例1.練習.一.反函數的概念(1)(2)1.定義2.對概念的理解例2.(1)三定(2)三反3.求反函數的步驟(1)反解(2)互換(3)改寫函數數學教案11學習目標：1、能解釋二次函數的圖像的位置關系;2、體會本節中圖形的變化與圖形上的點的坐標變化之間的關系(轉化)，感受形數結合的數學思想等。學習重點與難點：對二次函數的圖像的位置關系解釋和研究問題的數學方法的感受是學習重點;難點是對數學問題研究問題方法的感受和領悟。學習過程：一、知識準備本節課的學習的內容是課本P12-P14的內容,內容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學習時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發現呢?二、學習內容1.思考：二次函數的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)x-3-2-10123類似的：二次函數的圖象與函數的圖象有什么關系?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?2.想一想：二次函數的圖象是拋物線嗎?如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?x-8-7-6-3-2-10123456類似的：二次函數的圖象與二次函數的圖象有什么關系?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢三、知識梳理1、二次函數圖像的形狀，位置的關系是：2、它們的性質是：四、達標測試⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數式是。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數式是。將函數y=-3x2+4的圖象向平移個單位可得y=-3x2的圖象;將y=2x2-7的圖象向平移個單位得到可由y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向平移個單位可得到y=x2+2的圖象。2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸平移了個單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸平移了個單位.拋物線y=-3(x-1)2的頂點是;對稱軸是;拋物線y=-3(x+1)2的頂點是;對稱軸是.3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側,即當x時,y隨著x的增大而;在對稱軸(x=1)右側,即當x時,y隨著x的增大而.當x=時,函數y有最值,最值是;二次函數y=2x2+5的圖像是，開口，對稱軸是，當x=時，y有最值，是。4.將函數y=3(x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數解析式是;將函數y=3(x-4)2的圖象沿y軸對折后得到的函數解析式是;5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=-3(x-h)2的圖象，那么a=，h=.函數y=(3x+6)2的圖象是由函數的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向，對稱軸是，頂點坐標是，當x時，y隨x的增大而增大，當x=時，y有最值是.6.二次函數y=ax2+c，當x取x1,x2(x1x2),x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標)時，函數值相等，那么當x取x1+x2時，函數值為()A.a+cB.a-cC.cD.c7.二次函數y=a(x-h)2,當x=2時有最大值，且此函數的圖象經過點(1，-3)，求此函數的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而增大?函數數學教案12教材分析在函數教學中，我們不僅要在教會函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規方法〞——根本函數知識中所蘊含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行函數教學。在函數的教學中，應突出“類比〞的思想和“數形結合〞的思想。1．注重“類比教學〞在函數教學中我們期望的是通過對前面知識的學習方法的傳授，到達對后續知識的學習產生影響，使學生到達舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由“學會〞到“會學〞，真正實現“教是為了不教〞的目的．2.注重“數學結合〞的教學數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。〔1〕讓學生經歷繪制函數圖象的具體過程。〔2〕切莫急于呈現畫函數圖象的簡單畫法。〔3〕注意讓學生體會研究具體函數圖象規律的方法。知識技能目標1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系;2、會選擇兩個適宜的點畫出一次函數的圖象；3、掌握一次函數的性質.過程與方法目標1、通過研究圖象，經歷知識的歸納、探究過程；培養學生觀察、比擬、概括、推理的能力；2、通過一次函數的圖象總結函數的性質，體驗數形結合法的應用，培養推理及抽象思維能力。情感態度目標1、通過畫函數圖象并借助圖象研究函數的性質，體驗數與形的內在聯系，感受函數圖象的簡潔美；2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。教學重點一次函數的圖象和性質。教學難點由一次函數的圖像歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。函數數學教案13目標：1.讓學生熟練掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數;2.讓學生了解函數的零點與方程根的聯系;3.讓學生認識到函數的圖象及根本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的作用;4。培養學生動手操作的能力。二、教學重點、難點重點：零點的概念及存在性的判定;難點：零點確實定。三、復習引入例1:判斷方程x2-x-6=0解的存在。分析：考察函數f(x)=x2-x-6,其圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,f(4)0,f(-4)0由于函數f(x)的圖像是連續曲線，因此，點B(0,-6)與點C(4,6)之間的那局部曲線必然穿過x軸,即在區間(0,4)內至少有點X1使f(X1)=0;同樣,在區間(-4,0)內也至少有點X2,使得f(X2)=0,而方程至多有兩個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數x叫函數y=f(x)的零點抽象概括y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點,即f(x)=0的解。假設y=f(x)的`圖像在[a,b]上是連續曲線，且f(a)f(b)0，那么在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在(a,b)內至少有一個實數解。f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點注意：1、這里所說假設f(a)f(b)0,那么在區間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數解指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;2、假設f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實數解;3、我們所研究的大局部函數，其圖像都是連續的曲線;4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0,f(4)0，f(-2)f(4)5、缺少條件在[a,b]上是連續曲線那么不成立，如：f(x)=1/x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。四、知識應用例2:f(x)=3x-x2,問方程f(x)=0在區間[-1,0]內沒有實數解?為什么?解：f(x)=3x-x2的圖像是連續曲線,因為f(-1)=3-1-(-1)2=-2/30,f(0)=30-(0)2=-10,所以f(-1)f(0)0,在區間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區間[-1,0]內有實數解練習：求函數f(x)=lnx+2x-6有沒有零點?例3判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于5，一個小于2。解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在(-,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于5，一個小于2。練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。五、課后作業p133第2,3題函數數學教案14學習目標：(1)理解函數的概念(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，(3)了解構成函數的要素。重點：函數概念的理解難點：函數符號y=f(x)的理解知識梳理：自學課本P29—P31，填充以下空格。1、設集合A是一個非空的實數集，對于A內，按照確定的對應法那么f，都有與它對應，那么這種對應關系叫做集合A上的一個函數，記作。2、對函數，其中x叫做，x的取值范圍(數集A)叫做這個函數的，所有函數值的集合叫做這個函數的，函數y=f(x)也經常寫為。3、因為函數的值域被完全確定，所以確定一個函數只需要。4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：①;②。5、設a,b是兩個實數，且a(1)滿足不等式的實數x的集合叫做閉區間，記作。(2)滿足不等式a(3)滿足不等式或的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為;分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x其中實數a,b表示區間的兩端點。完成課本P33，練習A1、2;練習B1、2、3。例題解析題型一：函數的概念例1：以下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是()練習：設M={x|}，N={y|},給出以下四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關系的有____個。題型二：相同函數的判斷問題例2：以下四組函數：①與y=1②與y=x③與④與其中表示同一函數的是()A.②③B.②④C.①④D.④練習：以下四組函數，表示同一函數的是()A.和B.和C.和D.和題型三：函數的定義域和值域問題例3：求函數f(x)=的定義域練習：課本P33練習A組4.例4：求函數，，在0，1，2處的函數值和值域。當堂檢測1、以下各組函數中，表示同一個函數的是(A)A、B、C、D、2、函數滿足f(1)=f(2)=0，那么f(-1)的值是(C)A、5B、-5C、6D、-63、給出以下四個命題：①函數就是兩個數集之間的對應關系;②假設函數的定義域只含有一個元素，那么值域也只含有一個元素;③因為的函數值不隨的變化而變化，所以不是函數;④定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.其中正確的有(B)A.1個B.2個C.3個D.4個4、以下函數完全相同的是(D)A.,B.,C.,D.,5、在以下四個圖形中，不能表示函數的圖象的是(B)6、設，那么等于(D)A.B.C.1D.07、函數，求的值.()函數數學教案15一、教材分析1、教材的地位和作用：函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的根底，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。2、教學目標及確立的依據：教學目標：(1)教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。(2)能力訓練目標：通過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。(3)德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。教學目標確立的依據：函數是數學中最主要的概念之一，而