2023年高考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為()A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.12．已知函數，為圖象的對稱中心，若圖象上相鄰兩個極值點，滿足，則下列區間中存在極值點的是（）A． B． C． D．3．在正方體中，，分別為，的中點，則異面直線，所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．若命題p：從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M，則∠AMB>90°的概率為π8A．p∧qB．(?p)∧qC．p∧(?q)D．?q5．如圖，網格紙是由邊長為1的小正方形構成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．6．已知為虛數單位，若復數滿足，則（）A． B． C． D．7．若集合，則=（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD中，，，E是AD的中點，將沿BE折起至，記二面角的平面角為，直線與平面BCDE所成的角為，與BC所成的角為，有如下兩個命題：①對滿足題意的任意的的位置，；②對滿足題意的任意的的位置，，則()A．命題①和命題②都成立 B．命題①和命題②都不成立C．命題①成立，命題②不成立 D．命題①不成立，命題②成立9．已知函數在上可導且恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A．、B．、C．、D．、10．新聞出版業不斷推進供給側結構性改革，深入推動優化升級和融合發展，持續提高優質出口產品供給，實現了行業的良性發展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收增長情況，則下列說法錯誤的是（）A．2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加B．2016年我國數字出版業營收超過2012年我國數字出版業營收的2倍C．2016年我國新聞出版業營收超過2012年我國新聞出版業營收的1.5倍D．2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一11．如圖，在中，，且，則（）A．1 B． C． D．12．已知某超市2018年12個月的收入與支出數據的折線圖如圖所示：根據該折線圖可知，下列說法錯誤的是（）A．該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高B．該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C．該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D．該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足，，若，則數列的前n項和______．14．已知，滿足，則的展開式中的系數為______.15．已知等比數列滿足公比，為其前項和，，，構成等差數列，則_______．16．已知數列是各項均為正數的等比數列，若，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α118．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）假設直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點．①若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且ON=62OM，求OB的長；②若原點O到直線l的距離為1，并且19．（12分）在直角坐標系x0y中，把曲線α為參數)上每個點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.20．（12分）表示，中的最大值，如，己知函數，.（1）設，求函數在上的零點個數；（2）試探討是否存在實數，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.21．（12分）三棱柱中，平面平面，，點為棱的中點，點為線段上的動點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的正切值.22．（10分）已知在中，角、、的對邊分別為，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數對數運算.2、A【解析】

結合已知可知，可求，進而可求，代入，結合，可求，即可判斷．【詳解】圖象上相鄰兩個極值點，滿足，即，，，且，，，，，，當時，為函數的一個極小值點，而．故選：．【點睛】本題主要考查了正弦函數的圖象及性質的簡單應用，解題的關鍵是性質的靈活應用．3、D【解析】

連接，，因為，所以為異面直線與所成的角（或補角），不妨設正方體的棱長為2，取的中點為，連接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【詳解】連接，，因為，所以為異面直線與所成的角（或補角），不妨設正方體的棱長為2，則，，在等腰中，取的中點為，連接，則，，所以，即：，所以異面直線，所成角的余弦值為.故選：D.【點睛】本題考查空間異面直線的夾角余弦值，利用了正方體的性質和二倍角公式，還考查空間思維和計算能力.4、B【解析】因為從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16，即命題p是錯誤，則?p是正確的；在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M點睛：本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假（含或、且、非等連接詞）的命題構成的復合命題的真假的判定有機地整合在一起，旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等知識與方法的綜合運用，以及分析問題解決問題的能力。5、C【解析】

根據三視圖還原為幾何體，結合組合體的結構特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面四邊形相鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關鍵，側重考查直觀想象和數學運算的核心素養.6、A【解析】分析：題設中復數滿足的等式可以化為，利用復數的四則運算可以求出.詳解：由題設有，故，故選A.點睛：本題考查復數的四則運算和復數概念中的共軛復數，屬于基礎題.7、C【解析】

求出集合，然后與集合取交集即可．【詳解】由題意，，，則，故答案為C.【點睛】本題考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了計算能力，屬于基礎題．8、A【解析】

作出二面角的補角、線面角、線線角的補角，由此判斷出兩個命題的正確性.【詳解】①如圖所示，過作平面，垂足為，連接，作，連接.由圖可知，，所以，所以①正確.②由于，所以與所成角，所以，所以②正確.綜上所述，①②都正確.故選：A【點睛】本題考查了折疊問題、空間角、數形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

設，利用導數和題設條件，得到，得出函數在R上單調遞增，得到，進而變形即可求解.【詳解】由題意，設，則，又由，所以，即函數在R上單調遞增，則，即，變形可得.故選：A.【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性及其應用，以及利用單調性比較大小，其中解答中根據題意合理構造新函數，利用新函數的單調性求解是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.10、C【解析】

通過圖表所給數據，逐個選項驗證.【詳解】根據圖示數據可知選項A正確；對于選項B：，正確；對于選項C：，故C不正確；對于選項D：，正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數據分析，題目較為簡單.11、C【解析】

由題可,所以將已知式子中的向量用表示，可得到的關系，再由三點共線，又得到一個關于的關系，從而可求得答案【詳解】由，則，即，所以，又共線，則.故選：C【點睛】此題考查的是平面向量基本定理的有關知識，結合圖形尋找各向量間的關系，屬于中檔題.12、D【解析】

用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

,求得的通項，進而求得,得通項公式，利用等比數列求和即可.【詳解】由題為等差數列，∴,∴,∴,∴,故答案為【點睛】本題考查求等差數列數列通項，等比數列求和，熟記等差等比性質，熟練運算是關鍵，是基礎題.14、1【解析】

根據二項式定理求出，然后再由二項式定理或多項式的乘法法則結合組合的知識求得系數．【詳解】由題意，．∴的展開式中的系數為．故答案為：1．【點睛】本題考查二項式定理，掌握二項式定理的應用是解題關鍵．15、0【解析】

利用等差中項以及等比數列的前項和公式即可求解.【詳解】由，，是等差數列可知因為，所以，故答案為：0【點睛】本題考查了等差中項的應用、等比數列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.16、40【解析】

設等比數列的公比為，根據，可得，因為，根據均值不等式，即可求得答案.【詳解】設等比數列的公比為，，，等比數列的各項為正數，，，當且僅當，即時，取得最小值.故答案為：.【點睛】本題主要考查了求數列值的最值問題，解題關鍵是掌握等比數列通項公式和靈活使用均值不等式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、A=【解析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【點睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結果，較為簡單18、（1）x22+y2【解析】

（1）根據橢圓的幾何性質可得到a2，b2；（2）聯立直線和橢圓，利用弦長公式可求得弦長AB，利用點到直線的距離公式求得原點到直線l的距離，從而可求得三角形面積，再用單調性求最值可得值域．【詳解】（1）因為兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成等腰直角三角形，所以a=2又由右準線方程為x=2，得到a2解得a=2,c=1，所以所以，橢圓C的方程為x2（2）①設B(x1,y1∵ON=6因為點B,N都在橢圓上，所以x122+y12所以OB=x②由原點O到直線l的距離為1，得|m|1+k2聯立直線l的方程與橢圓C的方程：y=kx+mx2設A(x1,y1OA=(1+k2)所以k△OAB的面積S==1因為S=2λ(1-λ)在[并且當λ=45時，S=225所以△OAB的面積S的范圍為[10【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決；(2)代數法：若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值．在利用代數法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；③利用基本不等式求出參數的取值范圍；④利用函數的值域的求法，確定參數的取值范圍．19、（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）最小值為，此時【解析】

（1）由的參數方程消去求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標轉化公式，求得的直角坐標方程.（2）設出點的坐標，利用點到直線的距離公式求得最小值的表達式，結合三角函數的指數求得的最小值以及此時點的坐標.【詳解】（1）由題意知的參數方程為（為參數）所以的普通方程為.由得，所以的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離，因為．當且僅當時，取得最小值為，此時的直角坐標為即．【點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程，考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用曲線參數方程求解點到直線距離的最小值問題，屬于中檔題.20、（1）個；（1）存在，.【解析】試題分析：（1）設，對其求導，及最小值，從而得到的解析式，進一步求值域即可；（1）分別對和兩種情況進行討論，得到的解析式，進一步構造，通過求導得到最值，得到滿足條件的的范圍．試題解析：（1）設，．．．．．．．．．．．．．1分令，得遞增；令，得遞減，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴，∴，即，∴．．．．．．．．．．．．．3分設，結合與在上圖象可知，這兩個函數的圖象在上有兩個交點，即在上零點的個數為1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（或由方程在上有兩根可得）（1）假設存在實數，使得對恒成立，則，對恒成立，即，對恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分①設，令，得遞增；令，得遞減，∴，當即時，，∴，∵，∴4．故當時，對恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分當即時，在上遞減，∴．∵，∴，故當時，對恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②若對恒成立，則，∴．．．．．．．．．．．11分由①及②得，．故存在實數，使得對恒成立，且的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分考點：導數應用.【思路點睛】本題考查了函數恒成立問題；利用導數來判斷函數的單調性，進一步求最值；屬于難題．本題考查函數導數與單調性.確定零點的個數問題：可利用數形結合的辦法判斷交點個數，如果函數較為復雜，可結合導數知識確定極值點和單調區間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉化為求函數的值域問題處理.恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數最值處理．也可構造新函數然后利用導數來求解.注意利用數形結合的數學思想方法.21