2022年湖南省婁底市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

5.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.

11.

12.

13.

14.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)15.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.

17.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業務增長率和相對競爭地位

B.業務增長率和行業市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

18.

19.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

20.

二、填空題(20題)21.設函數f(x)有一階連續導數，則∫f'(x)dx=_________。

22.

23.

24.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

25.

26.微分方程y=x的通解為________。

27.

28.

29.30.31.設f(x)在x=1處連續，

32.

33.設y=sin2x，則dy=______．34.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.35.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

36.

37.38.39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．43.44.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．45.證明：

46.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.

49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．58.求微分方程的通解．

59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.求曲線y=ln(1+x2)的凹區間。

62.

63.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數．

64.

65.

66.求∫xlnxdx。

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

2.D

3.C

4.B

5.D由拉格朗日定理

6.B

7.D

8.A

9.C

10.A

11.D

12.B

13.C

14.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區間[0，+∞)上單調遞增.

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

16.B

17.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業的經營單位分成九大類。

18.D

19.D南微分的基本公式可知，因此選D．

20.B

21.f(x)+C

22.極大值為8極大值為8

23.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

24.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

25.

26.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

27.-4cos2x

28.0

29.

30.31.2本題考查的知識點為：連續性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續，可知必定存在，由于，可知=

32.33.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．34.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

35.

36.12x

37.

38.

39.2本題考查了定積分的知識點。

40.11解析：

41.

則

42.函數的定義域為

注意

43.

44.

列表：

說明

45.

46.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.63.由于

因此

本題考查的知識點為將函數展開為冪級數．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x