2022-2023學年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

2.

3.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.

6.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

9.

10.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”19.A.A.-1B.-2C.1D.220.（）。A.

B.

C.

D.

21.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

22.（）A.0個B.1個C.2個D.3個23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)28.（）。A.連續的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

35.

36.

37.

38.

39.設z=exey，則

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

47.48.

49.

50.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

69.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．70.71.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．85.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區間和極值．103.

104.

105.

106.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

107.設20件產品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.

6.x-y+4=0

7.D

8.D

9.y=-2x=0;

10.D

11.D

12.A

13.A

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.C

16.B

17.D

18.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

19.A

20.C

21.B

22.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

23.D

24.A

25.D

26.A

27.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

28.D

29.A

30.C

31.2

32.-1-1解析：

33.8/1534.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

35.

36.

37.1/2

38.(1-1)(1,-1)解析：

39.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

40.41.應填2xex2．

42.

43.

44.

45.

46.exln(1+ex)+C47.-k

48.

49.50.因為y’=a(ex+xex)，所以

51.B

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.65.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

70.71.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知