第一章

電磁現象的普遍規律本章重點及主要內容

主要內容：庫侖定律靜電場基本方程，安培作用力定律靜磁場基本方程；法拉第電磁感應定律、位移電流假設真空中麥氏方程組；介質電磁性質介質中麥氏方程組；介質分界面上的場方程——邊值關系；電磁場能量、能流，電磁能量的傳輸。

重點：從特殊到一般，由實驗定律加假設總結出麥克斯韋方程組。電磁運動中的基本關系：電荷和電場、電流和磁場、電荷和電流、電場和磁場。第一節

電荷和電場內容一、庫侖定律和電場強度二、高斯定理與電場的散度三、靜電場的環路定理與旋度四、靜電場的基本方程一、庫侖定律和電場強度都可解釋靜電情況1）適用范圍：真空、靜止、點電荷1.庫侖定律（靜電現象的基本實驗定律）

2）作用力物理本質的兩種解釋:超距作用：不需中間媒介、直接瞬時作用場傳遞：以“場”為中間媒介，以有限速度傳播描述電場的函數定義：單位正點電荷受的力真空中靜止點電荷激發的電場電場的基本性質：對處于其中的電荷有力的作用。2.點電荷電場強度電荷周圍空間存在電場3.場的疊加原理（實驗定律）

點電荷系在空間某點激發的場強等于各點電荷單獨存在時在該點激發場強的矢量和。點電荷密度：線電荷密度：面電荷密度：體電荷密度：體電荷元：面電荷元：線電荷元：4.電荷密度及電荷元5.連續分布電荷激發的電場強度體電荷：面電荷：線電荷：1）靜電場對任一閉合曲面的通量等于面內電荷與真空介電常數之比。3）靜電場是有源（通量源）場，源為電荷。4）高斯定理適于求解具有空間對稱性的電場。二、高斯定理與電場的散度

2）等式左邊的是閉合曲面上的電場強度，它由閉合曲面內、外的電荷共同激發；而右邊的僅是閉合曲面內的電荷。1.高斯定理可由庫侖定律證明1）空間某點鄰域上電場強度的散度只與該點的電荷密度有關，而與其它點的電荷分布無關。但電場強度本身與其它點的電荷分布仍然有關。

2）刻劃靜電場在空間各點發散和會聚的情況，即通量源的強弱。3）適用于連續介質區域，在介質分界面上，一般不連續，不能用。2.靜電場的散度有正電荷無電荷有負電荷4）電場強度有三個分量，僅此方程不能確定，還要知道的旋度方程。三、靜電場的環路定理與旋度1.靜電場的環路定理3）只適用于靜電情形。2）靜電場沒有渦旋狀態

，靜電場的電力線不閉合。1）靜電場對任意閉合回路的環量為零。可由庫侖定律證明1）說明靜電場為無旋場，電力線永不閉合。3）在介質分界面上一般不連續，旋度方程不適用。2.靜電場的旋度方程4）有三個分量方程，但其中只有兩個獨立，因為。2）僅適用于靜電場。四、靜電場的基本方程

微分形式：

積分形式：

物理意義：反映了電荷激發電場以及靜電場內部聯系的規律。

物理圖像：電荷是電場的源（通量源），電場線源于正電荷，止于負電荷，在自由空間連續通過；靜電場是有源無旋場。例題1.電荷均勻分布于半徑為的球體內，求各點場強的散度和旋度。第二節

電流和磁場內容一、電荷守恒定律二、安培作用力定律及畢奧－薩伐爾定律三．磁場的通量和散度四、安培環路定律和靜磁場的旋度五、靜磁場的基本方程一、電荷守恒定律一）電流強度和電流密度矢量電荷密度為的帶電粒子以速度運動，則電流密度：：單位時間內通過某截面的電量：方向：電荷流動方向

大小：單位時間垂直通過單位面積的電量通過面元的電流強度：通過任意曲面的電流強度：

與的關系：

1）積分形式：二）電荷守恒定律1．語言表述：封閉系統內的總電荷嚴格保持不變。對于開放系統，單位時間內流出系統的電量等于系統內電量的減少率。2．數學表示：（電流連續性方程）區域內電量的減少率：單位時間內流出邊界面的電量：2）微分形式：恒定電流分布無源，電流線閉合。3.恒定電流:不隨時間變化的電流（直流電）在恒定電流情況下，一切物理量不隨時間變化。（恒定電流條件）

二、安培作用力定律及畢奧－薩伐爾定律一）安培作用力定律（恒定電流圈之間作用力的實驗定律）

真空中載流的線回路對載流的線回路的作用力為：載流的線回路對載流的線回路的作用力為：二）畢－薩定律（恒定電流激發磁場的實驗定律）1．磁感應強度

線電流回路激發的磁場：體電流分布激發的磁場：線電流元：體電流元：線電流回路：體電流：2．電流在磁感應強度為的磁場中所受的力：

3．兩電流元之間的相互作用力

對的作用力為設兩電流元

對的作用力為實際中不存在獨立的恒定電流元，恒定電流只存在于閉合回路中。三、磁場的通量和散度1．通量：2．散度:1）磁感應強度沿任意閉合回路的通量為零。2）磁場為無源場，自然界不存在獨立的磁荷（磁單極子），磁感應線閉合。3）不僅適用于靜磁場，也適用于變化磁場。可由畢－薩定律證明四、安培環路定律和靜磁場的旋度1．安培環路定律：

2．靜磁場的旋度：2）靜磁場為有旋場，旋度源是電流。

3）積分形式反應了電流與磁感應強度在一定空間區域內的關系，適于求解具有空間對稱性的磁場。

可由畢－薩定律證明1）靜磁場中磁感應強度沿任一閉合回路的環量，與通過所圍曲面的電流成正比。5）只適用于靜磁場，即由恒定電流激發的磁場。4）微分形式反應了空間各點電流與磁感應強度的關系，適用于磁場連續分布區域。6）旋度方程包括三個分量方程，但因，故只有兩個獨立。

五、靜磁場的基本方程

微分形式：

積分形式：

物理意義：反映了電流激發磁場以及靜磁場內部聯系的規律。

物理圖像：靜磁場為無源有旋場，磁力線總是閉合曲線，渦旋源是電流。例題1.電流均勻分布于半徑為的無窮長直導線內，求空間各點的磁場強度，并由此計算磁場的旋度。第三節

麥克斯韋方程組

及洛倫茲力公式內容一、電磁感應定律二、總電場的散度和旋度方程三、位移電流假設四、總磁場的散度和旋度方程五、真空中的麥克斯韋方程組六、洛倫茲力公式一、電磁感應定律（變化的磁場激發電場）1．電磁感應定律：1831年法拉第

當通過導電回路所圍面積的磁通量發生變化時，回路中就產生感應電動勢，感應電動勢的大小等于磁通量隨時間變化率的負值，負值表示感應電動勢的作用總是阻礙回路中磁通量的變化：實質：隨時間變化的磁場激發感應電場。

2．感應電場的環量（回路固定）

3．感應電場的旋度4．感應電場的散度1）感應電場是有旋無源場，渦旋源是時變磁場。2）感應電場線閉合。感應電場的物理圖像：二、總電場的旋度和散度方程3．總電場的散度和旋度方程:電場是有源有旋場，電荷是縱場源，時變磁場是橫場源。1．由靜止電荷激發的電場：（縱場）2．由時變磁場激發的電場：（橫場）三、位移電流假設（變化的電場激發磁場）1．將靜磁場旋度方程中的由恒定電流推廣到一般非恒定電流時，與電荷守恒定律的矛盾：適用于所有情形

適用于恒定電流情形

因電荷守恒定律是自然界普遍適用的規律，要將靜磁場的旋度方程推廣至一般變化磁場，必須對其進行修正。2．位移電流假設：3．位移電流實質：（時變電場）

在一般非恒定情況下，激發磁場的源除了運動電荷形成的電流以外，還有位移電流

以和相同的方式激發磁場，即

和合起來構成閉合的量，即由電荷守恒定律給出

位移電流不是由電荷宏觀定向運動產生的“真正”的電流（傳導電流），而是隨時間變化的電場；隨時間變化的電場也能激發磁場，且和傳導電流激發磁場的方式一樣。四、總磁場的旋度和散度方程1．總磁場的旋度：2．總磁場的散度：磁場是無源有旋場（橫場），渦旋源（橫場源）是電流和時變電場。五、真空中的麥克斯韋方程組微分形式：積分形式：1）反映了一般情況下電荷電流激發電磁場，以及電磁場內部運動的規律。微分形式反映局域點上場的性質，積分方程反映一定區域內場的整體特性。

3）從理論上預言了電磁波的存在，并指出光波是電磁波。2）電磁場可獨立于電荷之外而存在，揭示了電磁場的物質性。變化的電磁場是相互聯系、不可分割的統一體，統稱為電磁場。4）以電磁現象的基本實驗規律為基礎，加上合理假設，通過科學分析推廣得到，其正確性由實踐證實（赫茲實驗，近代無線電的廣泛實踐），是宏觀電磁現象的普遍規律。5）完備性：給定區域內電荷電流分布，及初始條件和邊界條件，由方程組能得出唯一正確的解。2）洛倫茲力公式適用于任意運動速度的帶電粒子。六、洛倫茲力公式（電磁場對電荷電流的作用力）庫侖定律：安培作用力定律：恒定電流元受靜磁場的作用力為推廣到普遍情況下變化電磁場對運動電荷系統的作用力：連續分布的電荷系統單位體積所受的電磁場作用力為：帶電粒子，以速度運動，受電磁場作用力為：洛倫茲力密度公式：靜止電荷受靜電場的作用力為洛倫茲力公式：1）和為總的電磁場，包括運動電荷系統本身所激發的電磁場。3）是帶電粒子相對于觀察者參考系的速度，而不是相對于磁場的源（如：運動電荷、電流或磁體）的速度，更不是相對于磁場的速度。第四節

介質的電磁性質

內容一、介質的極化二、介質中電場的散度、旋度方程三、介質的磁化四、介質中磁場的散度和旋度方程五、介質中的麥克斯韋方程組物質按導電能力分類導體內有大量能夠自由運動的電子，在外電場作用下，這些自由電子可在整個導體內作宏觀定向運動。導體：（電介質、絕緣介質）由大量的原子、分子組成，原子、分子又是由帶正電的原子核和繞核運動的帶負電的電子組成。所以電介質是一個復雜的帶電粒子系統，其內部存在著不規則而又迅速變化的微觀電磁場。介質內的帶電粒子被束縛在原子、分子范圍內，原子、分子是電中性的。介質：半導體：介質的極化與磁化現象

在沒有外場作用時，介質內一般不出現宏觀電荷、電流分布，因此介質內的宏觀電磁場為零。

當有外場作用時，分子的正負電荷中心發生相對位移，分子電偶極矩和分子電流出現規則取向，此即介質的極化與磁化現象。一、介質的極化1．介質分類：

2．介質極化現象:無外場時，正負電荷中心重合，無分子電偶極矩。在外電場作用下，介質內出現宏觀電偶極矩分布。無極分子：有極分子：無外場時，正負電荷中心不重合，存在固有的分子電偶極矩。但由于分子熱運動的無規則性，物理小體積內的平均電偶極矩為零。3．極化強度:物理小體積內的總電偶極矩與之比。（電偶極矩密度）分子電偶極矩簡化模型：由高斯積分公式得：

內總極化電荷：只有跨越邊界面的分子電偶極矩對內總極化電荷有貢獻介質中任取體積，邊界面正向跨越有向面元的電偶極子，其負電荷位于體積：穿出有向面元的正電荷：穿出邊界面的正電荷：邊界面內凈余的負電荷：4．極化電荷密度與極化強度的關系:薄層左側：由介質1穿入到薄層的正電荷：

薄層右側：由薄層穿出到介質2的正電荷：

薄層內凈余正電荷：

薄層內極化電荷：

5．面極化電荷密度

與極化強度的關系:

為介質1和介質2分界面上的一個面元。在分界面兩側取一定厚度的薄層，使分界面包含在薄層內。在薄層內出現的極化電荷與之比稱為分界面上的面極化電荷密度。面：理想化模型，非真正意義上的幾何面，而是包含相當多分子層的薄層。二、介質中電場的散度、旋度方程1．介質內的電現象：

2．介質中電場的散度方程：

一方面電場使介質極化產生極化電荷分布，另一方面極化電荷又反過來激發電場，兩者互相制約。介質對宏觀電場的作用就是通過極化電荷激發電場。（容易控制測量，則不然）真空中電場的散度方程：推廣到介質中：3．介質中電場的旋度方程：4．電位移矢量：注意：不僅包含介質中的電場，也包含介質的極化效應。無明確物理意義，是為了理論計算方便（公式中不顯含）引入的輔助物理量。而和具有確定的物理意義。是電場的基本物理量。

和的關系：1）各向同性線性介質：

此時坐標軸1，2，3為晶體主軸單軸晶體（方解石、水晶）雙軸晶體（云母）2）各向異性線性介質：

介質沿某些方向易極化，某些方向不易極化，與、與方向不同。

為介電張量若介質均勻，在整個介質中相同，將坐標軸轉動使成為對角化形式:

各向同性介質3）非線性介質：

與方向無關。

與，與的一次方成比例。介質的電磁性質與位置坐標無關。（不僅指化學組份均勻，而且介質的密度和溫度也必須均勻）均勻：各向同性：線性：三、介質的磁化1．分子電流：

2．磁偶極矩：在外場作用下，分子電流出現規則取向，產生宏觀電流分布，出現宏觀磁偶極矩，稱為介質的磁化。介質分子內電子的繞核運動構成微觀分子電流。無外場時，分子電流取向無規則，不出現宏觀電流分布。3．介質磁化現象：

考慮邊界線上的線元，當分子中心位于體積的斜柱體內時，該分子電流被鏈環。5．磁化電流密度與磁化強度的關系：

穿過曲面的磁化電流強度：只有被邊界線鏈環著的分子電流才有貢獻，其余或者不穿過，或者進出穿過兩次。介質內任意曲面，邊界線物理小體積內的總磁偶極矩與之比。（磁偶極矩密度）4

．磁化強度

：6．極化電流：當電場變化時，介質的極化強度發生變化，極化分子的正負電荷發生相對位移，從而產生宏觀電流，稱為極化電流。（隨變化產生的電流）極化電流密度與極化強度的關系：磁化電流密度與極化電流密度之和。7．總誘導電流密度：

（容易控制測量則不然）四、介質中磁場的散度和旋度方程1．介質內的磁現象：2．介質中磁場的旋度方程：

一方面電磁場作用于介質分子上產生磁化電流和極化電流分布，另一方面這些電流又反過來激發磁場，兩者互相制約。介質對宏觀磁場的作用就是通過誘導電流激發磁場。

真空中磁場的旋度方程：推廣到介質中：3．磁場強度矢量:注意：不僅包含介質中的磁場，也包含介質的磁化效應。無明確物理意義，是為了理論計算方便（公式中不顯含）引入的輔助物理量。而和具有確定的物理意義。描述所有電流分布及時變電場激發的磁場，因此代表介質內的總宏觀磁場，是磁場的基本物理量。

和的關系：

和非線性、非單值。一定的對應的依賴于磁化過程，一般用磁化曲線或磁滯回線表示鐵磁物質和的關系。1）各向同性非鐵磁物質：2）鐵磁物質：（如：鐵、鈷、鎳）五、介質中的麥克斯韋方程組

指自由電荷、自由電流微分形式：積分形式：介質的本構方程:（介質的電磁性質方程）導體的歐姆定律：均勻各向同性線性介質：均勻各向同性非鐵磁物質：

第五節

電磁場的邊值關系內容一、法向分量的躍變二、切向分量的躍變微分形式麥氏方程組的局限

微分形式的麥氏方程組：

微分形式的麥氏方程組要求求解區域的場量連續可微，只適用于連續介質內部。邊值關系研究的問題：邊值關系研究界面兩側場量變化與界面上電荷電流的關系。介質真空介質真空研究邊值關系的基礎

邊值關系實質是積分形式的場方程在界面上的具體化。

研究邊值關系的基礎是積分形式的麥氏方程組：法向分量的邊值關系將積分形式麥氏方程組的通量式應用于界面處的微小扁平柱體、neverstopthinking的法向分量邊值關系？

界面兩側磁感應強度法向分量連續

面電荷分布使界面兩側電場法向分量發生躍變切向分量的邊值關系將積分形式麥氏方程組的環流式應用于界面處的微小狹長回路neverstopthinking的切向分量邊值關系？

界面兩側電場強度切向分量連續

面電流分布使界面兩側磁場切向分量發生躍變邊值關系（邊界上的場方程）與一一對應例題1.無窮大平行板電容器內有兩層介質，極板上面電荷密度為，求電場和極化電荷分布。第六節

電磁場的能量和能流內容一、能量守恒與轉化二、電磁場和電荷所構成系統的能量守恒定律的一般形式三、電磁場的能量密度和能流密度表示式四、電磁能量的傳輸一、能量守恒與轉化能量：

物質運動的量度。表示物體做功的物理量。如：機械能、熱能、化學能、電磁能、原子能。能量可以在物質之間相互轉移，各