4.4.2對數函數及其性質（2）學習目標1.進一步理解掌握對數函數的性質，體會對數函數是一類重要的函數模型.2.比較對數值的大小3.簡單對數不等式的解法函數y=logax(a＞0且a≠1)底數a＞10＜a＜1圖象定義域值域定點單調性值分布復習：對數函數的圖象與性質：1xyo1xyo(0,+∞)RR(0,+∞)(1,0)(1,0)增函數減函數

與

圖象關于x軸對稱

對數函數圖像在第一象限越往右底越大例一

比較大小：(1)log31.9，log32；因為y＝log3x在(0，＋∞)上單調遞增，1.9<2，所以log31.9<log32.探究一：比較對數值的大小(2)log23，log0.32；因為log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0，所以log23>log0.32.探究一：比較對數值的大小(3)logaπ，loga3.14(a>0，且a≠1)；當a>1時，函數y＝logax在(0，＋∞)上單調遞增，則有logaπ>loga3.14；當0<a<1時，函數y＝logax在(0，＋∞)上單調遞減，則有logaπ<loga3.14.綜上所述，當a>1時，logaπ>loga3.14；當0<a<1時，logaπ<loga3.14.探究一：比較對數值的大小(4)log50.4，log60.4.在同一直角坐標系中，作出y＝log5x，y＝log6x的圖象，再作出直線x＝0.4(圖略)，觀察圖象可得log50.4<log60.4.探究一：比較對數值的大小探究一：比較對數值的大小解：畫出y=log3x與y=log4x的圖象,如圖所示,由圖可知log40.2>log30.2.（2）log67與log76

解：（2）∵log67＞log66=1，且log76＜log77=1，

∴log67

＞log76；

總結比較對數值大小的方法(1)若對數的底數相同，真數不同，則利用單調性比較大小，若底數為同一字母，則需要分類討論。(2)若對數的底數不同，真數相同，則利用函數圖象進行比較。(3)若對數的底數和真數都不相同，則引入中間值0，1，-1、

等進行比較。

例二

解下列關于x的不等式：(1)所以原不等式的解集為{x|0<x<2}.探究二：解對數不等式(2)loga(2x－5)>loga(x－1)；綜上所述，當a>1時，原不等式的解集為{x|x>4}；變式2（1）解不等式log5(1－x)>log5(3x－2).(2)求滿足不等式log3x<1的x的取值范圍。（1）解不等式log5(1－x)>log5(3x－2).[解]

[易錯]解對數不等式時不可忽視定義域.

(2)求滿足不等式log3x<1的x的取值范圍；∵log3x<1＝log33，且函數y＝log3x在(0，＋∞)上為增函數，∴x的取值范圍是{x|0<x<3}.總結對數不等式的解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的單調性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進行討論.(2)形如logax>b的不等式，應將b化為以a為底的對數式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的單調性求解.1234√隨堂演練1234由于y＝log2x中的底數2>1，所以為增函數，所以排除D.2.若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，則A.a>b>c

B.b>a>cC.c>a>b

D.b>c>a√1234∵a＝20.2>1>b＝log43.2>0>c＝－1